数值分析选择题

1数值计算方法选择题1设某数x，那么x的有四位有效数字且绝对误差限是4105.0的近似值是（B）（A）0.693(B)0.6930(C)0.06930(D)0.0069302已知n对观测数据nkyxkk,...,2,1),,(。这n个点的拟合直线10axay，10,aa是使（D）最小的解。（A）nkkkxaay110（B）nkkkxaay110（C）)(2110knkkxaay（D）2101)(axayknkk3用选主元方法解方程组bxA，是为了（B）（A）提高运算速度（B）减少舍入误差（C）增加有效数字（D）方便计算4当（D）时，线性方程组1520371410321321321axxxxxxxxx的迭代法一定收敛。（A）7a（B）6a（C）6a（D）7a5用列主元消去法解方程组134092143321321321xxxxxxxxx第一次消元，选择主元（C）（A）3（B）4（C）-4（D）-96已知多项式)(xP，过点)3375,15(),1331,11(),64,4(),8,2(),0,0(，它的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么)(xP是（C）2（A）二次多项式（B）不超过二次的多项式（C）三次多项式（D）四次多项式7已知差商8],,[,14],,[,9],,[,5],,[230432204120xxxfxxxfxxxfxxxf,那么],,[024xxxf(B)(A)5(B)9(C)14(D)88通过四个互异结点的插值多项式)(xP,只要满足(C),则)(xP是不超过一次多项式.(A)初始值00y(B)所有一阶差商为0(C)所有二阶差商为0,一阶差商为常数(D)所有三阶差商为09牛顿插值多项式的余项是(D)（A）)()!1()()(1)1(xnfxRnnn(B)))...()(](,,...,,[)(2110nnnxxxxxxxxxxfxR(C))!1()()()1(nfxRnn(D)))...()()(](,,...,,[)(21010nnnxxxxxxxxxxxxfxR10数据拟合的直线方程为xaay10,如果记21211,1,1xnxlynyxnxnkkxxnkknkkyxnyxlnkkkxy1,那么常数10,aa所满足的方程是(B)(A)xyxxlalaxyaxna1010(B)xayallaxxxy101(C)xyxxlalaxnyaxna1010(D)xyxxlalaxyaxa101011若复合梯形公式计算定积分dxex10,要求截断误差的绝对值不超过4105.0，3试问n（A）（A）41（B）42（C）43（D）4012若复合辛普生公式计算定积分dxex10,要求截断误差的绝对值不超过4105.0，试问n（B）（A）1（B）2（C）3（D）413当6n时，)6(5C（D）（A）84041)6(6C（B）840272)6(3C（C）84027)6(4C（D）840216)6(1C14用二分法求方程0)(xf在区间],[ba内的根nx，已知误差限，确定二分次数n使(C).(A)ab(B))(xf(C)nxx*（D）abxxn*15为了求方程0123xx在区间]6.1,3.1[内的一个根，把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（A）（A）112xx，迭代公式：111kkxx（B）211xx，迭代公式：2111kkxx（C）123xx，迭代公式：3/121)1(kkxx（D）231xx，迭代公式：11221kkkkxxxx16求解初值问题00')(),,(yxyyxfy的欧拉法的局部截断误差为（A）；二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（B）；四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（D）。（A）)(2hO（B）)(3hO（C）)(4hO（D）)(5hO417用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（C）（A）0ija（B）0)0(11a（C）0)(kkka（D）0)1(kkka18函数)(xf在结点543,,xxx处的二阶差商],,[543xxxf（B）（A）],,[345xxxf（B）5353)()(xxxfxf（C）535443],[],[xxxxfxxf（D）534534],[],[xxxxfxxf19已知函数)(xfy的数据表09631520yx，则]1,2[f（A）（A）6（B）4/9（C）-3（D）-520已知函数)(xfy的数据表09631520yx，则)(xfy的拉格朗日插值基函数)(2xl（A）（A）)15)(25(5)1)(2(xxx（B）)10)(50)(20()1)(5)(2(xxx（C）)12)(52(2)1)(5(xxx（D）)51)(21(1)5)(2(xxx21设)(xP是在区间],[ba上的)(xfy的分段线性插值函数，以下条件中不是)(xP必须满足的条件是（C）（A）)(xP在],[ba上连续（B）kkyxP)(（C）)(xP在],[ba上可导（D）)(xP在各子区间上是线性函数22用最小二乘法求数据),(kkyx),...,2,1(nk的拟合直线，拟合直线的两个参数10,aa得（B）为最小，其中xaayynynkk101ˆ,1。（A）21)(yynkk（B）21)ˆ(knkkyy（C）)ˆ(1knkkyy5（D）21)(knkkxy23求积公式)1()1()(11ffdxxf具有（A）次代数精度（A）1（B）2（C）4（D）324如果对不超过m次的多项式，求积公式)()(0kbankkxfAdxxf精确成立，则该求积公式具有（A）次代数精度。（A）至少m（B）m（C）不足m（D）多于m(*)25当4n时，复合辛普生公式badxxf)(（B）（A）)]()()()()([343210xfxfxfxfxfab（B）)]()(4)(2)(4)([643210xfxfxfxfxfab（C）)]()(2)(2)(2)([643210xfxfxfxfxfabds（D）)]()(2)(4)(2)([343210xfxfxfxfxfab其中)4,3,2,1,0(4/)(iiabaxi26已知在1,0x处的函数值)1(),0(ff，那么)1('f（B）（A）)1()0(ff（B）)0()1(ff（C）)0(f（D）2/)]0()1([ff27二分法求0)(xf在],[ba内的根，二分次数n满足（B）（A）只与函数)(xf有关（B）只与根的分离区间以及误差限有关（C）与根的分离区间、误差限及函数)(xf有关（D）只与误差限有关28求方程025.12xx的近似根，用迭代公式25.1xx，取初值10x，则1x（C）6（A）1(B)1.25(C)1.5(D)229用牛顿法计算)0(aan，构造迭代公式时，下列式子不成立的是（A）（A）0)(naxxf（B）0)(naxxf（C）0)(nxaxf（D）01)(nxaxf30弦截法是通过曲线是的点))(,()),(,(11kkkkxfxxfx的直线与（B）交点的横坐标作为方程0)(xf的近似根。（A）y轴（B）x轴(C)xy(D))(xy31求解初值问题00')(),,(yxyyxfy的近似解的梯形公式是1ny（A）（A）)],(),([211nnnnnyxfyxfhy（B）)],(),([211nnnnnyxfyxfhy（C）)],(),([211nnnnnyxfyxfhy（D）)],(),([21nnnnnyxfyxfhy32改欧拉公式的校正值))](,(),([211Dxfyxfhyynnnnn（A）1ny（B）ny（C）ky（D）1ny33四阶龙格—库塔法的经典计算公式是1ny（B）（A）][64321KKKKhyn（B）]22[64321KKKKhyn（C）]2222[64321KKKKhyn（D）]22[64321KKKKhyn34由数据25.4225.0175.125.225.115.00yx所确定的插值多项式的次数是（D）（A）二次（B）三次（C）四次（D）五次35*解非线性方程0)(xf的牛顿迭代法具有（D）速度（A）线性收敛（B）局部线性收敛（C）平方收敛（D）7局部平方收敛36对任意初始向量)0(x及常向量g，迭代过程gxBxkk)()1(收敛的充分必要条件是（C）。（A）11B（B）1B（C）1)(B（D）1FB37若线性方程组bxA的系数矩阵A严格对角占优，则雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法（A）（A）收敛（B）都发散（C）雅可比迭代法收敛而高斯—赛德尔迭代法发散（D）雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛。39求解常微分方程初值问题00')(),,(yxyyxfy的中点公式)2/,2/(),(12121hkyhxfkyxfkhkyynnnnnn的局部截断误差(二阶）（c)（A）)(hO（B）)(2hO（C）)(3hO（D）)(4hO40在牛顿—柯特斯公式)()()(0)(niinibaxfCabdxxf中，当系数)(niC有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n（B）时的牛顿—柯特斯公式不使用。（A）10（B）8（C）6（D）442求解微分方程初值问题00')(),,(yxyyxfy的数值公式),(211nnnnyxhfyy是（B）。（A）单步二阶（B）多步二阶（C）单步一阶（D）多步一阶843为使两点数值求积公式)()()(1011xfxfdxxf具有最高阶代数精度，则求积结点应为（C）（A）10,xx任意（B）1,110xx（C）33,3310xx（D）3310xx44设x是精确值*x的近似值，则xx*称为近似值x的（D）（A）相对误差（B）相对误差限（C）绝对误差限（D）绝对误差45下面（D）不是数值计算应注意的问题（A）注意简化计算步骤，减少运算次数（B）要避免相近两数相减（C）要防止大数吃掉小数（D）要尽量消灭误差46经过点)3,2(),2,1(),1,0(CBA的插值多项式)(xP（B）（A）x（B）1x（C）12x（D）12x50下列求积公式中用到外推技术的是（C）（A）梯形公式（B）复合抛物线公式（C）龙贝格公式（D）高斯型求积公式51当n为奇数时，牛顿—柯特斯求积公式)()(0)(niininxfCabI的代数精度至少为（B）（A）21n（B）n（C）1n（D）2n56给定向量Tx)4,3,2(，则xxx,,21分别为（A）9（A）4,29,9（B）5,29,9（C）4,29,5.8（D）5,29,5.857用高斯—赛德尔迭代法解方程组)(3242121Raxaxaxx收敛的充分必要条件是（A）（A）21a（B）21a（C）1a（D）1a59迭代法)(1nnxx收敛的充分条件是（A）（A）1*)('x（B）1*)('x（C）1*)('x（D）1*)('x1填空（1）精确值x=36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为36.9。（2）数值运算中必须遵循如下原则避免相近两数相减、防止大数吃掉小数和绝对值相对太小的数不宜作除数、尽量简化运算