对数函数

指数对数对数函数指数对数4.2.4对数函数一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数．其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．一、对数函数的定义1.a底数为常数（a0且a1）；2.真数为单独的一个自变量；3.系数为1.核心知识梳理63212lnlg2loglogloglglogln610.xxyxyxyxyxyxyxyy下列函数是对数函数的是（）.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧[考]：思②③⑤⑥0xyyx2xy2logyx0xyyx12logyx1()2xylogxayayxyx的图像与的图像关于直线对称212loglogyxyx[合作交流]：函数与的图象有何关系？对数函【题型一】数的图象212loglo.gyxyx[问题1在同一坐标系内画出函数：和的图象]x关于轴对称xyO(1,0)2logyx12logyx1Oy(1,0)x2logyx12logyx1x231123loglogloglogyxyxyxyx在同一坐标系中作出，，，的图像yx2xy0xy3xy2logyx3logyx12logyx13logyx当a1时，a越大，图像越靠近x轴；当0a1时，a越小，图像越靠近x轴【对数函数的定义及其图象与性质归纳】的变化对图象的影响函数值的变化情况单调性奇偶性定点值域定义域图象函数叫做对数函数定义对数函数函数名称0)log(1aaayx且R(1,0)1.0xy图象过定点，即当时，(0,)在上为增函数(0,)在上为减函数非奇非偶函数(1)(1)(01000)xxxyyy；；(1)(1)(01000)xxxyyy；；a1a01a(0,)当a1时，a越大，图像越靠近x轴；当0a1时，a越小，图像越靠近x轴ylogayxxO(1,0)logayxx(1,0)Oy1x1x例1求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）：（1）y＝logax2；（2）y＝loga（4－x）.解（1）要使函数有意义，必须x2＞0，即x≠0，所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；（2）要使函数有意义，必须4－x＞0，即x＜4，所以函数y＝loga（4－x）的定义域是（－∞，4）.解（1）考察函数y＝log2x,它在（0，+∞）上是增函数，因为3＜3.5，所以log23＜log23.5．（2）同学们根据第一小题的思路和方法，做第二小题，看谁做得又快又对．例2利用对数函数的性质，比较下列各组中两个值的大小：（1）log23与log23.5；（2）log0.71.6与log0.71.8．（1）lg6lg8；（2）lgm＜lgn，则mn；（3）log0.56log0.58；（4）log0.5m＞log0.5n，则mn.比较大小：查看结果查看结果查看结果查看结果对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性R（0，＋∞）（1，0）增函数减函数xyOxyO必做题：教材P115，练习A组第2题；选做题：教材P115，练习B组．