垄断竞争的非对称模型

1垄断竞争的非对称模型孙洛平（中山大学岭南学院，广州510275）摘要：本文在迪克西特和斯蒂格利茨垄断竞争对称模型的基础上，引入差异化产品的不对称因素，给出一个适用性更广泛的表述差异化产品需求价格弹性的公式，为研究垄断竞争行为提供一个可选择的方法。关键词：垄断竞争；迪克西特-斯蒂格利茨模型；杨-海吉拉公式中图分类号:F062.9文献标识码:A文章编号:一、问题的提出垄断市场和完全竞争市场在理论上比较容易分析，可是在实际中它们几乎不存在，市场中最多的情形是寡头和垄断竞争。随着博弈论的兴起，寡头竞争得到了充分的研究，而垄断竞争的研究仍然相对滞后。滞后的原因是难以找到一个描述产品之间既有差异性又有竞争性的有效方法。描述差异化产品之间关系的方法主要有三种。一种是空间模型，以豪泰林（Hotelling）的线性城市模型为典型代表。其优点是用“距离”直观地表示产品的差异化程度，并能够区分出竞争的“近邻效应”。缺点是如果企业可以自由选择产品的差异化程度，那么竞争的均衡状态不一定存在。另一种是将产品的效用分解为若干基本功能，用这些基本功能成分的不同数量组合来描述产品的差异，它以兰卡斯特（Lancaster）的分析框架为典型代表。这种方法的弱点在于对产品的效用进行功能分解的合理性尚有争议，以及该方法在本质上与空间模型的类同。第三种是试图用数学形式直接表述产品的差异性，以迪克西特和斯蒂格利茨（DixitandStiglitz，1977）的垄断竞争模型（以下简称D-S模型）为典型代表。本文以为，用数学形式直接刻画有差异产品之间的关系是最有前途的，尤其是上世纪90年代以来的新经济地理学的兴起，更是把垄断竞争模型作为其理论构建的基石。不过，现有的模型一般都是建立在差异化产品处于对称地位这一点上的。在实际中，除了产品有差异之外，垄断竞争行业中的企业在市场规模、成本函数等方面也是各不相同的，共同点仅仅在于竞争行为的一致性上。本文试图在D-S对称模型的基础上，通过引入不对称因素，并扩展差异化产品需求的公式。二、张伯伦的垄断竞争模型张伯伦（Chamberlin）于1933年提出垄断竞争理论，可以说是第一个明确指明差异化市场竞争的核心特点的模型。他的模型的逻辑是：用价格弹性大的dd曲线表示其他竞争性企业不改变价格时的代表性企业面对的需求曲线，用价格弹性小的DD曲线表示所有竞争性企业都采取一致的价格行动时代表性企业面对的需求曲线，即市场份额需求曲线。竞争的均衡状态是由dd曲线与平均成本曲线的切点来描述的。这就是著名的双需求曲线理论。张伯伦的垄断竞争模型在取得成功的同时，也引起了诸多的争论和批评。批评主要是围绕产品的“异质性”和“同一性”展开的，主要有以下两点：①批评之一，如何处理差别产品具有“同一性”的问题。为此，张伯伦引入了“竞争群”的概念，属于同一竞争群的企业要求有相同的平均成本，并面对相同的dd曲线，否则无法得出均衡条件。这个“同一性”的条件是苛刻的，许多经济学家都对“竞争群”的概念提出批评，张伯伦本人也认识到这一概念存在严重缺陷。批评之二，如何处理产品的“异质性”标准的问题。没有产品是有差异的这一假定，企业将不会面对一条向下倾斜的dd需求曲线。然而，面对产品的异质性，却2没有一个用于定义产业或“竞争群”的标准，什么产品属于同一竞争群的划分是一个难以确定的事情。三、迪克西特-斯蒂格利茨模型和杨小凯-海吉拉修正迪克西特和斯蒂格利茨1977年发表的“垄断竞争和最优产品多样性”一文，试图将张伯伦的垄断竞争理论形式化，对于产品差异化竞争的研究具有重要的意义。迪克西特和斯蒂格利茨在文中提出的描述差异化产品需求特征，主要有两个要点：1）用不变替代弹性（CES）函数来描述代表性消费者对于一组有差异产品的选择关系，这个做法可以方便地表示组内产品之间的相互替代性，类似张伯伦模型中的产品“异质性”思想；2）引入人们对于差异化产品组与组外其余产品的选择关系，以最后确定组内产品生产者的产量和价格决策，类似张伯伦模型中的“竞争群”思想。由于D-S模型平等地对待组内的各个差异化产品及其生产者，所以这个模型又称为垄断竞争的对称模型。D-S模型虽然为张伯伦的垄断竞争理论提供了一个坚实的分析基础，但它仍然存在一些不足之处。人们对他们的模型提出的批评意见主要有以下几点：②其一，模型中缺乏定义竞争性产品集合的明确标准，如同人们对于张伯伦的“竞争群”概念的批评一样，D-S模型也存在同样的问题。其二，产品差别的基本要素不清楚。D-S模型通过代表性消费者的假定，让差异化部门的所有产品处于对称的地位，从而方便了问题的分析。不过，这个简化可能掩盖了差异化产品市场中，不同的消费者选择不同的产品来适合自己偏好的这一重要特征。其三，D-S模型假定产品数目很大，以便可以忽略需求的交叉价格弹性。这一简化略去了企业数目对于差异化部门竞争行为的直接影响，它也与行业中的企业数目越多竞争越激烈的经验不符。杨小凯和海吉拉（YangandHeijdra，1993）正是为了克服D-S模型在得到差异化产品的需求价格弹性公式时，忽略差异化产品需求之间的交叉价格弹性这一弱点，在D-S模型的基础上引入差异化产品的交叉影响因素，得出了D-S模型的需求价格弹性的非近似表达式，称之为杨-海吉拉公式（以下简称Y-H公式）。Y-H公式仍然是建立在差异化产品具有对称性的假定上的，因此，也存在“产品群”划分标准、刻画竞争的近邻效应等难题本文沿用D-S模型的思路，假定在差异化产品部门内不同的产品具有不同的市场份额，从而差异化产品需求模型的对称形式扩展到非对称性形式，然后推导出其中一种产品的需求价格弹性公式，再将公式扩展到差异化产品替代的近邻效应的说明。D-S模型的需求价格弹性公式和Y-H公式可以看作是本文相应公式的特例。四、差异化产品的数量最优配置条件沿用D-S模型的处理方法，假定代表性消费者的效用函数中包括两个部门的产品，一是除差异化产品以外的其余产品，二是差异化产品。代表性消费者的效用函数为0(,)UUQQ（1）其中，Q0代表其余产品的数量指数；Q代表差异化产品组的数量指数，它由n种既有差异，又相互竞争的产品构成，每种产品分别由一个厂商生产。假定对差异化产品的需求可以用CES函数来描述：1/1()niiiQbq，1（2）式中：bi为差异化产品i的需求结构参数，假定它不受价格和数量变化的影响；qi为差异化产品i的数量。D-S模型中没有系数b，因此，每个差异化产品具有相等的市场份额，这是D-S模型之所以称之为对称模型的原因。可以验证，差异化产品组中任意两种产品之间的替3代弹性为11。③若人们的收入为I，代表性消费者的优化问题为：01/0,1001max(,())..niiQqiniiiUQbqstPQpqI（3）式中：P0为其余产品的价格指数；pi为差异化产品i的价格。在给定价格条件下，利用条件极值方法，可以得到差异化产品数量最优配置的一阶条件：001UPQ；1iiUpq，1,,in（4）式中的λ为拉格朗日乘数。代入效用函数U的表达式后，利用连比定理得到以下等式：11221122nnnnbqbqbqQpqpqpqPQ（5）式中，P定义为差异化产品的价格指数，满足1niiiPQpq。五、差异化产品的需求价格弹性只要能够求出产品的需求价格弹性，就可以解决生产决策问题，④下面来推导差异化产品的需求价格弹性表达式。假定差异化产品在给定价格条件下达到了最优数量配置，由（5）式可以得到下式：11iiibqQpP，1,,in（6）上式取对数后再微分，得到：1lnln(1)1lnlnidiidPdPeedpdp，1,,in（7）式中，lnlniiidqedp，为产品i的需求的自价格弹性；lnlnddQedP，为差异化产品部门的需求价格弹性。利用（6）消去1niiiPQpq中的Q，有/(1)/(1)1/(1)1niiiPpb，对pi求导，并利用零推测条件/0jipp（ji）后，⑤再利用（6），得到jijiiijiipqdPPPPdpppppQ（8）将上式代入（7）后，得到11iiidaeae（9）式中，定义iiipqaPQ，为产品i的支出占差异化产品总支出的份额。上式为dd需求曲线对应的需求价格弹性。当差异化产品的价格同升同降时，差异化产品组内的替代效应为零，DD需求曲线对应的需求价格弹性为aied。4六、几点结论（一）D-S公式和Y-H公式如果差异化产品的数目足够多，那么可以忽略单个产品的价格变化对于差异化产品组的影响，相当（9）中的份额ai等于0，由此得到D-S模型的需求价格弹性公式：11ie（10）如果行业中的n个企业都相同，（9）可以写为：11/1dienen（11）此为Y-H公式的结论。⑥（二）不同成本结构的垄断竞争差异化产品部门的企业可以具有不同的成本结构。简化讨论，设企业i的成本具有以下形式：iiiiCcqF（12）式中：ci为变动成本，假定它不变；Fi为固定成本；qi为差异化产品i的产量。利润最大化的一阶条件要求：1(1)iiipce（13）行业进入条件为：()iiiipcqF（14）通常，变动成本与固定成本是相关的，采用较高固定成本的生产技术一般对应较低的变动成本。何种技术具有竞争优势，行业内有多少种差异化的产品等问题，需要通过优化模型（3）、企业决策条件（13）和行业进入条件（14）的求解来说明。因此，引入差异化产品的非对称形式后，有可能对不同生产技术的影响进行研究。（三）在国际贸易理论中的应用克鲁格曼在解释国际贸易中的产业内贸易现象时，正是基于张伯伦的垄断竞争思想，即行业内的企业（产品种类）数目越多，单个企业面对的需求价格弹性越大，企业的产量规模也越大。杨小凯指出，⑦D-S模型忽略了差异化产品的交叉价格弹性的影响，因此不能预见通过国际贸易增加差异化产品的种类，可以导致产品的价格降低和规模扩大的作用。也就是说，克鲁格曼的结论无法由D-S模型得到，而它恰恰是Y-H公式的直接结论。当然，这也是本文公式的直接结论。（四）近邻效应的表述假定消费者是异质的，可以分为不同的类型，与产品i相关的类型有m个，产品i的需求价格弹性可以表达为：11()1mijiijijjdjjaewae（15）式中，wij为j类型消费者对产品i的支出占企业i的销售份额，满足11mijjw；aij为产品i占j类型消费者支出总额的份额；1/(1－ρij)为j类型消费者关于产品i与其它相关差异化产品的替代弹性；ejd为j类型消费者对于差异化产品整体的需求价格弹性。不同的企业（产品）5面对不同类型的消费者，市场需求是不一样的。即使面对相同类型的消费者，比例份额也各不相同，市场需求也会不一样。因此，本文的结论原则上可以用于描述不对称的差异化产品市场的需求。注释①文中对于张伯伦垄断竞争模型批评的表述，依据D.A.海、D.J.莫瑞斯，1991：《产业经济学与组织》，经济科学出版社，2001年，第13-20页。②同上，参见第190-192页。③两种产品qi和qj之间的替代弹性的定义为：ln(/)(,)ln(/)ijsijijdqqEqqdqq。④利用利润最大化的一阶条件，可以得到(11/)iiipemc，式中ei为产品i的需求价格弹性，mci为产品i的边际成本。因此，只要能够确定价格弹性ei的形式，就可以对企业i的决策行为进行分析。⑤推测变化体现差异化产品i的价格pi对于所有其他差异化产品j的价格pj对价格pi的变化会作何反应的估计。零推测假设是指各差异化产品的价格是相互独立的。垄断竞争市场的dd需求曲线就是依据零推测假设而来的。⑥本文的差异化产品需求价格弹性公式的形式与杨小凯和海吉拉（1993）论文中的略有差异，原因可能是两者对于差异化部门的价格指数的定义不同。杨小凯在《经济学原理》中给出的Y-H公式（1998，第293页），在推导中利用了