人教版初二数学下册只用直尺在四边形中作图

只用直尺在四边形中画图进贤第一初级中学胡小英创新作图题的分类在四边形中作图在圆中作图在特殊三角形中作图1、熟记平行四边形，矩形，菱形，正方形的基本性质，在网格中作图，网格可看作一系列有刻度的正方形的组合，利用正方形的性质及勾股定理寻找相等的线段。2、只用无刻度的直尺，就决定了这把尺子的功能只能作直线、射线或连接线段，不能用于度量。这仅有的直尺，失去了圆规的助力，该如何作图？确实需要大动一番脑筋，这就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有功能，发挥“转化”的威力。这类作图有着荡人神思、开人心智的曼妙之趣，劲透数学的奇异之美。3、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备的特征。例1、在矩形ABCD中，BC边所在直线上有E，F两点，且BE=CF，请用无刻度的直尺画出该图的对称轴ABCDEF思考：图形的对称轴是什么？应该怎么做？在已有的四边形中先定点后连线：GH变式：已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB=NC，试分别在图①、图②中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN。CBADMN图1CBADMN图2思考：点M，点N已经确定，如何寻找点O？OO例2：平行四边形ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，画出∠C的角平分线；（2）在图②中，画出∠A的角平分线。ADCBE图1ADCBE图2FO思路：画∠C的角平分线，先可以确定点C，再确定另一个点在哪？思路：画∠A的角平分线，可以先确定点A，还有一个点在哪里？例3：下面图1，2，3都是由边长均为1的正方形拼接而成的，请你分别在各图中选四个顶点按下列要求连成四边形（有多种选法的只选一种）。在已有的图形中作出特殊的四边形：图1（1）在图1中连成面积为2的正方形；（2）在图2中连成面积为3的平行四边形（不能是特殊的平行四边形）图2（3）在图3中连成面积为4的菱形。图3想一想：面积为2的正方形的边长是多少？ABCD思考：平行四边形的判定有哪些？BCDEFGHMNA想一想：如果说面积为3的四边形呢？还会存在哪些四边形？菱形的对角线有什么性质？ABCD变式：如图，是由三个全等且长为2、宽为1的矩形组成的图案，请你用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）。（1）在图①中，画出一个面积为2的正方形；（2）在图②中，画出一个面积为4的菱形（不能是正方形）图1图2CDABCDABABCD思考题：如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.思考1：45°角让我们联想什么图形？BABADCCDEFGH思考2：如何找线段AB垂直平分线上的两个点？练一练：请仅用无刻度的直尺在下列图①和图②按要求画菱形（1）图①是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图②是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形。CFEBDA图①CBDAE图②OGHHFOG课外题：如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺作图；（1）如图①，在BC上找点F，使点F是BC是中点；（2）如图②，在AC上取两点P、Q，使P、Q是AC的三等分点。图②ECBDAECBDA图①OFOPFQ谢谢！