2020年中考数学第三次模拟试卷(附答案)

第1页共7页2020年中考数学第三次模拟试卷（附答案）一、选择题（共12题；共24分）1.下列说法正确的是（）A.不是有限小数就是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数一定是无限小数D.所有无限小数都是无理数2.下列运算正确的是（）A.3a2﹣a=2aB.a﹣（1﹣2a）=a﹣1C.﹣5（1﹣a2）=﹣5﹣5a2D.a3+7a3﹣5a3=3a33.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列调查，比较容易用普查方式的是（）A.了解宁波市居民年人均收入B.了解宁波市初中生体育中考的成绩C.了解宁波市中小学生的近视率D.了解某一天离开宁波市的人口流量5.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A.105×109B.10.5×1010C.1.05×1011D.1050×1086.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°8.一次函数的图象经过坐标系的（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限9.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）第2页共7页A.12B.15C.16D.1810.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是()A.B.C.D.12.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A.（2-2，0）B.（2+2，0）C.（4，0）D.（2，0）二、填空题（共6题；共7分）13.化简=________．14.点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是________.15.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________．16.已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=________．17.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.18.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为________（精确到）.三、综合题（共8题；共79分）19.计算：第3页共7页20.（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解不等式组：.21.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．22.如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，≈1.414）23.如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；第4页共7页（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．24.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为________；（2）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．第5页共7页答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.A11.A12.C二、填空题13.m14.(-2,1)15.25°16.617.20π18.2.5三、综合题19.解：原式＝3．20.（1）解：原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解：，解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．21.（1）解：画树状图为：（2）解：由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=22.（1）解：∵AM=CM•tan26°=DE×tan26°=4.87（m），BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10（m），∴AB=AM+BM≈14.9（m），答：旗杆AB的高为14.9m；（2）解：EF=DE﹣DF=4m，∵i=1：，∴BE=×EF=×4=2=2.828（m），∴建筑物的高度为：CD=ME=MB+BE=10+2.828≈12.8（m）．答：建筑物的高为12.8m．23.（1）解：如图，连接CF．∵AF为直径，∴∠ACF＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，∴∠BAF＝15°，∵△ABD为等边三角形，∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，∴∠BAF＝∠CBD（2）解：过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，∠ACF＝90°，∴∠CFA＝45°，∴CA＝CF，∴CO⊥AF，第6页共7页∵CG∥AE，∴CO⊥CG，∴CG是⊙O的切线（3）解：作CH⊥AB于H，∵AF＝，∴AC＝CF＝AF＝2，在△ACB中，∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，∴AH＝AC＝1，CH＝，AH＝，BH＝CH＝，∴AB＝AH+BH＝1+，∴AD＝AB＝，CD＝AD﹣AC＝∵CG∥AE，∴∠DCG＝∠CAF＝45°，在△DCG与△ABC中，∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，∴△DCG∽△ABC，∴，∴的值为．24.（1）解：设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得=，解得：x=1600，经检验，x=1600是方程的解．x=1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元（2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆25.（1）解：MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线（2）解：由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，第7页共7页在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．26.（1）45°（2）解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AC＝DC．在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2DC，∴＝，∴△ABC是智慧三角形（3）解：由题意可知：∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△BCF∽△ABE，∴＝＝＝．设AE＝a，则BF＝a．∵BE＝，∴CF＝2．∵OG＝OA＋AE－GE＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝＋a，∴B（3＋a，），C（1＋a，＋a）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋a)＝(1＋a)(＋a)＝k．解得：a1＝1，a2＝－2（舍去），∴k＝．②当∠BAC＝90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠CMA＝∠CAB＝∠ANB＝90°，∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN＋∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠BAN．由（1）知∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB．由①知△MAC∽△NBA，∴△MAC≌△NBA（AAS），∴AM＝BN＝．设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b，∴B（3＋b，），C（3－，b）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋b)＝(3－)b＝k，解得：b＝9＋12，∴k＝18＋15．综上所述：k＝4或18＋15．