北师大版九年级数学上册--第一章--特殊平行四边形--单元检测题1(难)(含答案)

1第一章特殊平行四边形--单元检测题1（难）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形2.（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）第2题图A.2错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.63.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B.135°C.120°D.100°4.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm5.如图，在矩形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。分别为边错误!未找到引用源。的中点.若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图，在菱形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，∠错误!未找到引用源。，则对角线错误!未找到引用源。等于（）A.20B.15C.10D.57.若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A.4错误!未找到引用源。B.2错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为错误!未找到引用源。，宽为错误!未找到引用源。的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）第5题图第6题图2A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。DCBA（1）（2）10.如图是一张矩形纸片错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，若将纸片沿错误!未找到引用源。折叠，使错误!未找到引用源。落在错误!未找到引用源。上，点错误!未找到引用源。的对应点为点错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.12.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①错误!未找到引用源。;②∠错误!未找到引用源。∠错误!未找到引用源。;③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述正确结论的序号有.第12题图FEDCBA第13题图EDCBA第14题图13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使错误!未找到引用源。，则∠BCE的度数是.14.如图，矩形错误!未找到引用源。的两条对角线交于点错误!未找到引用源。，过点错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。的垂线错误!未找到引用源。，分别交错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。，已知△错误!未找到引用源。的周长为24cm，则矩形错误!未找到引用源。的周长是cm.15.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为.第9题图第10题图3第15题图第18题图16.已知菱形的周长为错误!未找到引用源。，一条对角线长为错误!未找到引用源。，则这个菱形的面积为_________.17.如图，矩形错误!未找到引用源。的对角线错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则图中五个小矩形的周长之和为_______.18.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.第19题图20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.第20题图CDAB第17题图421.（8分）（2015·贵州安顺中考）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证:AE=DF.（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.第21题图22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.第22题图23.（8分）如图，在矩形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。相交于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。，交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。，求∠错误!未找到引用源。的度数.第23题图24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.5（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝23，求AB的长.第24题图25.(8分)已知：如图，在四边形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平分∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点.试说明：错误!未找到引用源。互相垂直平分.第25题图26.(10分)如图，在△错误!未找到引用源。中，∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的垂直平分线错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上，且错误!未找到引用源。.(1)求证：四边形错误!未找到引用源。是平行四边形.(2)当∠错误!未找到引用源。满足什么条件时，四边形错误!未找到引用源。是菱形？并说明理由.第26题图67第一章特殊平行四边形--单元检测题1（难）参考答案一、1.B2.A解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=21错误!未找到引用源。∠ACB，∠B=∠COE=90°，BC=CO=21AC，所以∠BAC=30°，所以∠BCE=∠ACE=21∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2错误!未找到引用源。3.3.C解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE⊥CD，AF⊥BC，因为错误!未找到引用源。，所以AE是CD的中垂线，所以错误!未找到引用源。，所以△ADC是等边三角形，所以∠错误!未找到引用源。60°，从而∠错误!未找到引用源。120°.4.B解析:如图，在矩形ABCD中，错误!未找到引用源。10cm，错误!未找到引用源。15cm，错误!未找到引用源。是∠错误!未找到引用源。的平分线，则∠错误!未找到引用源。∠错误!未找到引用源。C.由AE∥BC得∠错误!未找到引用源。∠AEB，所以∠错误!未找到引用源。∠AEB，即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。10cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.5.B解析：因为矩形ABCD的面积为错误!未找到引用源。，所以阴影部分的面积为错误!未找到引用源。，故选B．6.D解析：在菱形错误!未找到引用源。中，由∠错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，得∠错误!未找到引用源。.又∵错误!未找到引用源。，∴△错误!未找到引用源。是等边三角形，∴错误!未找到引用源。.7.B解析：如图，在正方形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以正方形的面积为2错误!未找到引用源。，故选B.8.C9.A解析：由题意知AC⊥BD,且错误!未找到引用源。4错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。5错误!未找到引用源。，所以2114510cm)22SACBD菱形（.10.A解析：由折叠知错误!未找到引用源。，四边形错误!未找到引用源。为正方形，∴错误!未找到引用源。.二、11.6解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12.①②③解析：因为四边形ABCD为菱形，所以AB错误!未找到引用源。CD，∠B=∠D，BE=DF，所以△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。，所以AE错误!未找到引用源。AF，①正确.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=21BC=21DC.连接AC，BD，知△错误!未找到引用源。为等边三角形，所以错误!未找到引用ABCD第7题答图第2题答图FEDCBA第4题答图8源。⊥错误!未找到引用源。.因为AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。，所以∠AEF=错误!未找到引用源。.由①知AE错误!未找到引用源。AF，故△错误!未找到引用源。为等边三角形，③正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，错误!未找到引用源。的面积为错误!未找到引用源。，而当点E，F分别与点B，D重合时，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故④错.13.22.5°解析:由四边形错误!未找到引用源。是正方形，得∠错误!未找到引用源。∠错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.5°，所以∠错误!未找到引用源。.14.48解析:由矩形错误!未找到引用源。可知错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.已知△错误!未找到引用源。的周长为24cm，即错误!未找到引用源。所以矩形ABCD的周长为错误!未找到引用源。15.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。解析：如图，作E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。.16.96解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．根据菱形的性质，有错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．所以错误!未找到引用源。．17.28解析：由勾股定理,得错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。所以五个小矩形的周长之和为错误!未找到引用源。18.22.5解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=12∠BAD=45°.由FE⊥AC，