通用高等学校材料力学试题库

全国普通高等学校材料力学试题库试题精选轴向拉压1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)qgAρ=；(B)杆内最大轴力NmaxFql=；(C)杆内各横截面上的轴力N2gAlFρ=；(D)杆内各横截面上的轴力N0F=。2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式NFAσ=适用于以下哪一种情况?(A)只适用于σ≤pσ；(B)只适用于σ≤eσ；(C)只适用于σ≤sσ；(D)在试样拉断前都适用。3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ。试问：当α角取何值时，绳索的用料最省？(A)0o；(B)30o；(C)45o；(D)60o。4.桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A)[]2Aσ；(B)2[]3Aσ；(C)[]Aσ；(D)2[]Aσ。5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。6.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措CDqqlaABααCPCADaaaaBEF212施？(A)加大杆3的横截面面积；(B)减小杆3的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一起加大；(D)增大α角。7.图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。设1lΔ和2lΔ分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A)12sin2sinllαβΔ=Δ；(B)12cos2cosllαβΔ=Δ；(C)12sin2sinllβαΔ=Δ；(D)12cos2cosllβαΔ=Δ。8.图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A)两杆轴力均减小；(B)两杆轴力均增大；(C)杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D)杆1轴力增大，杆2轴力减小。9.结构由于温度变化，则：(A)静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B)静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C)无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D)静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其截面n-n上的内力NF的四种答案中哪一种是正确的？(A)pD；(B)2pD；(C)4pD；(D)8pD。11.图示受力结构中，若杆1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点A的铅垂位移AyΔ=，水平位移AxΔ=。ααAF132aa2βAα1BFAaaBFC12FAlo3012nnpD312.一轴向拉杆，横截面为ab×(a﹥b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为。13.一长为l，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为ρ，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力maxσ=，杆的总伸长lΔ=。14.图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积12AA。若两杆温度都下降TΔ，则两杆轴力之间的关系是N1FN2F，正应力之间的关系是1σ2σ。（填入符号＜，＝，＞）题1-14答案：1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.B11.3FlFlEAEA；12.ab；椭圆形13.22glglEρρ，14.＞，=15.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变sε等于直径的相对改变量dε。证：()sdπππddddddεε+Δ−Δ===证毕。16.如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11EA和22EA。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解:由平衡条件N1N2FFF+=(1)变形协调条件N1N21122FlFlEAEA=(2)由(1)、(2)得N1111122FlFllEAEAEAΔ==+17.设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E，2E和1lα，2lα，且2lα＞1lα。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温TΔ后，其长度改变为()112212llEElTlEEαα+ΔΔ=+。证：由平衡条件N1N2FF=(1)变形协调条件1122llllΤΤΔ+Δ=Δ−Δ21Fl2F1l2(铜)1(钢)4N1N2121122llFlFllTlTEAEAααΔ+=Δ−(2)由(1)、(2)得()2112N112llTEEAFEEαα−Δ=+()212N111112llllTElFlllTlTEAEEαααα−ΔΔ=Δ+=Δ++()112212llEElTEEαα+⋅Δ=+18.q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：19.如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷90kN/mq=作用。若半圆拱半径12mR=，拉杆的许用应力[]150MPaσ=，试设计拉杆的直径d。解：由整体平衡CFqR=对拱BC，0BMΣ=：N02CRFRqRFR⋅+⋅−⋅=N2qRF=拉杆的直径d≥N4267.70mmπ[]π[]FqRσσ==20.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解：2cosασσα=≤[]σsincosατσαα=≤[]τ[]1tan[]2τασ==胶缝截面与横截面的夹角o57.26=α21.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为150mmd=，许用应力[]10MPaσ=，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度ρ=331.010kgm×，若不考虑支杆的FN1FN2Δl2Δl1αlΔTl1lαlΔTl2lqlqqlNFxACRBqFBxqBFByRFNFCCFnα胶缝F支杆3m4m3m5稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取210msg=)解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为0q。闸门AB的受力如图0AMΣ=，01314cos2qFα××=NFF=≤21[]π4dσ3cos5α=，0330kNmqgxxρ==得：9.42mx=22.图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。θcoshFlFBD=A≥[]cos[]BDFFlhσθσ=杆BD的体积2sin[]sin2hFlVAθσθ==当sin21θ=时，V最小即重量最轻，故π454θ==o23.图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为1[]σ和2[]σ，且12[]2[]σσ=。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷[]F为最大，其最大值F为多少？(2)该结构的许用载荷[]F多大？解：(1)杆BC受力如图N1F=1[]Aσ，N2F=2[]AσmaxN1N22133[][]2FFFAAσσ=+==3lx=(2)F在C处时最不利N2FF=≤2[]Aσ所以结构的许用载荷2[][]FAσ=24.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为[]σ+，压缩许用应力为[]σ−，且[]2[]σσ−+=，载荷FFAyFAxαAq03m4mFBlABCFhDθFAxFAyhDFBDBθlCFAlBCxF12FN1FN2FxBlCBxFllCD126可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1)结构的许用载荷[]F。(2)当x为何值时()02xl，F的许用值最大，且最大许用值为多少？解：(1)F在B处时最危险，梁受力如图(1)N12FF=(压),N2FF=(拉)结构的许用载荷[][]FAσ+=(2)F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时N1N22FFF==(压)max2[]4[]FAAσσ−+==25.在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力[]σ。为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。解：N1sinFFα=，N2cotFFα=1A=N1[]sin[]FFσασ=，2A=N2cot[][]FFασσ=12cotcossincos[][]lFllFVAAlαααασσ=+=+0d0dVααα==，（）2200222000sincos10sincossinααααα−−=，即22002200sin2cos0sincosαααα−=0tan2α=当054.74α=o时，V最小，结构用料最省。26.如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比ν的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量llqllEEσεΔ===厚度的改变量qEδνδεδνεδ′Δ==−=−FN2FN1FllDCB(1)DClBFαFFN2BFN1αlDqqδδ7外径的改变量DqDDDEνενε′Δ==−=−27.正方形截面拉杆，边长为202mm，弹性模量200GPaE=，泊松比0.3ν=。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。解：对角线上的线应变0.0120.000340ε−′==−则杆的纵向线应变0.001εεν′=−=杆的拉力160kNFEAε==28.图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为ρ，试求自重引起的杆的伸长量。解：x处的轴向内力()()()N13FxgVxgAxxρρ==⋅杆的伸长量N00()d()d()3()llFxxgAxxlxEAxEAxρ⋅Δ==∫∫20d36lgxxglEEρρ==∫29.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量200GPaE=，杆的横截面面积为25cmA=，杆长1ml=，加轴向拉力150kNF=，测得伸长4mmlΔ=。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形e1.5mmFllEAΔ==残余变形为pe2.5mmlllΔ=Δ−Δ=30.图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。解：由整体平衡得43CFgAlρ=BC段轴力()N43FxgAxlρ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠截面B的位移()N020d453d()6lBBClFxxΔlEAgAxlglxEAEρρ=Δ=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠==−↓∫∫31.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。解：杆AB受力如图l=1mF=150kNFl/3lFABCFl/3lFABCxFCo45l/2l/2AB123FCBFN2FN1FN3FCAl/2l/2°45°45AA′xΔyΔlx8N20F=,N1N32FFF==132yFlΔllEA=Δ=Δ=因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且N20F=，杆2不变形。又沿45o由A移至A′。所以2xyFlΔΔEA==32.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径80mmD=，壁厚9mmδ=，材料的弹性模量210GPaE=。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变647610ε−=−×，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力FEAσε==()221π4FEAEDdεε==⋅−262mmdDδ=−=该物重200.67kNF=33.图示受力结构，AB