高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)

高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)1/8高中数学必修5模块期末综合测试卷二(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B.5C．25或5D．352．当0ab1时，下列不等式正确的是()A．(1－a)1b(1－a)bB．(1＋a)a(1＋b)bC．(1－a)b(1－a)b2D．(1－a)a(1－b)b3．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a－7或a24B．a＝7或a＝24C．－7a24D．－24a74．数列1,3,7,15，…的通项公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－15．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝()A.1＋32B．1＋3C.2＋32D．2＋36．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为()A．102B．101C．100D．997．在△ABC中，角A、B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定8．设变量x，y满足约束条件x≥0，x－y≥0，2x－y－2≤0，则z＝3x－2y的最大值为()A．0B．2C．4D．69．函数f(x)＝1xln(x2－3x＋2＋－x2－3x＋4)的定义域为()A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．(－4,0)∪(0,1)C．[－4,0)∪(0,1]D．[－4,0)∪(0,1)10．已知x≥52，则f(x)＝x2－4x＋52x－4有()高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)2/8A．最小值54B．最大值54C．最小值1D．最大值111．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6.则数列1an的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.15812．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是()A．50B．25C．100D．220二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA的值是________．14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.15．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站________处．16．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2sinA＝3cosA.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值．高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)3/818．(本小题满分12分)数列{an}中，a1＝13，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝13n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋(a－1)x－a0}，B＝{x|(x＋a)(x＋b)0(a≠b)}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．(1)若∁UB＝M，求a，b的值；(2)若－1ba1，求A∩B；(3)若－3a－1，且a2－1∈∁UA，求实数a的取值范围．高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)4/820．(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大客房每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？21．(本小题满分12分)森林失火，火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少．22．(本小题满分14分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1an2－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)5/8高中数学必修5模块期末综合测试卷二参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：由余弦定理：cosA＝b2＋c2－a22bc，∴32＝15＋c2－52×15×c，即c2－35c＋10＝0，∴c＝5或25，经检验，a，b，c能构成三角形．故选C.答案：C2．解析：特值法．取a＝14，b＝12，则(1－a)1b＝1－142＝342＝916.(1－a)b＝1－1412＝32.∴(1－a)1b(1－a)b.故排除A.同理可排除B，C.答案：D3．解析：(3×3－2×1＋a)·(－3×4－2×6＋a)0⇔－7a24.答案：C4．解析：取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.答案：C5．解析：2b＝a＋c，S＝12acsinB＝32∴ac＝6又∵b2＝a2＋c2－2accosB∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accos30°∴b2＝4＋23，即b＝1＋3，故选B.答案：B6．解析：由lgxn＋1＝1＋lgxn得xn＋1xn＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，又x101＝x1·q100，x102＝x2·q100，…，x200＝x100·q100，∴x101＋x102＋…＋x200＝q100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100·100＝10102.∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝102.答案：A7．解析：由正弦定理得asinA＝csinC即asinA＝2asin120°∴sinA＝6412∴A30°，则B30°故AB，∴ab答案：A8．解析：作出可行域如图所示目标函数y＝32x－12z易知过A(0，－2)时zmax＝4答案：C9．解析：由已知得高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)6/8x2－3x＋2≥0，－x2－3x＋4≥0，x2－3x＋2＋－x2－3x＋40，x≠0.⇔x≤1或x≥2，－4≤x≤1，x2－3x＋2＋－x2－3x＋40，x≠0.⇔x∈[－4,0)∪(0,1)．答案：D10．解析：f(x)＝x－22＋12x－2＝x－22＋12x－2.∵x≥52，∴x－20，∴f(x)≥214＝1.当且仅当x－22＝12x－2，即x＝3时，取等号．答案：C11．解析：9S3＝S6而S6＝S3＋a4＋a5＋a6∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6即q3＝8∴q＝2∴数列1an是以1为首项，12为公比的等比数列．S′5＝1·1－1251－12＝3116.答案：C12．解析：由题可知S20＝20a1＋a202＝20a3＋a182＝100，所以a3＋a18＝10，故a3·a18≤a3＋a1822＝25.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．解析：根据余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－2×4×6cos120°＝76.所以c＝219，根据正弦定理，得sinA＝asinCc＝4sin120°219＝5719.答案：571914．解析：由S3＝3S6＝24知3a1＋3×3－12d＝36a1＋66－12d＝24即a1＋d＝12a1＋5d＝8，∴a1＝－1d＝2∴a9＝－1＋8×2＝15答案：1515．解析：由已知得y1＝20x，y2＝0.8x(x为仓库与车站的距离)．费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋20x≥20.8x·20x＝8，当且仅当0.8x＝20x即x＝5时等号成立．答案：5km16．解析：当a＝－2时，原不等式可化为0·x2＋0·x－1≥0，解集为空集，符合题意．当a＝2时，原不等式可化为0.x2＋4x－1≥0，解集不能为空集．当a2－4＜0Δ＝a＋22＋4a2－4＜0，不等式的解集为空集．∴－2＜a＜65综上－2≤a＜65.答案：－2，65三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解析：(1)将2sinA＝3cosA两边平方，得2sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.解得cosA＝12＞0，∵0＜A＜π2，∴A＝60°.a2－c2＝b2－mbc可以变形得b2＋c2－a22bc＝m2.高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)7/8即cosA＝m2＝12，∴m＝1.(2)∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.故S△ABC＝bc2sinA≤a22×32＝334.∴△ABC面积的最大值为343.18．解析：(1)由Sn＋1－Sn＝13n＋1得an＋1＝13n＋1(n∈N*)；又a1＝13，故an＝13n(n∈N*)．从而，Sn＝13×1－13n1－13＝121－13n(n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝13，S2＝49，S3＝1327.从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列可得：13＋349＋1327＝2×13＋49t，解得t＝2.19．解析：由题意，得A＝{x|(x＋a)(x－1)0}，∁UB＝{x|(x＋a)(x＋b)≤0}，M＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}．(1)若∁UB＝M，则(x＋a)(x＋b)＝(x＋1)(x－3)，所以a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1.(2)若－1ba1，则－1－a－b＜1，所以A＝{x|x－a或x1}，B＝{x|x－a或x－b}．故A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}．(3)若－3a－1，则1－a3，所以A＝{x|x1或x－a}，∁UA＝{x|1≤x≤－a}．又由a2－1∈∁UA，得1≤a2－1≤－a，即a2－2≥0a2＋a－1≤0，解得－1－52≤a≤－2.20．解析：设隔出大房间x间，小房间y间，获得收益为z元，则18x＋15y≤180，1000x＋600y≤8000，x≥0，y≥0，且x，y∈N即6x＋5y≤60，①5x＋3y≤40，②x≥0，y≥0，且x，y∈N.目标函数为z＝200x＋150y画出可行域如图阴影部分所示．作出直线l：200x＋150y＝0，即直