揭秘 Σ-Δ ADC的工作原理

揭秘Σ-ΔADC的工作原理节选自Maxim应用笔记AN1870石忠东整理摘要：本文深入介绍了Σ-Δ模拟数字转换器（ADC）的理论背景，特别强调了过采样，噪声整形，滤波和抽取等几个难于理解的有关数字信号的关键概念。越来越多的应用，诸如过程控制、称重等，都需要高分辨率、高集成度和价格低廉的ADC。新型Σ-Δ转换技术恰好可以满足上述需求。然而，很多设计者并不十分了解这种AD转换技术，因而更愿意选用传统的逐次比较（SAR）型ADC。Σ-Δ转换器的模拟部分非常简单（类似于一个1位ADC），而数字部分要复杂得多，按照功能可划分为数字滤波和抽取单元。由于Σ-Δ型ADC更接近于数字器件，因而其制造成本非常低廉。Σ-ΔADC的工作原理要理解Σ-Δ型ADC的工作原理，首先应对以下概念有所了解：过采样、噪声成形、数字滤波和抽取。1.过采样首先，考虑一个传统ADC的频域传输特性。输入一个正弦信号，然后以频率Sf采样，按照Nyquist定理，采样频率至少两倍于输入信号。从FFT分析结果可以看到，一个单音和一系列频率分布于DC到S2f间的随机噪声，如图1所示，这就是所谓的量化噪声，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。图1.N位ADC以频率fs采样单音信号的频谱分析单音（基频）信号的功率与所有频率的噪声的RMS功率之和的比值就是信号噪声比（SNR）。对于一个N位ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统ADC来讲，必须增加位数。如果将采样频率提高一个过采样系数k，即采样频率为Skf，再来讨论同样的问题，如图2所示，FFT分析显示噪声基线降低了，SNR值虽未改变，但噪声能量却分散到更宽的频率范围。Σ-Δ信号幅值N位ADC的信噪比SNR=6.02N+1.76dB量化噪声本底噪声平均值（基线）功率频域转换器正是利用了这一原理，具体方法就是在1位ADC之后进行数字滤波。如图3所示，由于大部分噪声位于数字滤波器带宽之外而被滤除，这样，RMS噪声就降低了，使得Σ-Δ转换器能够从一个低分辨率ADC获得宽动态范围。图2.N位ADC以频率kfs采样单音信号的频谱分析图3.数字滤波器对噪声频谱的滤除效应那么，简单的过采样和滤波能否改善SNR呢？一个1位ADC的SNR为7.78dB（6.02+1.76），每4倍过采样可以使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1-bit。这样，采用1位ADC进行64倍（即34倍）过采样可以获得4位分辨率，而要获得16位分辨率就必须进行154倍过采样，这是不切实际的。Σ-Δ转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，使得每4倍过采样可增加高于6dB的SNR。2．噪声成形通过图4所示的一阶Σ-Δ调制器的工作原理，可以理解噪声成形的工作机制。Σ-Δ调制器包含1个差分放大器、1个积分器、1个比较器以及1个由1位D/A（1个简单的开关，可以将差分放大器的反相输入接到正或负参考电压）构成的反馈环。反馈DAC的作用是使积分器的平均输出电压接近于比较器的参考电平。功率K倍过采样K倍过采样本底噪声平均值数字滤波器数字滤波器频响K倍过采样被滤波器滤除的噪声功率图4.Σ-Δ调制器框图调制器输出中“1”的密度正比于输入信号，如果输入电压上升，比较器将产生更多数量的1，反之亦然。积分器用来对误差电压求和，对于输入信号表现为低通滤波器，而对于量化噪声则表现为高通滤波。这样，大部分量化噪声就被推向更高的频段，如图5所示。与前面的简单过采样相比，总的噪声功率虽未改变，但噪声的分布发生了变化。图5.Σ-Δ调制器中积分器的作用如果对噪声整形后的Σ-Δ调制器输出进行数字滤波，将有可能移走比简单过采样中更多的噪声，如图6所示。这种调制器（一阶）在每两倍的过采样率下可提供9dB的SNR改善。在Σ-Δ调制器中采用更多的积分与求和环节，可以提供更高阶数的量化噪声成形。例如，如图7中所示，一个二阶Σ-Δ调制器在每两倍的过采样率下可改善SNR15dB。图8显示了Σ-Δ调制器的阶数、过采样率和能够获得的SNR三者之间的关系。信号输入差分放大器积分器1位D/A比较器(1位A/D)去数字滤波器功率信号幅值积分器对噪声进行高通滤波完成噪声成形噪声成形频谱图6.数字滤波器对整形后噪声的滤除效果图7.采用多级积分与求和获取更高阶数的量化噪声图8信噪比（SNR）与Σ-Δ调制器阶数和过采样率的关系对整形后的噪声进行滤波数字滤波器信号幅值数字滤波器滤除高频噪声二阶一阶二阶环路15dB每倍频程一阶环路9dB每倍频程功率数字滤波器频响信噪比（dB）三阶环路21dB每倍频程过采样率，K3.数字滤波和抽取Σ-Δ调制器以采样速率输出1位数据流，频率可高达MHz量级。数字滤波和抽取的目的是从该数据流中提取出有用的信息，并将数据速率降低到可用的水平。Σ-ΔADC中的数字滤波器对1位数据流求平均，滤除目标带宽以外的量化噪声，并改善ADC的分辨率。数字滤波器决定了信号带宽、建立时间和阻带抑制。图9.Σ-ΔADC的数字部分框图Σ-Δ转换器中广泛采用的滤波器拓扑是Sinc3，一种具有的低通特性的滤波器。如图10中所示，这种滤波器的一个主要优点是具有陷波特性，可以将陷波点设在和电力线相同的频率，抑制其干扰。陷波点与输出数据速率（转换时间的倒数）直接相关。Sinc3滤波器的建立时间三倍于转换时间。当陷波点设在60Hz时（60Hz数据速率），建立时间为3/60Hz，即50ms。有些应用要求更快的建立时间，而对分辨率的要求较低。对于这些应用，可以考虑允许用户自行选择Sinc1或Sinc3滤波器类型的MAX1400系列Σ-ΔADC。图10.具有低通特性的Sinc3滤波器Sinc1滤波器的建立时间只有一个数据周期，对于前面的举例则为1/60Hz，即16.7ms。由于带宽被输出数字滤波器降低，输出数据速率可低于原始采样速率，但仍满足奈奎斯特（Nyquist）定律。这可以通过在频域保留某些采样而丢弃其余采样来实现，这个过程就是所谓的按M因子“抽取”。M因子为抽取比例，可以是任何整数值。在选择抽取因子时应该使输出数据速率高于两倍的信号带宽，如图11所示。这样，如果以频率fs对输入信号进行采样，滤波后的输出数据速率可降低至fs/M，而不会丢失任何信息。1位数据流Sinc3数字低通滤波器多位数据数据输出模拟输入Σ-Δ调制器数字低通滤波器抽取滤波器衰减比（dB）频率（Hz）图11.抽取不会丢失任何信息后记：本文整理节选自Maxim公司的APPLICATIONNOTE1870：DemystifyingSigma-DeltaADCs“”的前半部分，主要中文文字节选于徐继红编译的《揭开Σ-ΔADC的神秘面纱》的前半部分。整理此文的初衷是为了便于个人理解Σ-Δ型ADC以及Sinc3数字滤波中抽取比例M因子的取值原则。附录：(a)Sinc1(b)Sinc3附图1.TI公司MSC1210Σ-ΔADC手册中给出的Sinc1和Sinc3数字滤波器的频率特性曲线和截止频率信号(a)固定数据输出频率时ENOB与抽取率的关系(b)固定抽取率时ENOB与数据输出频率的关系附图2.TI公司MSC1210Σ-ΔADC有效位数（ENOB）与不同的抽取率和数据输出频率之间的关系(a)Sinc1(b)Sinc3附图3.CIRRUSLOGIC公司CS553x系列Σ-ΔADC应用文档AN311中给出的Sinc1和Sinc3数字滤波器的频率特性曲线和倍频程即十倍频程衰减比附图4.CIRRUSLOGIC公司CS553x系列Σ-ΔADC应用文档AN311中给出的1～5阶Sincx数字滤波器的频率特性和倍频程及十倍频程衰减比的对照曲线和数据