福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件： 三角函数的图像与性质(3)

专题四三角函数与平面向量1．高考考点(1)理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出p±a的正弦、余弦、正切，以及的正弦、余弦的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性．(3)理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)；理解正切函数在区间上的单调性．2()22，0,2与三角函数图象有关的问题，包括图象的变换，求解析式等在高考试题中题型稳定，题量适中．以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为基础和中档题(4)理解同角三角函数的基本关系式；(5)sin()yAxA了解函数的图象，参数，，对函数图象变化的影响以及三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．易错易漏(1)三角函数图象变换中，常常忽视平移和伸缩变换是对x进行的；(2)未能搞清对于变换中先平移后伸缩与先伸缩后平移要注意两者的联系与差异；(3)对于复合的三角函数图象的研究要先化简后研究；sincos(4)ab对形如的化简以及图象性质掌握不熟练、不到位．3．归纳总结要注意利用数形结合的思想方法理解三角函数的图象变换，即平移、伸缩、对称等．用转化与化归的思想将三角函数图象与性质的研究转化为最简三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的形式是研究三角函数图象与性质的基本方法．2D.ACBD、选项是奇函数，选项【解析】周期为，只有正确选，()A.sin2B.cosC.tan.21D.cosyxyxyxyx下列函数中，最小正周期为的偶函数是　　sin(2)()3511A.[]()12125B.2.[]()1212511C.[22]()12125D.[22]()1212yxkkkkkkkkkkkk函数的增区间是　　，，，，ZZZZ222()2325222()665()1B.212kxkkkxkkkxkkZZZ由，得，所以【解析】所以选，sin(2)3()3(0)312[0]3.(20611)fxxfxxfxfxfx设函数，则下列结论正确的是　　①的图象关于直线对称；②的图象关于点，对称；③把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图像三明模拟；④在，上为增函数．A.B.C.D.①②③④②③①④()sin(2)0333()sin[2()]sin(2)cos21212322[0]2[]633C3ffxxxxxx因为，所以①【解析】答案：不正确，确定②正确．又因为，所以③正确．因为，，，所以④不正确．22cos1cos22.22Tyxx因为，故其最小正周期为【解析】22cos1()___.__4yxxR函数的最小正周期为．5sincos().(2011)()fxxxxtftkkgt设函数的图象在点，处切线的斜率为，则函数的部分图象山东实验中模为拟　　学sincossincoscossin00A0B.D0Ckgtftttttttgtttttgttgt；所以当从负方向靠近时，；故排除和，当从正方向靠近时【解析】所，排除；以选；故1si1n2[2232]()[2,2]222()2()2sin12()2sin1.(0)()(2yxTkkkkkkxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZ正弦、余弦、正切函数的主要性质：是周期的奇函数；且在，上是增函数，在上是减函数．当时，取得最大值；当时，取得最小值图象关于点，中心对称，关于直线．)轴对称．cos2[22]()[22]()2()cos12()cos12()cos1.(0)()2()2yxTkkkkkkxkkyxxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZZ是周期的偶函数；且在，上是增函数，在，上是减函数．当时，取得最大值；当时，取得最大值；当时，取得最小值图象关于点，中心对称，关于直线轴对称．tan{|}()2()()22(0)(23)yxxxkkTkkkkkZRZZ的定义域为，值域为，是周期的奇函数；且在，上是增函数．图象关于点，中心对称，不关于直线轴对称．sincostansin()2cos()2||tan.||yxyxyxTyAxByAxBTyxT、、的周期均为；函数、的周期均为，函数期为．的周sinsin()(00)“”“3”yxyAxA由的图象通过变换得到，的图象，有两种主要途径：先平移后伸缩与先伸缩后平移．注意两者在变换过程中．的区别．sin(0)(0)||sin()sin()1sin()sin()sin()sin12yxyxyxyxyxAyAxyx先平移后伸缩：由的图象向左或向右平移个单位长度，得到的图象；再将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象；再将的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到的图象．先伸缩后平移：将的sinsin(0)(0)yxyx图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象；再将的图象向左或向右sin()sin()sin()yxyxAyAx平移个单位长度，得到的图象；再将的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到的图象．“”sin()022432yAxuxu利用五点法作的图象，主要是通过变量代换，设，分别由取，，，，计算出相应的五点坐标，描点后得．出图象．222222sincossin()(tan)sincos[5]axbxabxbaxbxaabab其中，所以的取值范围是，．．题型一三角函数的周期与最值问题22cos3sin22sin(2)121.26fxxxaxTafx因为，所以的最小正【周解】期析22cos3sin2()12[]3661fxxxaaxfxfxaRR已知．若，求的最小正周期；若在，上的最大值与最小值之和为，求实数【例】的值．maxmin[]2666621sin(2)1.2621112330.2xxaxfxafxaa因为，，所以，所以所以，，所，即以【点评】本题主要考查三角函数的基本变形．注意三角函数在指定区间上的最值的求法．题型二三角函数的单调性与奇偶性问题21cos()1sin2.210()2122fxxgxxxyfxghxfxgx已知【例】函数，设直线是函数的图象的一条对称轴，求的值；若，求函数的单调递增区间．21cos(22)cos(()1sin)202(1)(1).xfxxxyfxfxkkgkk依题意有因为直线是函数的图象的一条对称轴，所以是偶函数，所以【解析，即．所以】ZZ21cos()[1cos(2)]12122611[1cos(2)]1sin2262131313[cos(2)sin2](cos2sin2)262222213sin(2).232222()2325)222(11fxxxhxfxgxxxxxxxxkxkkkxkkhxfxgZZ当时，．由，解得．故函数5[]()1212kkkxZ，．的单调递增区间是【点评】本题把条件“直线x=0是函数y=f(x)的图象的一条对称轴”转化为偶函数，使问题得到较好解决．正弦、余弦函数的对称轴一定过其图象的最高点或最低点．413.1223TT依题意得，周期，所以【解析】sin()(0,0p)101,2,4.122fxxybbfxfxgxfxfxgx已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是求的解析式，并写出【例3】的单调递减区间；设，求函数的值域．题型三函数的图象问题sin()yAx212323sin()1223232sin()2232221sin()cos32322cos(2)cos33222cosc3[3,os1.33co3]s122.xfxxfxxxgxxxxxxttfxkkkZ由对称性知，当时，，所以，所以，所以．由所以函数的单知，所以令调递减区间是，，则,1，2219212()49288[]yttgxt所所以，以的值域为，．sin()yAxA函数是高考命题的重要题型之一．熟悉，，的几何意义及其求法是关键．数形结合、换元转化是常用的【点评】解题方法22(3]sin1cosfxfaxfaxxa【备选例已知是定义域为，的单调递减函数．若对一切实数均成立，求实数的取题】值范围．222222sin31cos3sin1cos3sin2cos21cos2sinaxaxaxaxxaxaxxaaxx依题意，得对一切实数均成立对一切实数【解析】均成立2222221511(sin)42211012110[.]422512aaaxaaxaaaaa故实数的取值范围是，对一切实数均成立，所以．