高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)

高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)1/8高中数学（2-2）综合测试（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．演绎推理是（）Ａ．特殊到一般的推理Ｂ．特殊到特殊的推理Ｃ．一般到特殊的推理Ｄ．一般到一般的推理2．mR，复数22(232)(32)immmm表示纯虚数的充要条件是（）Ａ．12m或2mＢ．2mＣ．12mＤ．2m或1m3．若()fx在区间[]ab，上有()0fx，且()fa≥，则在()ab，内有（）Ａ．()0fxＢ．()0fxＣ．()0fxＤ．()fx符号不确定4．下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若()fx是连续的奇函数，则()0aafxdxＢ．若()fx是连续的偶函数，则0()2()aaafxdxfxdxＣ．若()fx在[]ab，上连续且恒正，则()0bafxdxＤ．若()fx在[]ab，上连续，且()0bafxdx，则()fx在[]ab，上恒正5．设*211111()()123SnnnnnnnN，当2n时，(2)S（）Ａ．12Ｂ．1123Ｃ．111234Ｄ．111123456．设复数i()zababR，对应的点在虚轴的右侧，则（）Ａ．0a，0bＢ．0a，0bＣ．0b，aRＤ．0a，bR7．在平面直角坐标系内，方程1xyab表示在x轴、y轴上的截距分别为ab，的直线，拓展到空间，在x轴、y轴、z轴上的截距分别为(0)abcabc，，的平面方程为（）Ａ．1xyzabcＢ．1xyzabbccaＣ．1xyyzzxabbccaＤ．1axbycz8．已知函数32()fxxpxqx的图象与x轴切于(10)，点，则()fx的极大值和极小值分别为（）Ａ．427，0Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，4279．设abcdR，，，且cd，不全为零，若iiabcdR，则（）Ａ．0bcadＢ．0bcadＣ．0bcadＤ．0bcad10．设函数()yfx在区间[02]，上是连续函数，则20()fxdx（）高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)2/8Ａ．1201()()ftdxftdxＢ．1200()()ftdtftdtＣ．1201()()ftdtftdtＤ．12102()()fxdxfxdx11．把数列*21()nnN依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别为：(3)，(57)，，(91113)，，，(15171921)，，，，(23)，(2527)，，(293133)，，，(35373941)，，，，…，则第104个括号内各数之和为（）Ａ．2036Ｂ．2048Ｃ．2060Ｄ．207212．设()fx在[]ab，上连续，则()fx在[]ab，上的平均值是（）Ａ．()()2fafbＢ．()bafxdxＣ．1()2bafxdxＤ．1()bafxdxba13．若函数22(0)xmymx在0x处的导数等于0，那么0x等于（）Ａ．mＢ．mＣ．mＤ．2m14．复数2sin570icos(2)z对应的点位于复平面的（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限15．已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：12S底高，可得扇形的面积公式为（）Ａ．212SrＢ．212StＣ．12SrlＤ．不可类比16．设28lnyxx，则此函数在区间104，和112，上分别为（）Ａ．单调递增，单调递增Ｂ．单调递增，单调递减Ｃ．单调递减，单调递增Ｄ．单调递减，单调递减17．若ABC△能分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不能确定18．已知12iz，213iz，则复数21i5zzz的虚部为（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．iＤ．i19．曲线3yx在点(11)，处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）Ａ．43Ｂ．89Ｃ．83Ｄ．4920．在实数运算中，若0a，则有abacbc，利用类比推理，在向量运算中，若0a，高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)3/8则有ab=acb=c，对此推理，下列说法正确的是（）Ａ．推理完全正确Ｂ．推理形式不正确Ｃ．被类比对象的性质不正确Ｄ．类比对象不合适21．定积分π220sin2xdx等于（）Ａ．π142Ｂ．π142Ｃ．1π24Ｄ．π1222．若复数3i()12iazaR是纯虚数，则a的值等于（）Ａ.2Ｂ.4C.6Ｄ.623．用数学归纳法证明“52nn能被3整除”的第二步中，当1nk时，为了使用假设的结论，应将1152kk变形为（）Ａ．(52)452kkkkＢ．5(52)32kkkＣ．(52)(52)kkＤ．2(52)35kkk24．若方程433410xmx没有实数根，则实数m的取值范围是（）Ａ．11m≤≤Ｂ．1m≥或1m≤Ｃ．11mＤ．1m或1m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．25．若3()log(1)(1)fxxx，则(2)f．26．观察223sin20cos50sin20cos504，223sin15cos45sin15cos454，请写出一个与以上两式规律相同的等式：．27．设222log(33)ilog(3)()zmmmmR，若z对应的点在直线210xy上，则m的值是．28．作变速直线运动的物体，初速度为30m/s时的速度为301.54m/svtt，则该物体停止后，运动的路程为．29．若abR，，且22(i)(1i)32iab，则ab的值等于．30．若()yfx的图象在4x处的切线方程是29yx，则(4)(4)ff．31．已知2()ln(22)(0)fxxaxaa，若()fx在[1)，上是增函数，则a的取值范围是．32．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形有个小方格．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．33．在ABC△中，若90C，则22coscos1AB．在立体几何中，给出四面体类似性质的猜想．高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)4/834．设()yfx是二次函数，方程()0fx有两个相等的实根，且()22fxx．（1）求()yfx的表达式；（2）若直线(01)xtt把()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．35．已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC∥．求顶点C所对应的复数z．36.设xR，函数2e()(1)2xfxaxa．（1）当1a时，求()fx在[12]，上的最值；（2）求证：当0a≥时，()fx在R上为减函数．37．（本小题15分）由坐标原点O向曲线323(0)yxaxbxa引切线，切于点O以外的点111()Pxy，，再由1P引此曲线的切线，切于1P以外的点222()Pxy，．如此进行下去，得到点列()nnnPxy，．（1）求nx与1(2)nxn≥的关系式；（2）求数列nx的通项公式，并证明．38．已知()(1)(2)(3)(2006)fxxxxx，求(1)f的值．39．设20()(28)(0)xFxttdtx．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在[13]，上的最值．40．已知函数()fx的定义域是(0)，，且当0x时，满足()()fxfxx．（1）判断函数()fxyx在(0)，上的单调性；（2）当0m，0k且1k时，比较()kfm与()fkm的大小．高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)5/8高中数学（2-2）综合测试（一）答案：一、1．Ｃ,2．Ｃ,3．Ａ,4．Ｄ,5．Ｃ,6．Ｄ,7．Ａ,8．Ａ,9．Ｃ,10．Ｃ,11．Ｄ,12．Ｄ13.Ｃ14．Ｃ15．Ｃ16．Ｃ17．Ｂ18．Ａ19．Ｃ20．Ｃ21．Ａ22．Ｃ23．Ｂ24．Ｃ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．25：1ln3,26：223sin10cos40sin10sin404,27：15,28：11500m81.29．2,30．3,31．12a≤,32．20201.三、解答题：33．解：如图，在RtABC△中，2222222coscos1ababABccc．于是，把结论类比到四面体，我们猜想：在四面体PABC中（如图2），若三个侧面PAB，PBC，PCA两两互相垂直，且分别与底面所成的角为，，，则222coscoscos1．34．解：（1）设2()(0)fxaxbxca，则()2fxaxb．由已知()22fxx，得1a，2b．2()2fxxxc．又方程220xxc有两个相等的实数根，440c，即1c．故2()21fxxx；（2）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t．35．解：设i()zxyxyR，．由OABC∥，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，，OABC，3x，4y舍去．5z．36．解：（1）当1a时，21()e2xfxx，21()e(2)2xfxxx．高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)6/8由()0fx，得0x或2x．当10x时，()0fx；当02x时，()0fx．()fx在0x处取得极大值0．又1(1)e2f，22(2)ef，故在[12]，上，()fx的极大值为0，最小值为e2；（2）证明：21()e(21)2xfxaxaxa．当0a时，1()e02xfx，()fx在R上为减函数．当0a时，244(1)40aaaa，2210axaxa恒成立，则()0fx，此时，()fx在R上为减函数．故当0a≥时，()fx在R上为减函数．37．解：（1）2()36fxxaxb．在点111()Pxy，处的切线为11111:()()(0)lyyfxxxx．1l过原点，322111111(3)()(36)xaxbxxxaxb，解得132xa．则当2n≥时，在点()nnnPxy，处的切线:()()nnnnlyyfxxx，nl过点111()nnnPxy，，11()()nnnnnyyfxxx，整理，得221111[23()]()0nnnnnnnnxxxxaxxxx，211()(23)0nnnnxxxxa．由1nnxx，得1230nnxxa，113(2)22nnxxan≥；（2）由（1）知1131111222xaaa，21131222xaa2112a，231131222xaa3112a．高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)7/8由此猜想出112nn