2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）7．（3分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥mB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l⊥α，l∥m，则m⊥α第2页（共23页）8．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9．（3分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2﹣xD．10．（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣212．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A．B．C．D．13．（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤1214．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）第3页（共23页）A．（，）B．（，﹣）C．（，）D．（，）15．（3分）设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A．B．1C．D．216．（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）17．（3分）设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．18．（3分）设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小D．λ是一个定值二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19．（3分）设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为，准线方程为．20．（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则•=．21．（3分）设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则第4页（共23页）+++=．22．（3分）在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（•），求f（α）的值域．24．（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．第5页（共23页）25．（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．第6页（共23页）2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．第7页（共23页）【分析】cos＜，＞=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．【点评】本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选：C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．第8页（共23页）【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．【点评】本题考查正弦的倍角公式．6．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．7．（3分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥mB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l⊥α，l∥m，则m⊥α【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m⊂α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m⊂α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第9页（共23页）8．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1（如x=﹣1时），故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9．（3分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2﹣xD．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．第10页（共23页）【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．11．（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．第11页（共23页）12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除A、B、D．【解答】解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线．即A、B、D不可能．故选：C．【点评】本题考查空间图形的三视图的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．13．（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤12【分析】求出函