高中数学完整讲义——空间几何量的计算1.点到平面的距离问题

高中数学讲义1思维的发掘能力的飞跃【例1】已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为（）A．1B．2C．1或2D．0或1【例2】ABC的三个顶点ABC，，到平面的距离分别为234，，，且它们在平面的同一侧，则ABC的重心到平面的距离为___________．【例3】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是11AB的中点．求E到平面11ABCD的距离．【例4】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，90DAB，ADa，PD⊥面ABCD，PDa，求点D到平面PAB的距离．OEA1D1C1B1DCBAHACBDP典例分析板块一.点到平面的距离问题高中数学讲义2思维的发掘能力的飞跃【例5】如图，在正三棱柱111ABCABC中，1AB，若二面角1CABC的大小为60，求点C到面1ABC的距离.【例6】（2007湖北文5）在棱长为1的正方体12PDAB中，E、F分别为棱1AA、1BB的中点，G为棱11AB上的一点，且101AG≤≤，则点G到平面1DEF的距离为（）A．3B．22C．23D．55【例7】（2007湖北文5）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱1AA、1BB的中点，G为棱11AB上的一点，且101AG≤≤，则点G到平面1DEF的距离为（）A．3B．22C．23D．55【例8】（2007江苏14）正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的EDC1B1A1CBAABCDEFGA1B1C1D1ABCDE高中数学讲义3思维的发掘能力的飞跃距离是．【例9】四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，且60BCD，PD⊥平面ABCD，PDa，E是PA中点．求点E到平面PCD的距离．【例10】如图，已知P为ABC外一点，PO平面ABC，垂足为O，⑴若PA、PB、PC两两垂直，求证：O为ABC的垂心；⑵若PAPBPC，求证：O为ABC的外心．⑶若PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，求P点到平面ABC的距离．【例11】如右图，是一个边长为a的正方体1111ABCDABCD，⑴求证：1AC平面1ABD；⑵求A点到平面1ABD的距离．【例12】已知长方体1111ABCDABCD中，棱1ABAD，棱12AA．⑴求点1A到平面11ABD的距离．⑵连结1AB，过点A作1AB的垂线交1BB于E，交1AB于F．OGEACBDPOCBAPDCBAA1D1B1C1高中数学讲义4思维的发掘能力的飞跃①求证：1BD⊥平面EAC；②求点D到平面11ABD的距离．HOABCDA1B1C1D1