对数函数与指数函数的关系

函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系问题1：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)有什么关系?称这两个函数互为反函数y=axx=logayy=logax指数换对数交换x,yy=3x+5交换x,y35yx移项35xy指数函数y=ax(a0,a≠1)对数函数y=logax(a0,a≠1)反函数指数函数y=ax是对数函数y=logax(a0,a≠1)的反函数问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称．．•1．一一映射的函数才有反函数。•2．对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。•3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。•4.函数y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x)表示。注意：y＝f－1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思例1写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;.log231xy解（1）y=10x(2)yxxy)31(log31.31xyyxxy10lgx、y互换得反函数x、y互换得反函数例2写出下列指数函数的反函数:.322xy(1)y=5x例3求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ-1）得（y-2）32ｙ＋ｘ＝所以ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）的反函数是（ｘ-2）ｙ＝3ｘ－2经过两点（0，－2），（2/3，0）32ｘ＋ｙ＝经过两点（－2，0），（0，2/3）32ｘ＋ｙ＝0xyy=3x-232ｘ＋ｙ＝ｙ＝ｘ求函数反函数的步骤:3求原函数的值域1反解2x与y互换4写出反函数及它的定义域b＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论:[例4]函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.解:依题意,原函数经过点（4，1）得)14(log1a.3,13log:a即ab＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上215124fxxxf例：已知函数（）（）求出（）的值。214525.xxxx解：令，解之得：又，b＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上理论迁移例4已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.2()log(12)xfx