2.3.1(1)双曲线的定义及标准方程

1.椭圆的定义(1)前提要素:平面内,一个动点M，两个_____F1、F2，一个常数2a.(2)满足关系:______________.(3)限制条件:_________.(4)相关概念：两个定点F1,F2叫做椭圆的_____，两个定点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的_____.定点|MF1|+|MF2|=2a2a|F1F2|焦点焦距复习回顾：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标a,b,c的关系2222xy1(ab0)ab2222yx1(ab0)ab(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2=b2+c22.椭圆的标准方程1.双曲线的定义(1)前提要素:平面内,一个动点M，两个_____F1,F2,一个常数2a.(2)满足关系:________________.(3)限制条件:__________.(4)相关概念：两个定点F1,F2叫做双曲线的_____，两个定点之间的距离|F1F2|叫做双曲线的_____.定点||MF1|-|MF2||=2a2a＜|F1F2|焦点焦距对双曲线定义的理解双曲线的定义揭示了双曲线的图形特征,定义是判断动点轨迹是否是双曲线的重要依据.设集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c均为大于0的常数当2a＜2c时，集合P为双曲线；当2a=2c时，集合P为以F1，F2为端点的两条射线；当2a＞2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在.2.3.1双曲线及其标准方程2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程2222xy1(a0,b0)ab2222yx1(a0,b0)ab焦点坐标(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)c2=a2+b2a、b、c关系1.双曲线中a，b，c的关系跟椭圆中a，b，c的关系有何区别？提示：1、双曲线中的a，b，c满足a2+b2=c2，而椭圆中a，b，c满足a2=b2+c2；2、双曲线中c最大,而椭圆中a最大.2.要写出双曲线的标准方程需要确定哪些条件？提示:需要确定a,b的值，最关键的还要确定焦点的位置.3.a=3,且焦点为F1(-5，0)、F2(5，0)的双曲线的标准方程是_________.【解析】根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上,又b2=c2-a2=25-9=16,所以所求双曲线的标准方程为答案：22xy1.91622xy19164.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()(A)(,0)(B)(,0)(C)(,0)(D)(,0)225262362【解析】选C.将双曲线方程化为标准形式所以a2＝1，b2＝，∴c＝∴右焦点坐标为(，0).22yx112－＝，12226ab2＋＝，