高中数学必修5综合测试题(含答案)

1/4高中数学必修5综合测试题(满分150分)一、选择题：（每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=2)1(nn（D）an=2)1(nn2.已知数列3,3,15,…,)12(3n,那么9是数列的()（A）第12项（B）第13项（C）第14项（D）第15项3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．4.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()A.3B.5C.7D.95．△ABC中，coscosAaBb，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC()(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8．若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有()①abab②ab③ab④2baabA.1个B.2个C.3个D.4个9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．2111xB．x2+12xC．lg(x2+1)≥lg2xD．244xx≤110.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+10B.-2x2+x+10C.2x-x25D.x2+x211．不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是()(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形12．给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）ABCDｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙ2/4二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若不等式ax2+bx+20的解集为{x|-3121x},则a+b=________.14．140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.16、对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（Ⅰ）求{}na的通项na；（Ⅱ）求{}na前n项和nS的最大值．19．（本小题满分12分）已知10m,解关于x的不等式13xmx.20．（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；(3)若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．22、在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT。3/4答案：1---12CCCAA,DABDC,DA13.-14,14.915.4n+216.x＜－1或x＞3.17、解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又CB0，3CBCBA，32A．（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc323421sin21AbcSABC．18、解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值4．19、解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)00m1,∴-1m-10,∴31313mm;∴不等式的解集是mxx133|.20、解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(nnnn因此利润)81(302nny，令0y解得：273n所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润nnnnnW8130)81(3024/41281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469=154（万元）利润144)15()81(3022nnny所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．21、解：(1)f0＝0，f－2＝0b＝6，c＝0，∴f(x)＝3x2＋6x；(2)g(x)＝3x＋1＋m62－2－3×1＋m62，－1＋m6≤2，m≥－18；(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴n≤－21，实数n的最大值为－21.22、解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d,由2421nnSnSn得：1213aaa，所以22a，即211daa，又1211122()42212nnnnnnandanSandanaanSaan＝2(1)1nnana，所以nan。（Ⅱ）由nannbap，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp。