必修二圆与方程复习小结

1必修2第四章圆与方程复习小结一、知识点归纳（一）．圆的两种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr，表示_____________．（2）圆的一般方程022FEyDxyx．①当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当0422FED时，表示__________；②当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示_______；③当0422FED时，方程_____________________________________________．综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆．（二）．点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在_____；（2）2200()()xayb=2r，点在______；（3）2200()()xayb2r，点在______．（三）．直线与圆的位置关系设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C______；（2）当rd时，直线l与圆C________；（3）当rd时，直线l与圆C________．（四）．圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C_______；（2）当21rrl时，圆1C与圆2C______；（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C____；（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C___；（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C______．2二、基本题型题型一：求圆的方程例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．【方法总结】求圆的方程有两种常用方法：直接法与待定系数法，根据条件若能方便求出圆的圆心与半径则宜用直接法，若有三个条件则选用待定系数法。题型二：弦长、弧问题例2、求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长.变式练习：1、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为2、求两圆0222yxyx和522yx的公共弦长题型三：圆的切线问题例3．过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线l方程．【方法总结】解答与圆的切线相关问题关键要抓住圆心到切线的距离等于半径。变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．题型四：直线与圆的位置关系例4、已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与已知圆的位置关系.3变式练习：若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.题型五：圆与圆的位置关系例5、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，变式练习：圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。题型六：圆中的对称问题例6、圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是题型七：与圆有关的动点轨迹问题例7.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上2214xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．题型八：圆中的最值问题例8：圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是【思想方法】1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决2.数学方法:圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．【自我检测】1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-442.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）．(A)22(B)4(C)24(D)23.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）．(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a4.自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（）．(A)5(B)3(C)10(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()．(A)222yx(B)422yx(C))2(222xyx(D))2(422xyx6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）．(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-17.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）．(A)xy3(B)xy3(C)xy33（D）xy338.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）．(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=49．直线0323yx截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）．(A)6(B)4(C)3（D）210．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）．(A)相切(B)相交(C)相离（D）相切或相交11.已知圆02422myxyx与y轴交于A、B两点，圆心为P，若90APB.求m的值．12.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．