2015-2016学年2.2.3《独立重复试验与二项分布》课件

独立重复试验与二项分布前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴（当互斥时）；⑵⑶（当相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？()()()PABPAPBAB与()(|)()PABPBAPA()()()PABPAPBAB与分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是:多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记是“第i次试验的结果”显然，1212()()()()nnPAAAPAPAPAiA∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,∴上面等式成立.投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则(1,2,3)iAi1B1123123123()()().BAAAAAAAAA由于事件彼此互斥，由概率加法公式得123123123,AAAAAAAAA和1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA22221213()3PBqpqpqpqpCqp连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是123.Cqp上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk-仔细观察上述等式，可以发现30123()(),PBPAAAq21123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp22123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp33123()().PBPAAAp2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn--此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqqp-是1k注:例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。8810810881089910910101010101010(8)0.8(10.8)(8)0.8(10.8)+0.8(10.8)+0.8(10.8)XPXCPXCCC--------设为击中目标的次数，解：例2在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。05114223555(2)0.2+0.80.2+0.80.2XPXCCC解：设为借数学书的人数，法一：33244155555(2)1-0.80.2+0.80.2+0.8PXCCC法二：例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．解：要是甲打完5局才能获胜必须前4局打成2:2故甲打完5局才能获胜的概率为225241111316222216PC-231332121()=2113()221611()281()=++=2PPCPPPPP（2）由于甲乙两队实力相等甲队胜利设事件A为“甲队胜利”甲乙打四场并且甲胜利甲乙打三场并且甲胜利法一：队胜利法甲二：1.已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在5次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。35p2.甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？3.某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,试求他能及格的概率。145223532(=1)=5522322()=5555532(=2)=5523322()=55555PXCPPXCP1.（1）（），（2）恰在第三次命中，（3）（）（），（4）刚好在第二、第三次命中解：，222233=0.80.20.70.3PCC解.：2445555=(=4)+(=5)=0.60.4+0.6PPXPXCC3.（解：1）独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.谢谢观赏！