小学数学建模案例：包装问题模型版

包装问题1、问题提出生活中我们经常遇到包装问题，如食品、家电、快递物品等，那么我们该如何揭示包装中存在的问题呢？以磁带的包装为例，一盒磁带的长为11cm，宽为7cm，高为2cm，来探讨在包装纸最省的前提下如何对多盒磁带进行包装。2、模型分析如果忽略包装连接处的重叠部分面积，多盒磁带的最省包装问题归结为求不同叠放方式下的组合物品的表面积问题。3、模型求解单独一盒磁带的表面积为2×（11×7+11×2+7×2）＝226cm2。（1）两盒磁带的包装问题通常包装的方式有三种包装面积为2×226－2×7×2=424cm2包装面积为2×226－2×11×2=408cm2包装面积为2×226－2×11×7=298cm2我们发现第三种包装方式最节省材料。（2）三盒磁带的包装问题通常包装方式也是有三种包装面积为3×226－4×7×2=622cm2包装面积为3×226－4×11×2=590cm2包装面积为3×226－4×11×7=370cm2结果发现还是第三种包装方式最节省材料。我们发现，要使包装材料最省，重叠部分的面积越大越好。（3）四盒磁带的包装问题通常包装方式有六种包装面积为4×226－6×7×2=820cm2包装面积为4×226－4×7×2－4×11×2=760cm2包装面积为4×226－6×11×2=772cm2包装面积为4×226－4×11×7－4×11×2=408cm2包装面积为4×226－4×11×7－4×7×2=540cm2包装面积为4×226－6×11×7=442cm2结果发现，第六种包装方式最省材料。4、模型结果分析通过以上讨论我们发现，物品之间的重叠面积越大，所用包装材料的面积越小。如果继续增加磁带数量，包装的方式将会更多，但根据这一原则，很快会找到最优方案的。生活中我们发现有些商品的包装并非考虑包装面积最小，可能为了美观大方，会故意采用最大面积的包装。另外同一物品，考虑到价格与成本问题，有不同规格的包装，这些问题都值得我们去进一步研究。