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9.5.1棱柱、棱锥这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)三棱镜魔方观察下列几何体并思考:具备哪些性质的几何体叫做棱柱?棱柱的概念:在一个多面体中,如果有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互相平行的多面体为棱柱。底面侧棱侧面相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.③侧棱棱柱的元素①底面②侧面两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底).其余各面叫做棱柱的侧面高④高两个底面间的距离叫做棱柱的高.观察下面的几何体,哪些是棱柱?棱柱的概念棱柱的分类1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.仔细观察,左边两图有何区别?棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类1.按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形,正棱柱的底面为正多边形。思考:斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点?2、斜棱柱的侧面为平行四边形,直棱柱的侧面为矩形,正棱柱的侧面为全等的矩形。问题:棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系?特殊的四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体底面是平行四边形的四棱柱侧棱与底面垂直的平行六面体底面是矩形的直平行六面体棱长都相等的长方体思考题:它们之间有怎样的关系?四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱与底面垂直直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCD-A1B1C1D1棱柱的表示方法A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCD平行六面体ABCD-A1B1C1D1长方体ABCD-A1B1C1D1正方体ABCD-A1B1C1D1观察下列几何体,回答①两个底面多边形间的关系?②上下底面对应边间的关系?④侧棱之间的关系?③侧面是什么平面图形?全等平行平行平行四边形棱柱的性质:两个底面是全等的多边形,对应边互相平行,侧面都是平行四边形.棱柱的性质正棱柱的性质:(1)(2)判断下列命题是否正确1有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱.2直棱柱的侧棱是高;直棱柱的侧面是矩形.3有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱4底面是正方形的棱柱是正棱柱.5棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形.不一定是.如右图所示,不是棱柱.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.动脑思考探索新知正棱柱所有侧面的面积之和,叫做正棱柱的侧面积.正棱柱的侧面积与两个底面面积之和,叫做正棱柱的全面积.观察正棱柱的表面展开图,可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公Sch正棱柱侧2SchS底正棱柱全动脑思考探索新知正棱柱的体积计算公式为VSh底正棱柱解:所求排风管一个侧面的面积为10×30=300(cm2).某工厂有一个排风管,管身为中空的正五棱柱,尺寸如图所示.计算出制作管身所需的平板下料面积.(不考虑排风管的壁厚)那么制作管身所需的平板下料面积为5×300=1500(cm2).解法二:制作管身所需的平板下料面积为5×10×30=1500(cm2).解法一:10cm30cm10cm10cm10cm10cm10cm巩固知识典型例题例1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm,高为5cm,求这个正三棱柱的侧面积和体积.解正三棱锥的侧面积为S侧=ch=3×4×5=60(2cm).由于边长为4cm的正三角形面积为223443cm4所以正三棱柱的体积为3435203cmVSh底观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥方头方脑尖头窄脸类比棱柱,给棱锥各元素命名BACBACSBAC底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边顶点由棱柱的一个底面收缩而成棱锥的元素观察下列棱锥,归纳它们的底面和侧面各有什么特征?棱锥的性质:①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等)在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?②侧面是三角形有一个公共顶点的棱锥的性质思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这样的多面体叫棱锥.正棱锥的性质:(1)(2)(3)(4)(5)③棱锥的高:顶点到底面的距离棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的侧面积?'2121chhnaS=正棱锥侧练习二正三棱锥底面边长为6,斜高是4,求棱锥的侧面积.侧面展开hhc底正棱锥全=SchS'21OEABCDS一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4,如图,求它的侧面积.解:过点S作SEBC于点E,连结OE.则在Rt△SOE中,SE2=SO2+OE2=16+4=20,练习三设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?例所以SE=.5220S正棱锥侧=ch=×4×4×=.5251621动脑思考探索新知实验表明,对于同底等高的棱锥与棱柱,棱锥的体积是棱柱体积的三分之一.即hSV底正棱锥31底Sh其中,表示正棱锥的底面的面积,是正棱锥的高.巩固知识典型例题例2如图,正三棱锥P-ABC中,点O是底面中心,PO=12cm,斜高PD=13cm.求它的侧面积、体积2cm3cm,体积精确到1).(面积精确到0.1解在正三棱锥P-ABC中,高PO=12cm,斜高PD=13cm.在直角三角形PBD中,222213125cmCDPDPO.在底面正三角形ABC中,CD=15(cm).所以底面边长为3cmAC.所以侧面积与体积分别约为211310313337.7cm.22Sch侧23111(103)sin6012520cm332VSh正棱锥底.o102SchS正棱柱全底VSh正棱柱底12SchS正棱锥全底13VSh正棱锥底正棱柱的全面积、体积公式,正棱锥的全面积、体积公式?理论升华整体建构
本文标题:棱柱棱锥
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