初三数学复习-数与式(知识点讲解)

初三数学复习数与式一.本周教学内容：总复习——数与式［知识要点］（一）实数的有关概念（1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()aaaaaa0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。aaa1a若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。（5）三种非负数：||()aaaa，，都表示非负数。20“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（二）实数的运算实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。（三）和代数式有关的概念及代数式的运算。（1）代数式的分类（2）各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。（3）代数式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不为零分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。（4）代数式的运算：整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。（四）代数式的恒等变形添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。（五）代数式的化简求值含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。无理式分式多项式单项式整式有理式代数式