物体的受力分析+共点力作用下物体的平衡

第三章相互作用交互作用是我们从现代自然科学的观点考察整个运动着的物质时首先遇到的东西。自然科学证实了……交互作用是事物的真正的终极原因恩格斯解题方法归纳1.受力分析的顺序：先重力，再接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）2.受力分析的几个步骤①灵活选择研究对象②对研究对象周围环境进行分析③审查研究对象的运动状态④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．3.受力分析的判断依据：①力的产生条件②物体所处的状态4..注意要点①研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，②区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。FMV例1：如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断()A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用解析：由于F的垂直分力可能等于重力，故地面可能对物体无弹力作用，A错误。F有竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共受四个力，B错误。若小车做匀速运动，则水平方向受的摩擦力与F的水平分力平衡，这时一定受重力、弹力、拉力F和摩擦力四个力的作用，C正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和F力的作用或受重力和F力及地面的弹力的作用，D选项正确。答案：CD如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A与B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为，则下列说法正确的是（）A．物体B受到的摩擦力可能为零B.物体B受到的摩擦力为mAgcosC．物体B对地面的压力可能为零D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin答案：BD共点力力的作用点在物体上的或力的交于一点的几个力叫做共点力，能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于状态或状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)同一点延长线静止匀速直线运动理解：①静止状态：.②匀速直线运动状态：.速度和加速度都为0加速度为0（二力平衡的关系）（二力平衡的关系）(三力汇交原理)三力汇交原理应用例2.重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成θ角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力设F与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：Fsinβ=GFcosβ=F1解得212FGF1arctanFGβF1GF1.隔离法与整体法（1）整体法以几个物体构成的整体为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。（2）隔离法把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，整体法与隔离法交叉使用.2.假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。例3：如图，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用．【答案】C变式(1)：若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．【解析】(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．题型二应用整体法和隔离法求解平衡问题例2如图6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？解析选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff可得FN＝(M＋m)g再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有竖直方向上：FABcosθ＝mg水平方向上：FABsinθ＝F解得F＝mgtanθ，所以Ff＝F＝mgtanθ.答案(M＋m)gmgtanθ解析选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff可得FN＝(M＋m)g再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有1.共点力平衡问题的处理方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力。这两个力满足二力平衡条件。正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件。力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、拉密定理等数学知识可求解未知力。1.正弦定理：三个共点力平衡时，三力矢量组成封闭三角形，且每个力与所对角的正弦成正比11sinθF22sinθF33sinθF2.拉密定理：三个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比3.相似三角形法：力构成的三角形与边长构成的三角形相似，对应边之比相等三力平衡问题的解题途径例5、如右图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量之比为（）【解析】本题是一个三力平衡问题，解法很多，其中常用的解法如下列五种：解法一：利用合成法求解小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受力分析如右图所示。小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F=m1g根据合力公式可得：gmFFFFFTNTN122cos2将FN=FT=m2g，θ=60°代入上式解得，故选项A正确．3312mm解法二：利用力的效果分解法求解如右图所示.将重力m1g按其作用效果分解为拉绳的分力FT′与压碗的分力FN′,它们构成平行四边形,由其中的三角形的边角关系即可求出相同的结果，具体解答略.解法三：利用正交分解法求解如右图所示，以FN的方向为y轴，以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系．因FN与FT的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角．在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30°－FT·sin60°=0解法四：利用力的三角形正弦定理求解FN和FT的合力与小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右图所示．由正弦定理得：解法五：利用拉密定理求解如右图所示，对m1受力分析，由题意可知：FT=m2g，α=60°，β=γ=150°，根据拉密定理：例6：如图5，两个质量分别为m、4m的小球A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？分析：分别选A、B为研究对象，受力分析如图6所示。过O点作一条竖直线交轻杆于o’点，由图可知AAAOOA12'BBBOOB12'.根据相似三角形对应边成比例，OOmgOATOOmgOBT'''，，4。，解得，，又LOBLOALOBOATT5154相似三角形方法应用固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是：（）A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大；C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小；OARLBβαC解析：相似三角形法小球缓慢运动合力为零，由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形△AOC相似，所以有：ACFOCmgRFNmgOCRmgOCAC，FN=，F=拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。答案：B方法步骤解析法①选某一状态对物体受力分析②将物体受的力按实际效果分解、合成或正交分解③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体受力分析②根据平衡条件画出平行四边形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化④确定未知量大小、方向的变化2.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法解析法：利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力图解法：矢量三角形的适用条件——（1）一个恒力（2）一个方向不变大小变化的力（3）一个大小、方向都变的力解析：由受力分析可知，带电小球B受三个力的作用：重力G；线的拉力T及A的静电斥力F，受力分析如图，这三个力组成的力三角形与△ABO相似，可得动态平衡问题的分析方法例1.如图所示，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A，在其正上方的点O用长为L的绝缘丝悬挂一带电小球B，由于带电体间的相互排斥而使丝线成β角．后由于漏电使B减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况．OABTGFABODTGFOAOBGT因OA、OB及G都是恒量，所以在此变化过程中丝线对小球的拉力T保持不变。动态平衡问题的分析方法例2：如右图所示，电灯悬挂于两绳之间，AO绳子原来处于水平，现让AO绳子沿顺时针方向转至竖直位置，但保持结点O的位置不变，则绳AO转动时绳子OA上的拉力（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大AOB分析与解：画出结点O的受力图，本题可以用正交分解法进行定量研究，但这样的方法比较复杂，可以通过力的平行四边形法则，然后通过图形的动态变化来进行分析，问题就能得到简化OA1AA2A3O1重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？F1F2GF1的大小逐渐减少，F2的大小先减少后增大如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则（）A．==B．=C．F1F2F3D．F1=F2F3答案：BD123123平衡问题中极值的求法θF极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制，则为条件极值。例题：如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ,现施一与