12012年中考数学专题复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第6讲一元一次方程和二元一次方程组

一元一次方程和二元一次方程九下第二章方程与不等式第5课时九年级数学课件2012学年中考数学考试大纲11．认识方程和方程的解的概念．2．会解一元一次方程和二元一次方程组．23．能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.考点1:方程的有关概念1.(1)已知关于x的方程423mx的解是mx，则m的值是______．(2)写出一个含有x＝1y＝2这个解且未知数系数不是1的二元一次方程＿＿＿＿＿．2.（2011凉山）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyxyB．52313xyyxC．20135xzxyD．5723zxy含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般地，一个二元一次方程的解有无数个．两个方程能组成一个二元一次方程组，应具备：①这两个方程中只含有两个未知数，②方程中含有未知数的项的次数都是1．考点1:方程的有关概念3．若12yx是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.4.（2011肇庆）方程组422yxyx的解是()A．21yxB．13yxC．20yxD．02yx二元一次方程组的各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．一般地，二元一次方程组的解只有一组．考点2一元一次方程和二元一次方程组的解法例2．解方程（组）：（1）13423xx（2）34194xyxy解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1．等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的两边同时乘以（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法等．解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．1.（2011滨州）依据下列解方程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为352123xx(____①____)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(____②____)去括号，得9x+15=4x-2.（__③__）(___④__),得9x-4x=-15-2.(____⑤____)合并，得5x=-17.(合并同类项法则)（_⑥_）,得x=175.（__⑦___）考点2一元一次方程和二元一次方程组的解法2．解方程（组）（1）1－3－2x3＝3x－12（2）38.534.xyxy考点2一元一次方程和二元一次方程组的解法例3．（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．考点3:列一次方程（组）解实际问题【解答】设粗加工的该种山货质量为xkg，则精加工的该种山货质量为3x+2000kg根据题意，得,x+（3x+2000）=10000，解得x=2000．答：粗加工的该种山货质量为2000kg．例4．某服装专卖店二月份男、女服装的销售收入为6万元．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，这样三月份男、女服装的销售收入增长到9万元．求二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？、考点3:列一次方程（组）解实际问题【解答】设二月份男、女服装的销售收入分别为x，y万元．根据题意，得x+y=6x(1+40%)+y(1+64%)=9.解得：x=3.5y=2.5答：略、1．（2011菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折2.（2011台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若设馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列所列二元一次方程组正确的是（）A．9.09051125035yxyxB．9.09051125035yxyxC．9.09051125035yxyxD．9.09051125035yxyx、考点3:列一次方程（组）解实际问题BB3.（2011宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？考点3:列一次方程（组）解实际问题一次方程与方程组训练时间：60分钟分值：100分一次方程与方程组训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2010·苏州)方程组x＋y＝12x－y＝5的解是()A.x＝－1y＝2B.x＝－2y＝3C.x＝2y＝1D.x＝2y＝－1【解析】x＋y＝1①2x－y＝5②，①＋②，得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入①得y＝－1，∴x＝2y＝－1【答案】D2．(2011中考预测题)已知x＝1y＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【解析】把x＝1y＝－1代入2x－ay＝3，得2×1－a×(－1)＝3，解得a＝1.【答案】A3．(2011中考预测题)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48【解析】题目中的等量关系是：1元的总钱数＋5元的总钱数＝48，故x＋5(12－x)＝48.【答案】A4.(2009中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A.x＋y－2＝03x－2y－1＝0B.2x－y－1＝03x－2y－1＝0C.2x－y－1＝03x＋2y－5＝0D.x＋y－2＝02x－y－1＝0【解析】经过一、三、四象限的直线过(1,1)、(0，－1)两点，经过一、二、四象限的直线过(1,1)、(2,0)两点，然后代入验证即可．【答案】D5．(2009中考变式题)以方程组y＝－x＋2y＝x－1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由y＝－x＋2y＝x－1得x＝32y＝12，∴(32，12)在第一象限．【答案】A6．(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【解析】设上周买的笔x元/支，笔记本y元/本，则5x＋10y＝4210x＋5y＝30，解得x＝1.2y＝3.6.【答案】D7．(2010·宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝1001＋10%x＋1－40%y＝100×1＋20%B.x＋y＝1001－10%x＋1＋40%y＝100×20%C.x＋y＝1001－10%x＋1＋40%y＝100×1＋20%D.x＋y＝1001＋10%x＋1－40%y＝100×20%【解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为100元，得x＋y＝100，市场变化后甲为(1－10)x，乙为(1＋40%)y，调价后的单价和又为(1＋20%)×100，故(1－10%)x＋(1＋40%)y＝(1＋20%)×100.【答案】C8．(2009中考变式题)若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为()A．4B．2C．－2D．－4【解析】3a＋b＋5＝02a－2b－2＝0解得a＝－1b＝－2，∴2a2－3ab＝2×(－1)2－3×(－1)×(－2)＝2－6＝－4.【答案】D9．(2010·丹东)某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6∶5；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为()A.6x＝5yx＝2y－40B.6x＝5yx＝2y＋40C.5x＝6yx＝2y＋40D.5x＝6yx＝2y－40【解析】由一班与五班的得分比为6∶5，得5x＝6y.由一班得分比五班得分的2倍少40分，得x＝2y－40，即5x＝6yx＝2y－40.【答案】D10．(2011中考预测题)已知x＝0y＝－1和x＝1y＝1是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是()A．k＝－2，b＝1B．k＝2，b＝3C．k＝－2，b＝－1D．k＝2，b＝－1【解析】把x＝0y＝－1和x＝1y＝1代入y＝kx＋b得b＝－1k＋b＝1，解得k＝2b＝－1.【答案】D11．(2011中考预测题)若方程组2m－3n＝133m＋5n＝30.9的解是m＝8.3n＝1.2，则方程组2x＋2－3y－1＝133x＋2＋5y－1＝30.9的解是()A.x＝8.3y＝1.2B.x＝10.3y＝2.2C.x＝6.3y＝2.2D.x＝10.3y＝0.2【解析】由题意得x＋2＝m＝8.3，y－1＝n＝1.2，解得x＝6.3y＝2.2.【答案】C12．(2011中考预测题)若方程组x＋2y＝42x＋y＝6，则x－y的值是()A．2B．－2C．1D．－1【解析】x＋2y＝4①2x＋y＝6②，②－①得x－y＝2.【答案】A【解析】设1艘大船可以载乘客x人，1艘小船可以载乘客y人，则x＋4y＝462x＋3y＝57，解得x＝18y＝7，∴3×18＋7×6＝54＋42＝96(人)．13．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为()A．129B．120C．108D．96【答案】D14．(2011中考预测题)若关于x、y的二元一次方程组x＋y＝5kx－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A．－34B.34C.43D．－43【解析】x＋y＝5k①x－y＝9k②，①＋②得2x＝14k，x＝7k，把x＝7k代入①得y＝－2k，即x＝7k，y＝－2k，所以2×7k＋3×(－2k)＝6，8k＝6，k＝34.【答案】B二、填空题(每小题3分，共15分)15．(2010·怀化)已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．【解析】把x＝m代入方程，得3m－2m＝4，所以m＝4.【答案】416．(2010