VAR模型和VEC模型

王中昭制作一、VAR模型二、实例分析三、VECM模型主要内容王中昭制作•西姆斯(Sims)1970年提出了VAR（VectorAutoregressive）模型（向量自回归模型）。在VAR模型中，没有内生变量和外生变量之分，而是所有的变量都被看作内生变量，初始对模型系数不施加任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所有被解释变量若干期的滞后值。•VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。一、VAR模型王中昭制作（一）、VAR模型的形式•在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则VAR模型的一般形式可用下式表示：其中，表示由第t期观测值构成的n维列向量，为系数矩阵，是由随机误差项构成的n维列向量，其中随机误差项（i=1,2,…n）为白噪声过程。ktititi1ZAZVtZiAtViv王中昭制作•即被解释变量分别对自身以及对方的2阶滞后值回归。•模型的特点：•1、每个变量Yt都是内生变量。•2、方程等号右边的解释变量都是滞后变量。•3、每个方程的解释变量都相同。•4、Yt的动态结构由它的k阶滞后就可以刻划出来，K期之前的变量对Yt无影响。•5、随机误差项是白噪声过程。•VAR模型是由内生变量的动态结构来描述的，不需要关于变量之间的相互关系的先验理论假设。1t10111,t-1121,t-2112,t-1122,t-21tYYYYY+v2t20212,t-1222,t-2211,t-1221,t-22tYYYYY+v•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写成：王中昭制作（二）、VAR模型的识别、估计和预测1、VAR模型的识别（滞后期的确定）前面提到，建立VAR模型的一个难点就是确定滞后项数。通常理论知识给出滞后项数的一个大致范围，例如货币政策的时滞一般为6-12个月，因此若应用VAR模型对货币政策效应进行分析时，如果是月度数据我们就可以确定滞后阶数应小于12。如果要具体得确定滞后项数，就需要用到其它的一些方法，下面我们将介绍其中的几种方法：王中昭制作常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息准则法。•Akaike信息准则：AIC=•Schwartz信息准则：SC=•其中，代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵的行列式，T代表样本容量，表示的是所有方程中回归项的个数（包括常数项）。例如，对于一个含有a个方程，滞后项数为b的VAR模型，。2kˆlogTkˆloglogTTˆk2k=aba2、VAR模型的识别检验的方法是主观地定出滞后期上限Q，对滞后长度b=1,2,…,Q，分别求出AIC和SC，则对应的AIC和SC的同时最小值（不是取绝对值）即为滞后期b（以模型总的AIC和SC为判断标准，不是以单个方程的AIC和SC），可以进一步结合模型统计检验来确定b。此法有一定的主观性。王中昭制作利用实例（al3.wf1)数据各种滞后期的AIC和SC值。•综合两种检验结果还是滞后期为3合适。为了更准确地判断其滞后期，再看其它的检验方法。滞后期类型123456AIC39.5939.4239.1338.9538.5838.09SC40.0940.3140.4140.6340.6740.6王中昭制作关于其它识别方法：•Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口中点view再选取lagstructure,laglengthCriteria得到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。在五个评价指标中有4个认为滞后期应为3，见系统自动标出的结果，即*号处。王中昭制作•五个检验指标：LR检验统计量，PRE最终预测误差，AIC信息准则，SC信息准则，HQ信息准则。这五个检验可以归为三类。•1、LR检验统计量，似然比（LikelihoodRatio,LR)检验涉及两类模型，无约束模型（没有任何限制的模型）和约束模型（指在零假设约束条件下的模型），似然比统计量是指无约束模型和有约束模型的最大似然值之差的2倍，即：LR=2(Lu-Lr)～χ2(k)。如果无约束模型和约束模型的残差的最大似然之差越大，就越有证据证明约束模型不可靠。•2、PRE最终预测误差，它是使把FPE(n)=σ2n(T+n)/(T-n)的最小值的n作为VAR模型的最佳阶数。σ2n为滞后n期时残差的方差估计，T为样本个数。它是优点是平衡了选择低阶数造成偏离性的风险和选择高滞后阶数造成方差增长的风险。•3、信息准则，包括SC、AIC和HQ。如果滞后期越长，则要估计参数就越多，自由度就越少。因此信息准则就是寻求滞后期与自由度之间的一种均衡。一般根据SC、AIC和HQ的信息量取值最小的准则确定模型的阶数。王中昭制作3、平稳性检验•VAR模型也可以作序列平稳性检验的，可以用单位根方法进行检验。在VAR模型的输出窗口中，通过View→LagStructure→ARRootsTable或者ARRootsGraph分别得到VAR模型特征方程的根的倒数值的表和图。例如在案例4中，得到如下图：如果全部特征根的倒数值都在单位园内，则VAR模型是稳定的，否则不稳定，不稳定不可以作脉冲响应函数分析。这表明本例的VAR模型是稳定的王中昭制作4、VAR模型的估计•前面我们提到，如果VAR模型中变量是平稳的，并且方程右边包含相同的解释变量，随机误差项满足基本假定，则我们可以分别应用普通最小二乘法对单个方程予以估计，所得到的估计值是一致的、渐进有效的。当上述条件不满足时，我们需要用到估计联立方程模型的其它方法。•由于所用到的数学知识已经超出了本书的范围，并且在Eviews软件中可以方便的实现对VAR模型的估计，在此我们不再多做介绍。王中昭制作5、预测•一个较小的VAR模型产生的预测结果甚至要好于一个大的联立方程模型产生的预测结果，因此VAR模型的一个主要作用就是预测。王中昭制作（三）、脉冲响应函数•假设系统处于均衡状态，如果由于某种原因，破坏了均衡，系统对该干扰作出反映，偏离均衡然后恢复均衡，这个过程用脉冲响应函数来描述。•脉冲响应函数是度量来自于每个方程的随机误差项的一个标准差新信息（见新信息解释）冲击时被解释变量的响应程度和持续时间。例如假定某个方程的随机误差项在第t期发生突变，而后各期重新恢复平静，这时脉冲响应测量表示的是各期（t,t+1,t+2…）的被解释变量对该冲击的反应。例如VAR(1)：Yt=c+θYt-1+et,则itiitttttttttttttttteYeeeYccceeYccYeeYccYyyY01223321221221......)(,则其中王中昭制作•为了保证这样的不相关性，需要对脉冲响应函数进行调整，利用Choleski分解可以把协方差阵变为对角矩阵，这时的脉冲响应函数称为正交脉冲响应函数。•通过测量脉冲响应，我们能够清楚地看到随机误差项的一个标准差新信息在某一时期的冲击对未来各期被解释变量的影响。同时脉冲响应表明了各个变量对该变量冲击的传导作用。（其原理参看潘红宇《时间序列分析》，对外经贸大学出版社，P204）。。yye，yyeeeettttttttt的新信息而不影响是只影响的新信息而不影响是只影响由于12221121,王中昭制作•广义脉冲响应函数(GeneralizedImpulse)是Pesaran和shin在1998年提出的。•Pesaran和Shin证明：•1、广义脉冲响应是唯一的，即消除了变量的顺序会影响脉冲响应结果的问题。并且考虑了观测到的不同形式冲击和它们之间的相关性。•2、Pesaran和Shin还进一步证明了正交分解的脉冲响应是广义脉冲分解的特殊形式。当协方差矩阵是对角阵时，二者是一致的。•3、它还可以应用于非线性多变量模型中，因为它不考虑冲击的范围、符号和历史。•因此,利用广义脉冲响应函数得到的结果更具稳定性和说服力。王中昭制作新信息(Innovation)••定义：如果对所有t随机过程｛vt｝满足：•E(vt)=0,E(vtv’t)=σ2,有界，•E(vt│Xt-1)=0,即vt与以前的Xt无关，则称vt是相对于｛Xt-1｝的新信息过程。•新信息过程一定是白噪声过程，反之不一定。新信息过程总是相对的，是相对于某个特定信息集，对其它信息集不一定是新信息过程。王中昭制作（四）方差分解•方差分解(variancedecomposition)表示的是当系统的某个变量受到一个标准差冲击以后,以一个变量的预测误差方差百分比的形式反映变量之间的交互作用。•即方差分解就是对于内生变量的预测误差的方差进行分解，判断其方差的来源，或者了解某个特定随机新信息所引起的方差占总方差的比重。可以进行看出内生变量的变动主要由哪里变量所导致的。说明其它变量对该变量的变动有没有预测作用。•见下面实例。王中昭制作(五).结构VAR模型和缩减型的VAR模型结构型VAR模型，即SVAR模型。此模型是在滞后相关关系基础上加入变量之间的同期相关关系形式。用来关注当期外生变量的影响。SVAR在处理随机冲击同期相关时，可以对时间序列的关系予以限制，因此可以得到唯一方差分解及脉冲反应函数。缩减型的VAR模型。估计方式见例题。RSBSAuXBYAcY：VARY，，XRYcYSVARttpiititttpiitit1111,,,:模型缩减型的变量所构成的列向量分别为内生变量和外生其中模型结构式的王中昭制作（六）.实例分析利用VAR模型对我国货币政策的有效性进行检验。•1、数据来源：•取我国狭义货币供应量M1，商品零售物价指数CPI（1994年1季度为100），以及代表产出水平的国内生产总值GDP的季度数据，时间为1994年第一季度到2004年第二季度。文件aL3.wf1王中昭制作滞后期b=1b=2b=3b=4AIC39.5639.4339.1438.95SC40.140.3140.4240.632、建模。在选择滞后项时，应用信息准则，根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所以我们选择最大4阶。根据AIC信息准则，我们应选择滞后项为4，根据SC信息准则，我们应选择滞后项为2或3，考虑到3阶后AIC值下降较缓，以及结合模型的R2和DeterminantResidualCovariance的值，最后选择滞后项为3。或者由Eviews5.1可得到（在VAR模型估计结果窗口中点view再选取lagstructure,laglengthCriteria)：王中昭制作•在五个评价指标中有4个认为滞后期应为3（见系统自动标出的结果，即*号处）。王中昭制作•本例选择结果如下：设置滞后期，必须配对出现，例如，1258则每个方程所包含的变量的滞后期均为：yt-1,yt-2,yt-5,yt-6,yt-7yt-8,这里是输入外生变量，例如如果需要常数项，则输入c，如果需要加上时间趋势项则输入t（t要预先输入）。如果想构建缩减型的VAR模型及其VECM模型则需在此输入外生变量。王中昭制作变量下面第1和2括号值分别标准差和T统计量，在同一变量不同的滞后项，有的是显著的，有的是不显著的，有的符号与经济理论不相符，验证了我们所说的VAR模型是缺乏理论依据的。首先，对于物价CPI,上一季度的货币供应量对其的影响是显著的，并且系数为正，与理论相符，说明货币供应量的增加将使物价水平上升，而上第二个季度M1的对CPI的影响是负的，而且更显著，正负交叉影响表现出M1和CPI相互关系的特征。王中昭制作•其次，对于货币供应量来说，上一季度的GDP对其影响不显著，说明