河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学理试题

2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时，a∥b；2tt时，ba，则()A．1,421ttB.1,421ttC.1,421ttD.1,421tt2、若bacba,R、、，则下列不等式恒成立的是()A.ba11B.1122cbcaC.22baD.||||cbca3、下列函数中，在区间(0，2)上为增函数且以为周期的函数是()A．2sinxyB．xysinC．xytanD．xy2cos4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC中，若22222222acbbcaba，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）开始1,1is5?i1ii输出s结束否是第4题图2(1)ss图1乙甲7518736247954368534321A.62B.63C.64D.657、函数tan()(04)42yxx的图象与x轴交于A点，过点A的直线l与函数的图象交于,BC两点，第6题图则()OBOCOA（）A.4B.10C.6D.88、实数,xy满足00220yxyxy，则11ytx的取值范围是（）A.1,12B.1,2C.11,3D.11,239、在区间)2,1(上,不等式042mxx有解，则m的取值范围为（）A.4mB.4mC.5mD.5m10、锐角三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2BA，则ba的取值范围是()A.(2,3)B.)2,2(C.)2,0(D.)3,0(11、已知ABC的面积为，且,1ACAB若，则ACAB,夹角的取值范围是（）A.)4,6(B.)2,6(C.)2,3(D.12、已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义),,()(zyxMf，其中,,xyz分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若)21,,()(yxMf，则14xy的最小值为（）A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷（非选择题共90分）(,)432321SS二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、设关于的一元二次不等式012bxax的解集为)31,1(，则ba．14、不等式127315222xxxx的解集是______________.15、方程0822axx在区间)4,1(上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.16、已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，043CDCBADAB，求三角形ABC的外接圆半径R为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、（本小题满分10分）求值：23tan123sin12(4cos122).18、（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.19、（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知],18,17[)14,13[,nm求事件“”的概率.20、（本小题满分12分）已知向量)1,(sinxa)21,cos3(xb，函数2)()(abaxf(1)求函数)(xf的值域；(2)已知cba,,分别为△ABC内角A，B，C的对边，32a，且1)(Af，求A和△ABC面积的最大值。21、（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速v千米/时(420)v从A地出发到相距50千米的B地去，然后乘汽车以匀速w千米/时(30100)w自B地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为x小时，摩托车所需要的时O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.381nmnm18,17)15,14)14,13间为y小时．（1）写出满足上述要求的,xy的约束条件；（2）如果途中所需的经费为p,且1003(5)2(8)pxy（元），那么v，w分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？22、（本小题满分12分）已知2(),fxaxxaaR。（1）若不等式13)12()1()(2axaxaxf对任意实数]1,1[x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若0a，解不等式()1fx。2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一、CBDCDCDACADD二、13、-1；14、231|xx；15、(6,8)；16、321217、解：原式=)112cos2(24sin12cos312sin3)112cos2(212sin1)312cos12sin3(2224cos24sin)12cos2312sin21(323448sin21)6012sin(3218、解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos2222ADDCACADDC=10036196121062,…3分ADC=120°,ADB=60°………6分在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得sinsinABADADBB,………9分AB=310sin10sin60256sinsin4522ADADBB.………12分19、解：（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：2738.05016.050（人）所以该班成绩良好的人数为27人………………..4分（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063人，……………5分设为x,y,z；成绩在[17,18)的人数为500.084人，……………6分设为A,B,C,D.若m,n[13,14)时，有xy,xz,yz3种情况；若m,n[17,18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；若n,m分别在[13,14)和[17,18)内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。……………………………………8分所以基本事件总数为21种，……………10分事件“|nm|1”所包含的基本事件个数有12种.∴P（|nm|1）=47……………………………………12分20、所以)(xf的值域为]1,1[所以122bcbc,12bc，当且仅当23bc时取等号此时1sin332ABCSbcA所以ABC面积的最大值为3321、解：（1）依题意得：50vy，300wx，又420v，30100w，所以31052522914xyxy，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2）1003(5)2(8)pxy，32131xyp，作出一组平行直线32xyt（t为参数），由图可知，当直线32xyt经过点(10,4)时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即当10,4xy时，p最小，此时min12.5,30,93vwp元22、解：（1）原不等式等价于01222aaxx对任意的实数]1,1[x恒成立，设12)(122)(222aaaxaaxxxg○1当1a时，01221)1()(minaagxg，得a；○2当11a时，012)()(2minaaagxg，得121a；○3当1a时，01221)1()(minaagxg，得1a；综上21a（3）210axxa，即(1)(1)0xaxa因为0a，所以1(1)()0axxa，因为1211()aaaa所以当102a时，11aa，解集为｛x|11axa｝；当12a时，2(1)0x，解集为；当12a时，11aa，解集为｛x|11axa｝