《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：专题研究 排列组合的综合应用

专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研专题研究排列组合的综合应用专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例1(1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线①用这9个点可以确定多少条直线？②用这9个点可以确定多少个三角形？③用这9个点可以确定多少个四边形？专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】①确定一条直线需要两个点，因为有4个点共线，所以这9个点所确定直线的条数为C29－C24＋1＝31.②确定一个三角形需要三个不共线的点，所以这9个点确定三角形的个数为C39－C34＝80.③确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为C49－C15C34－C44＝105.【答案】①31②80③105(2)在正方形的八个顶点中取三点连成三角形，可构成________个等腰三角形．【答案】24专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题1(1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为()A．n(n－1)B．(n－1)(n－2)C.nn－12D.n－1n－22【解析】这n条直线交点的个数为C2n＝nn－12.【答案】C专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？【解析】方法一：从10个点中，任意取4个点的不同取法共有C410种，其中，所取4个点共面的可分为两类．第一类，四个点同在四面体的一个面上，共有4C46种取法．第二类，四个点不同在四面体的一个面上，又可分为两种情形：①4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点，另3点在对棱上，因为共有6条棱，所以有6种取法；②4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同取法．所以符合题意的不同取法种数为C410－(4C46＋6＋3)＝141.专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研方法二：在四面体中取定一个面，记为α，那么取不共面的4个点，可分为四类．第一类，恰有3个点在α上．这时，该3点必然不在同一条棱上，因此，4个点的不同取法数为4(C36－3)＝68.第二类，恰有2个点在α上，可分两种情形：①该2点在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为3C23·(C24－3)＝27；②该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(C26－3C23)(C24－1)＝30.第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141.【答案】141专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】(1)无序不均匀分组问题，先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有C16·C25·C33＝60种．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33＝360种．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)、(CD，AB，EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15种．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(4)有序均匀分组问题，在第(3)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C26C24C22A33·A33＝C26C24C22＝90种．(5)有序部分均匀分组问题，共有C46C12C11A22＝15种．(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C46C12C11A22·A33＝90种．(7)直接分配问题．甲选1本有C16种方法，乙从余下5本中选1本有C15种方法，余下4本留给丙有C44种方法，共有C16C15C44＝30种．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【讲评】均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．【答案】(1)60(2)360(3)15(4)90(5)15(6)90(7)30专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题2(1)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．【解析】6位志愿者分成四组有C26C24C12A22·A22＝45种方案，四组分赴四个不同场馆有A44＝24种方案，因此不同的分配方案有C26C24C12A22·A22·A44＝1080种．【答案】1080专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？【解析】人员分配有两类：1,1,1,3或1,1,2,2.先取人，后取位子．1,1,1,3：6人中先取3人有C36种取法，与剩余3人分到4所学校去有A44种不同分法，∴共C36A44种分法；1,1,2,2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C26C24C12A22A22种，然后分到4所学校去，有A44种不同的分法，共C26C24C12A22A22A44种分法．所以符合条件的分配方法有C36A44＋C26C24C12A22A22A44＝1560种．【答案】1560专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例3(1)(2012·重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．【解析】P＝A33A44＋A33A12A13A33＋A33A23A22A66＝35.【答案】35专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻数位的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．【解析】千位和十位只能有(3,5)，(4,5)这2种情形．当十位和千位为(3,5)时，3的左、右只有排1、2，共有A22A22＝4种；当十位和千位为(4,5)时，共有A22A33＝12种情形．∴共有12＋4＝16种情形．【答案】16专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题3(1)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，那么不同的排法共有________种(用数字作答)．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】取出的4张卡片所标的数字之和等于10，共有三种情况：1,1,4,4；2,2,3,3；1,2,3,4.所取卡片是1,1,4,4的共有A44种排法，所取卡片是2,2,3,3的共有A44种排法，所取卡片是1,2,3,4，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A44种，∴共有排法18A44＝18×4×3×2×1＝432种．【答案】432专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为________．【解析】依题意，含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数，含有如下三种情形：两个0，或两个1，或两个2.含两个0的情形有2001,1002,1200,2100,1020，2010共6个；含两个1的情形有A44A22－A33A22＝9个，含有两个2的情形如同含两个1，则有两个相同数字的四位数的个数为9×2＋6＝24.【答案】24专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种答案B解析先放1、2的卡片有C13种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有C24A22·A22种，故共有C13·C24＝18种．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种答案A解析将4个小球分2组，①C24C22A22＝3种；②C14C33＝4种．①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴3×A22＝6(种)放法．②中的4种分组方法各只对应1种放法．故总种数为6＋4＝10(种)．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．教委派5名教研员到3所学校去调研学生课业负担问题，每校至少1人，有________种不同的选派方法．答案150解析先分组，再分配．先把5个人分成3组，有两种分法：①一组3人，另两组各1人，有C35C12C11A22种分法；②一组1人另两组各2人，有C15C24C22A22种分法．再分配到三所学校去有A33种分法．∴共有(C35C12C11A22＋C15C24C22A22)A33＝150种方法．专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研4．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A．10B．20C．30D．40答案B解析安排方法可分为3＋2及2＋3两类，则共有C25×A22＝20种分法，故选B.专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？答案126专题讲解自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研解析(隔板法)由于是10个名额，故名额和名额之间是没有区别的，我们不妨把这10个名额在桌面上从左到右一字摆开，这样在相邻的两个名额之间就出现了一个空挡，10个名额之间就出现了9个空挡，我们的目的是把这10个名额分成6份，每份至少一个，那我们只要把这9个空挡中