计量经济学-期末考试重点

1计量经济学题型：单选（10×3´）、简答（5×8´）、计算（3×10´）1、统计资料类型：时间序列统计资料、横截面统计资料、时间序列和横截面数据合并的统计资料。2、什么是最小二乘法。为了研究总体回归模型中变量X与Y之间的线性关系，需要求一条拟合直线。一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X与Y之间的线性关系。3、样本相关系数：是变量X与Y之间线性相关程度的度量指标，定义为：2i2iiiyxyxr—1≤r≤1。当r=—1时，X与Y完全负线性相关；当r=1时，X与Y完全正线性相关；当r=0时，X与Y无线性相关关系；一般地，—1＜r＜1。|r|越接近1，说明X与Y有较强的线性相关关系。4、异方差来源于截面数据。自相关是一种序列数据。5、异方差对最小二乘统计特性的影响计量模型中若存在异方差性，采用普通最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，但不具有最小方差性（即有效性）。6、误差项存在自相关，主要有如下几个原因：（1）模型的数2字形式不妥。（2）惯性。（3）回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。7、多重共线性来源：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势。（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，连贯性原则说明解释变量与其滞后变量通常是相关的。8、给出类别，问：可提供几个虚拟变量。P188当模型含有k个定性变量，每个变量含有im，（1，2，…，k）个类别时，应设k1ii1-m个虚拟变量。9、基础类别换了，模型会写成什么样？变量带了对数。10、虚拟变量模型类似iii3i2i10iuDXDXY3i10-XDXY11、判断有无多重共线性。P161，0cccckiki22i110XXX（i=1，2，…，n）如果解释变量k21,,,XXX之间线性相关，则矩阵X不是满秩的，其秩小于k+1，比有0XX。从而1-）（XX不存在，因此最小二乘估计量ˆ不是唯一确定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是0XcXcXcckik2i21i10，（i=1，2，…，n）此时称模型存在近似的多重共线性。完全的多重共线性和近似的多重共线性称为多重共线性。3计算大题：6、对数函数模型，9、广义差分模型1、P31一元线性回归方程的预测点预测假定已知解释变量X的一个特定值0X，代入样本回归方程式，得出0Y的估计值0100ˆˆˆXY。则0ˆY是0Y的预测值，由于求出的是单个预测值，故称为“点预测”。由于00001000100)(eˆˆ()e()ˆˆ(ˆYYEXEEXEYE））（即0ˆY是0Y的无偏估计量（0e(,ˆe0000）EYY见区间预测中的推导）。例2.1中，假设2000年、2001年某市城镇居民以1980年为不变价的年人均可支配收入分别为元，元，1983186320012000XX代入样本回归方程ii005.084.10ˆXY，即得2000年、2001年人均鲜蛋需求量点预测值（公斤），公斤76.20ˆ)(16.20ˆ20012000YY2、计算回归标准差或残差标准差。随机误差项方差2的无偏估计量1-k-ne1k-neeˆ2i2有时也用2eS表示2的无偏估计量。而eˆS或通常称之为回归标准差或残差标准差。残差平方和2ie计算方法如下：4YXYYYXXXXXYXYYXXYXYYXYXYˆˆˆ2ˆˆˆ2ˆˆeee12i（3.24）如果利用离差形式表示，则有yxˆ-yye2i（3.25）。这里22in-yyyYYY特别地，对于二元线性回归模型，由（3.24）式有ii22ii11i02i2iˆ-ˆ-ˆ-eYXYXYY或者由（3.25）式有i2i2i1i12i2iyxˆ-yxˆ-ye3、显著性检验（1）回归方程的显著性检验（F检验）对于多元线性回归模型ikiki22i110iuXXXY，i=1，2，…，n为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间线性关系的显著性，检验的原假设为0:k210H也就是说，如果原假设成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。对立假设应表示为），，不等于零（：至少有一个k2,1jj1H在0H成立的条件下，检验的统计量1-k-n/k/ESSRSSF（3.57）服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。对于预先给定的显著性水5平，可从F分布表中查出相应的分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的水平上侧分位数1-k-nk，F。将样本观测值和估计值代入（3.57）式中，如果计算出的结果有1-k-nk，FF，则否定原假设0H，即认为总体回归方程存在显著的线性关系；否则，不否定原假设0H，即，认为总体回归方程不存在显著的线性关系。因为TSSESSTSSRSSR12，于是检验统计量（3.57）式还可以用可决系数2R表示为1kn/1k/22RRF类似于一元回归问题，我们给出多元回归问题的方差分析表如下。平方和名称表达式自由度均方回归平方和yxˆnˆ2YYXRSSkRSS/k残差平方和yxˆ-yyˆYXYYESSn-k-1ESS/（n-k-1）总离差平方和yyn2YYYTSSn-1例3.5P67对例3.1（P54）中的估计的回归方程i2i1i1801.03553.88343.113ˆXXY进行显著性检验（=0.05）.解提出检验的原假设0210：H6根据例4中的计算结果知RSS=3046.8187，ESS=403.1813，n=10，k=2将它们代入（3.57）式中，计算检验统计量4493.261210/1813.4032/8187.30461-k-n/k/ESSRSSF对于给定的显著性水平=0.05，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为7的F分布上侧分位数74.47,205.0F。因为F=26.4493＞4.74，所以否定0H，总体回归方程存在显著的线性关系，即在该种商品的需求量与商品价格和消费者平均收入之间的线性关系是显著的。（2）解释变量的显著性检验（t检验）对第i个解释变量iX进行显著性检验，等价于检验它的系数i得知是否等于零。检验的原假设为k21i0i0，，，，：H对立假设为0i1：H根据随机误差项的基本假定（6），iu服从正态分布，从而被解释变量的观测值iY也服从正态分布。另一方面，根据最小二乘估计量的统计特性，我们知道iˆ是被解释变量观测值n21,,,YYY的线性函数，于是iˆ也服从正态分布。又由于iˆ的无偏性iiˆE和（3.33）式iˆ给出的的方差1,1211,1i2iˆariiiCXXV我们有iˆ～1,12,iiiCN从而1,12ˆiiiiC～N（0,1）由于2是未知的，我们用它的无偏估计量1-k-ne1k-neeˆ2i2）（代7替，记iˆ的Var（iˆ）方差的估计量为1i1i2i2ˆˆ，CS可以证明iiiSCˆˆˆ-ˆt1i1,i2iii～t（n-k-1）（3.59）于是在0H成立的条件下，检验的统计量为iiiStˆˆ（3.60）它服从自由度为（n-k-1）的t分布，其中iSˆ是iˆ标准差的估计量。对于预先给定的显著性水平，可从t分布表中查出相应的自由度为f=n-k-1，水平的双侧分位数ft2/。将样本观测值和估计值代入（3.60）式中，如果计算出的结果有ftti2/，则否定原假设0:0iH，接受0i1：H，即认为解释变量iX对对背解释变量Y存在显著的影响；否则，不否定原假设0:0iH，即认为解释变量iX对背解释变量Y不存在显著的影响。例3.6P69在例3.1中，我们得到的估计的回归方程为iiiXXY211801.03553.88343.113ˆ试对该模型的回归系数进行显著性检验（=0.05）。解首先提出检验的原假设0i0：H，i=1,2根据例3中的检验结果知1997.0ˆ2907.2ˆ21SS，将1S和2S的值代入检验统计量（3.60）式中，得9016.01997.01801.0ˆˆt6474.3-2907.23553.8-ˆˆt222111SS，对于给定的显著性水平=0.05，从附录4的表1中，查出t分8布的自由度为v=7的双侧分位数365.27t2/05.0。因为365.276474.36474.32/05.01tt，所以否定0H，1显著不等于零，即可以认为该种商品的价格对商品的需求量有显著的影响；365.279016.02/05.02tt所以不否定0:20H的，即可以认为消费者的平均收入对该种商品的需求量没有显著的影响。4、多元线性回归模型点预测多元总体线性回归模型iiikiki22i110iuuXXXXY，i=1,2，…，n利用最小二乘法得到的估计的回归方程为ˆˆˆˆˆˆikiki22i110iXXXXY（3.63）点预测就是将解释变量k21,,,XXX的一组特定值0k20100,,,1XXXX，代入估计的回归方程（3.63）式中，计算出被解释变量0Y的点预测值ˆˆˆˆˆˆ00kk20210100XXXXY（3.64）与一元情形一样，对0ˆY有两种解释，一种是将0ˆY看做Y的条件期望00XYE的点估计；另一种是将0ˆY看做Y的个别值的点估计。在这里00kk202101000XXXXXYE（3.65）000020210100uXuXXXYkk9（3.66）5、多元线性回归模型案例分析例3.9P79我国1988年～1998年的城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入以及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示。试建立城镇居民人均全年耐用消费品支出Y关于人均全年可支配收入1X和耐用消费品价格指数2X的回归模型，并进行回归分析。解（1）根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，城镇居民人均全年耐用消费品支出Y依耐于人均全年可支配收入1X和耐用消费品价格指数2X的变化，因此我们设定回归模型为ii22i110iuXXY由EViews最小二乘法输出结果得估计的回归方程为i2i1i9117.0-0494.05398.158ˆXXY残差平方和为Sumsquaredresid=3270.001所以7501.4088001.32701-k-neˆ2i2从而可的回归标准差为2176.207501.408ˆ或由输出结果直接得到回归标准差为S.E.ofregression=20.21757（2）经济意义检验1ˆ0.0494，表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着可支配收入的增长而增加，并且介于0和1之间，因此该回归系数的符号、大小都与经济理论和人们的经济期望值相符合；2ˆ=10—0.9117，表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着耐用消费品价格指数的降低而增加，虽然我国在1988年～1998年的短短几年间，耐用消费品价格指数经历了由高到低，又由低到高，再由高到低的剧烈变化，但总的走势是呈下降态势，所以该回归系数的富豪和大小也与经济理论和人们的经验期望值相一致。（3）统计检验②F检验提出检验的原假设为0210：H。对立假设为）