2010年海南省中考数学试卷

第1页（共20页）2010年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）计算﹣a﹣a的结果是（）A．0B．2aC．﹣2aD．a23．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．（3分）如果分式11−𝑥有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝17．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．第2页（共20页）C．D．8．（3分）方程3x﹣1＝0的根是（）A．3B．13C．−13D．﹣39．（3分）在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（）A．12B．√32C．√33D．√2210．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C12．（3分）在反比例函数y=1−𝑘𝑥的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：a2•a3＝．14．（3分）某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．15．（3分）海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4620000000元，数据4620000000用科学记数法表示应为．16．（3分）一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选第3页（共20页）了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝cm．18．（3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．三、解答题（共6小题，满分56分）19．（8分）（1）计算：10﹣（−13）×32；（2）解方程：1𝑥−1−1＝0．20．（8分）从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．21．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；第4页（共20页）（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．22．（8分）2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23．（11分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．证明：△ABG≌△ADE．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．第5页（共20页）第6页（共20页）2010年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是−12，而选择B．2．（3分）计算﹣a﹣a的结果是（）A．0B．2aC．﹣2aD．a2【考点】35：合并同类项．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据合并同类项法则求解即可．【解答】解：﹣a﹣a＝（﹣1﹣1）a＝﹣2a，故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．菁优网版权所有【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．第7页（共20页）4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5．（3分）同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，圆心距等于两圆的半径之和，即可判断两圆的位置关系是外切．【解答】解：∵5＝2+3，即圆心距＝两半径之和，∴两圆的位置关系是外切．故选：C．【点评】本题主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．6．（3分）如果分式11−𝑥有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝1【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．第8页（共20页）7．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8．（3分）方程3x﹣1＝0的根是（）A．3B．13C．−13D．﹣3【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先移项，再化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：3x＝1，化系数为1得：x=13，故选：B．第9页（共20页）【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．9．（3分）在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（）A．12B．√32C．√33D．√22【考点】T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【专题】24：网格型．【分析】可以把∠α放在一个直角三角形里，来求cosα的值．【解答】解：将∠α放在一个最小的直角三角形里，它的对边和邻边分别为1，1，根据勾股定理，得它的斜边为√2，则cosα=1√2=√22，故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】根据平行线定理可得∠OBC＝∠ODA，∠OCB＝∠OAD，∠AOD＝∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠ODA，∠OCB＝∠OAD，∵∠AOD＝∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的证明，考查了平行线定理，本题中求证△BOC∽△DOA是解题的关键．第10页（共20页）11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据已知和公共边科证明△ADB≌△ACD，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此作答．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AD，AD⊥BC，∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C（全等三角形的对应角、对应边相等）故B、C、D一定成立，A不一定成立．故选：A．【点评】此题考查直角三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：AD是公共边．12．（3分）在反比例函数y=1−𝑘𝑥的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】33：函数思想．【分析】对于函数𝑦=𝑘𝑥来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数𝑦=1−𝑘𝑥的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式𝑦=𝑘𝑥中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．第11页（共20页）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：a2•a3＝a5．【考点】46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．14．（3分）某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品60𝑎件．【考点】6G：列代数式（分式）．菁优网版权所有【专题】126：工程问题．【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解答】解：∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品60𝑎件．故答