《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】第一章统计

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型一假设检验思想独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例1为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，试问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解列出2×2列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200研一研·题型解法、解题更高效χ2＝200×70×65－35×302100×100×105×95≈24.56，由于χ26.635，所以有99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．小结利用假设检验的思想，计算随机变量χ2的值，可以更精确地判断两个分类变量是否有关系．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练1调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴153146女婴82634合计235780研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研解χ2＝80×15×26－31×8246×34×23×57≈0.7873.841.所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”．章末复习课题型二数形结合思想在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例2某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活费y(元)520580600630750(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系．研一研·题型解法、解题更高效(2)通过计算可知x＝639，y＝480.4，∑10i＝1x2i＝4610300，∑10i＝1xiyi＝3417560，∴b^＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2≈0.6599，a^＝y－b^x＝58.7239，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课∴回归直线方程为y^＝0.6599x＋58.7239.研一研·题型解法、解题更高效(3)由以上分析可知，我们可以利用回归直线方程y^＝0.6599x＋58.7239来计算月人均生活费的预报值．将x＝1100代入，得y≈784.61，将x＝1200代入，得y≈850.60.故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.其相关系数分别为r1，r2，由这两个散点图可以判断()A．r10，r20B．r10，r20C．r10，r20D．r10，r20研一研·题型解法、解题更高效C本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型三转化与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例3在试验中得到变量y与x的数据如下表：x1923273135y41124109325试求y与x之间的回归方程，当x＝40时，预测y的值．研一研·题型解法、解题更高效解作散点图，如图．从图中可以看出，这些点分布在某条指数函数y＝c1e的周围．c2x本课时栏目开关画一画研一研章末复习课现在，问题变为如何估计待定参数c1，c2，可通过对数变换把指数关系变为线性关系，那么令z＝lny，则z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)．研一研·题型解法、解题更高效列表如下：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散点图，如图．从图中可以看出x与z有很强的线性相关性．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课由上表中的数据得到回归直线方程z^＝0.277x－3.998.研一研·题型解法、解题更高效所以，变量y关于x的回归方程为y^＝e0.277x－3.998.即当x＝40时，y的值约为1190.小结若两个变量非线性相关，可以通过散点图观察确定用幂函数、指数函数、对数函数、二次函数模型来拟合两个变量间的关系，然后通过变换转化为线性相关问题．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练3在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间具有关系y＝cdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到0.1)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解(1)在y＝cdx两边取自然对数，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588研一研·题型解法、解题更高效由公式得a^≈3.9055，b^≈－0.2219，则回归直线方程为z^＝3.9055－0.2219x.而lnc＝3.9055，lnd＝－0.2219，故c≈49.675，d≈0.801，所以c、d的估计值分别为49.675，0.801.(2)当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．故化学反应进行到10min时未转化物质的质量为5.4mg.本课时栏目开关画一画研一研