概率论与数理统计经管类期末试卷A

实用文档文案大全07081概率论与数理统计（经管类）期末考试试卷A参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.设,,ABC是三个随机事件，用文字表示事件ABCABCABC,,ABC事件中恰有一个不发生（或恰有两个发生）；2.若()0.8,()0.4PAPB，且，则()PBA12；【分析】()()0.41()()()0.82BABBAPABPBPBAPAPA3.设随机变量X的概率分布为则c13【分析】22(9)(38)19920(31)(32)013,23ccccccccc或当13c时22()(112{0}99()0{0}133311{1}3838()0{1}133)PXccPXPXcPX有意义有意义当23c时222210{0}99()(){0}1333PXccPX无意义4.若随机变量(,)Xbnp~,则()EXnp，()DX(1)npp；5.若二维随机变量(,)XY有,(,)4,()9,13XYDXYDY，则,XY的协方差(,)covXY2；【分析】,,(,)()()1(,)()()4923XYXYcovXYDXDYcovXYDXDY6.设12,,,nXXX为来自正态总体2(,)N的一个样本，且11niiXXn，则Xn服从(0,1)N分布；二、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）7.随机事件,AB之交为不可能事件，则称A与B为【②】实用文档文案大全①对立事件；②互不相容事件；③相互独立事件；④等价事件.8.对于任意二事件,AB，()PAB【③】①()()PAPB；②()()()PAPBPAB；③()()PAPAB；④()()()PAPBPAB.9.下列函数中，可以作为随机变量的分布函数的是【③】①21()1Fxx；②()()Fxsinxx；③210()110xFxxx；④01()1222xFxlnxxx.10.随机变量服从(100,0.03)Xb~分布，在计算{2}PX时，不可采用的方法有【④】①二项分布；②泊松分布逼近；③正态分布逼近；④全概公式.11.设随机变量(,)XY的联合密度函数为101,01(,)0xyfxy其它则概率{0.5,0.6}PXY【②】①0.5；②0.3；③78；④0.4.【分析】0.50.6000.5,0.60.50.60.50.50000{0.5,0.6}(,)(,)[]0.60.60.60.50.3xyPXYfxydxdyfxydxdydydxdxdx12.设1234,,,XXXX是来自总体的一个简单随机样本，总体X的均值()EX,则不是的无偏估计量的是【】①12341(234)4XXXX；②12341()4XXXX；③12341(3)6XXXX；④12341(234)10XXXX【分析】用列举法①12341(234)4XXXX不是的无偏估计，因为123412341234123411[(234)](234)441[()(2)(3)(4)]41[()2()3()4()]4110[234]44EXXXXEXXXXEXEXEXEXEXEXEXEX②12341()4XXXX是的无偏估计，因为实用文档文案大全12341234123411[()]()441[()()()()]414[]44EXXXXEXXXXEXEXEXEX③12341(3)6XXXX是的无偏估计，因为123412341234123411[(3)](3)661[()()()(3)]61[()()()3()]616[3]66EXXXXEXXXXEXEXEXEXEXEXEXEX④12341(234)10XXXX是的无偏估计，因为123412341234123411[(234)](234)10101[()(2)(3)(4)]101[()2()3()4()]10110[234]1010EXXXXEXXXXEXEXEXEXEXEXEXEX综上，由P153定义1知，②、③、④都是的无偏估计，而①不是的无偏估计所以，选①三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，满分10分）13.设,AB两个事件满足0()1,()()PAPAPAB，则,AB互不相容；【×】14.若iX服从“01”分布（1,2,,in），且12,,,nXXX相互独立，则1niiX服从(,)bnp分布；【√】15.若X服从参数4的泊松分布，则1(1)14EX;【×】【分析】1111(1)()1()14124444EXEXEX16.两个随机变量X与Y相互独立，则X与Y一定不相关;【×】17.假设检验中的“纳伪错误”是指：原假设0H不成立，而检验结果却接受0H.【√】四、计算题（本大题共5小题，满分38分）18.某科研项目由三个小组独立研究，3个小组成功完成该项目的概率分别为0.25、0.3、0.4，实用文档文案大全求该项目被研究成功的概率.（6分）【解】{}{}{23}PPP该科研项目被研究成功至少有一个小组成功完成该项目第组成功完成该项目+第组成功完成该项目+第组成功完成该项目123123123123123()1()1()1()()()1[1()][1()][1()]1[10.25][10.3][10.4]10.3150.685PAAAPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA独立性19.一箱产品是由三家工厂生产的，其中12是第一家工厂生产的，其余二厂各生产14.已知第一、二、三家工厂的不合格品率分别是0.02,0.03,0.04，现从该箱中任取一只产品，求：（1）取到不合格产品的概率是多少？（2）若任取一只产品是不合格品，求它是第一家工厂生产的概率.（8分）【解】设事件B={取到不合格品}“结果”显然，由3个“原因”引发：1A设{取到的产品是第i家工厂生产的}(1,2,3)i注意到123AAA、、构成一个完备事件组.（1）取到不合格产品的概率为()()()iiPPPiBABA全概公式112233()()()()()()PPPPPPABAABAABA1110.11110.020.030.040.02752444400（2）经检验发现取到的产品为次品，则该产品是甲厂生产的概率为1111()()()()()()()jjjPPPBayePsPPPABAABABBABA公式条件概率分子用分母用乘法公式全概公式11112233()()()()()()()()PPPPPPPPABAABAABAABA110.020.020.044220.3636360.36371110.110.11110.020.030.04244420.某元件寿命X（小时）的密度函数为2100()0100axfxxx（1）确定常数a；（2）问一个元件开始使用的150小时中损坏的概率是多少？（3）若某台实用文档文案大全设备中有3个这样的元件，问开始使用的150小时中至少有一个损坏的概率是多少？【解】（1）确定常数a10021001111()()100100100xaafxdxdxaalimxxxa（2）一个元件开始使用的150小时中损坏的概率为15015015001002100100111{0150}()100100()150100111110()10()1510303PXfxdxdxxx（3）若某台设备中有3个这样的元件，开始使用的150小时中至少有一个损坏的概率设事件{}(1,2,3)iAii第个元件,开始使用的150小时中损坏{}P三个这样的元件,开始使用的150小时中至少有一个损坏12312312312331233()1()1()1()()()11[1()][1()][1()]1(1)328191()132727PAAAPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA独立性另解{}P三个这样的元件,开始使用的150小时中至少有一个损坏0033{1}1119{1}1{0}1()(1)3327PPYPYC三个这样的元件,开始使用的150小时中损坏的数目1(,)(3,{150})3YBnpnpPX21.把一枚硬币连掷三次，以X表示三次中正面出现的次数，Y表示在三次中正面出现的次数与反面出现的次数之差的绝对值，试求(,)XY的联合分布及边缘分布.（8分）【解】（1）求出二维离散型随机向量(,)XY的所有可能取值分别为(,)(,)ijXYxy(0,3)，(1,1)，(2,1)，(3,3)（2）依次求出二维离散型随机向量(,)XY在各组取值点(,)ijxy取值的概率：由第一章P26定理3（Bernoulli定理，13,()2npPA），得{0,3}PXY{}P将一枚均匀硬币掷三次，出现0次正面{30}PnBernoulliA重试验中，事件某次出现正面恰好发生次0030311(0;,)()(1)22bnpC18实用文档文案大全{1,1}PXY{1}P将一枚均匀硬币掷三次，出现次正面{31}PnBernoulliA重试验中，事件某次出现正面恰好发生次1131311(1;,)()(1)22bnpC38{2,1}PXY{2}P将一枚均匀硬币掷三次，出现次正面{32}PnBernoulliA重试验中，事件某次出现正面恰好发生次2232311(2;,)()(1)22bnpC38{3,3}PXY{3}P将一枚均匀硬币掷三次，出现次正面{33}PnBernoulliA重试验中，事件某次出现正面恰好发生次3333311(3;,)()(1)22bnpC18（3）列表写出二维离散型随机向量(,)XY的联合概率分布及边缘分布其中二维离散型随机向量(,)XY关于X的边缘分布为（分别为表中各行概率值之和）{0}{0,3}18{1}{1,1}38{2}{2,1}38{3}{3,3}18PXPXYPXPXYPXPXYPXPXY即二维离散型随机向量(,)XY关于Y的边缘分布为（分别为表中各列概率值之和）{1}{1,1}{2,1}383834{3}{0,3}{3,3}181814PYPXYPXYPYPXYPXY即22.设二维随机向量(,)XY的联合概率密度函数为实用文档文案大全2601,01(,)0xyxyfxy其它（1）求,XY的边缘密度函数；（2）X与Y是否独立？（8分）【解】（1）二维随机向量(,)XY关于X的边缘密度函数为1011220013330()(,)(,)6016010016[]012012[10]013000Xfxfxydyfxydyxydyxxydyxxyxxxxx其它其它其它其它其它二维随机向量(,)XY关于Y的边缘密度函数为1011220012222220()(,)(,)6016010016[]013[10]013012000Yfyfxydxfxydxxydxyyxdxyyxyyyyy