控制图讲稿

控制图的基本知识及应用质量管理部闻静一、控制图的定义和分类控制图由统计学家休哈特提出，所以又称为休哈特控制图，也就是我们常说的SPC控制图。以下是控制图的分类：数据分布控制图简记计量值正态分布均值－极差控制图X－R控制图均值－标准差控制图X-S控制图中位数－极差控制图Me－R控制图单值－移动极差控制图X-Rs控制图计件值二项分布不合格品率控制图P控制图不合格品数控制图np控制图计点值泊松分布单位不合格数控制图U控制图不合格数控制图C控制图控制图中常用符号的解析：n子组大小，单个子组中子组观测值的个数k子组数X质量特性的观测值X子组的平均值Me子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X1,X2…..，当n为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值。R子组极差。子组观测值中极大值与极小值之差。注：在单值图的情况下，R代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值。S子组标准偏差s＝21)(nXXiP子组不合格品率P＝子组的不合格品数/子组大小np子组的不合格品数U子组单位产品不合格数C子组不合格数常规控制图的性质常规控制图要求从过程中以近似等间隔抽取的数据。此间隔可以用时间来定义（例如：每小时）或者用数量来定义（例如:每批）。通常，每个子组由具有相同可测量单位和相同子组大小的同一产品或服务所组成。从每一个子组得到一个或多个子组特征值，如子组平均值X，子组极差R或标准差S。常规控制图就是给定的子组特性值与子组号对应的一种图形，它包含一条中心线(CL)，作为所点绘特性的基准值。在评定过程是否处于统计控制状态时，此基准值通常作为所考察数据的平均值。对于过程控制，此基准值通常为产品规范中所规定特性的长期值，或者是基于过程以往经验所点绘特性的标称值，或者是产品或服务的隐含目标值。控制图还包含由统计方法确定两条控制线，位于中心线的各一侧，称为上控制限（UCL),和下控制限（LCL)3#铸轧线Fe含量标准偏差管控图0.0000.0050.0100.0150.0201234567891011控制图的控制限分别位于中心线的两侧3σ距离处。3σ控制限表明，若过程处于统计控制状态，则大约有99.7%的子组值将落在控制界限之内。换句话说，当过程受控时，大约有0.3%的风险，或每点绘1000次中，平均有3次，描绘点会落在上控制限或下控制线之外。许多场合，在控制图上另外加上2σ控制限是有益的。这样，任何落在2σ界限外的子组值都可以作为失控状态即将来临的一个警示信号，因此，2σ控制限有时也称作“警戒限”。在对控制图进行判断的是否，会用到1σ，2σ，3σ限，这在后面会讲到。二、控制图的应用和绘制（1）X－R图控制图对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度，重量，强度，纯度，时间和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R图用于观察正态分布的分散或变异的变化，而X-R图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。我们如何制作X－R控制图呢？通过以下示例讲解根据统计学原理导出的R，X的计算公式：R控制限的计算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4为常数，通过查表可得。n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864系数D3、D4的数值表X图控制限的计算：UCLX=X+A2*RCLX=XLCLX=X-A2*RA2为常数，通过查表可得。n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.373根据计算结果进行绘图，可以在电子表格中进行，也可以在MINITABEL软件中进行。X-R图制作范例（2）X－S图X-S图与X-R图相似，只是用标准差（s）代替极差（R）图而已。极差计算简便，故R图得到广泛的应用，但当样本量n10时，应用极差估计总体标准偏差σ的效率减低，需要应用s图来代替R图。现在由于微机的应用基本普及，s图的计算已经不成问题，故X-S图的应用也将越来越广泛。X-S图的制作与前面讲到的X-R图是一样的。X-s图制作范例s控制限的计算:UCLs=B4*sCLs=sLCLs＝B3*sB3,B4为常数，通过查表可得。X图控制限的计算：UCLX=X+A3*sCLX=XLCLX=X-A3*sA3为常数，通过查表可得。（3）Me－R控制图Me－R控制图与X－R图也很相似，只是用中位数（Me)代替均值（X）。由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这是，为了简便，自然规定为奇数个数据。现在多用电脑进行绘图，计算平均值已经不成问题，故Me－R图的应用逐渐减少。以下给出Me－R图控制限的计算公式：R控制限的计算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4为常数，通过查表可得。Me图控制限的计算：UCLMe=Me+A4*sCLMe=MeLCLMe=Me-A4*sA3为常数，通过查表可得。Me－R控制图在这里不进行示例讲解，大家可以根据以上两种图的做法进行练习。（4）X－Rs图X－Rs图多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工与液体流程式的过程，产品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不像前三中控制图哪样取得较多的信息，所以它判断过程的灵敏度也要差一些。在单值控制图情形下，由于没有合理的子组来提供批内变异的估计，故控制限就基于两个观测值的移动极差所提供的变差来计算。移动极差就是在一个序列中相邻两个观测值质检的绝对差。以下给出X－Rs图控制限的计算公式：Rs控制限的计算:UCLRs=D4*RsCLRs=RsLCLRs＝D3*RsD3,D4为常数，通过查表可得。X图控制限的计算：UCLX=X+E2*RsCLX=XLCLX=X-E2*RsE2为常数，通过查表可得。X-Rs图制作范例（五）、计数型控制图计数数据表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性的个体的数量，或记录一个单位产品。〕、一组产品、或一定面积内此中事件发生的次数所获得的观测值。在前面讲到计量控制图情形下，按通常惯例采用一对控制图，其中一张用于控制平均值，另一张用于控制离散，因为计量控制图基于正态分布，而正态分布取决于上下两个参数。在计数控制图情形下则不同，所假定的分布只有一个独立的参数，即平均水平，故用一张控制图就足够了。P图和NP图基于二项分布，而c图和u图则基于泊松分布。控制图控制限的公式如下表：统计量中心线3σ控制限PnpCunppp/13ppnppnpn13ccc3unuu/3这些控制图的计算是类似的，但子组大小发生变化时情况将有所不同。当子组大小为常数，同一组控制限可以用于每一个子组；当子组大小发生变化时，则每一子组都需要计算各自的控制限。因此，np图和c图可以用于子组大小为常数的情况，而p图和u图则可以用于上述两种情形。如果子组大小变化不大时，则可采用单一的基于平均子组大小的一组控制限。当子组变化较大时，可采用另一种利用标准化变量的方法。例如：不点绘p值，而改为点绘标准化值Z。公式如下：nppppZ/1这样，中心线和控制限如下所示改为常数，而与子组的大小无关：UCL=3CL=0LCL=-3同样，u图可以用同样的方法进行转换：nuuuZ/P图制作示例那怎样的子组频数和子组大小是合适的呢？关于子组频数和子组大小，无法制定通用的规则，可根据实际情况考虑。通常，子组大小取4或5，而抽样频数，一般在初期时高，一旦达到统计控制状态后就低。通常认为，抽取大小为4或5的20～25个子组就足够了。三、控制图的判断当我们把控制图做好后，我们如何判断这个控制是否正常呢？将控制图分为6个区，每个区宽1σ。这6个区标号分别为A,B,C,C,B,A,两个A区，两个B区及C区都关于中心线的对称。以下为控制图是否正常的8个检验模式。四、CPK值的计算CPK为制程能力指数，反应制程满足实际尺寸要求的能力，CPK数值越大，制程越能保证实际尺寸的加工要求，评估制程满足实际尺寸要求的能力，并以此统计分析结果确定生产能力是否满足大批量生产的要求Ca（准确度）＝2/规格公差样本平均值－规格中心2/规格公差样本平均值－规格中心Cp（精确度）＝6规格公差CPK（综合指标）＝（1-Ca）×Cp序号CPK制程能力判断处置1CPK≥1.67太佳制程了能力太好，可酌情缩小规格，或考虑管理成本的降低21.67CPK≥1.33合格理想状态，继续保持31.33CPK≥1,00警告使制程保持管制的状态，否则产品随时有发生不良品的危险，需注意41.00CPK≥0.67不足产品有不良品产生，需全检，制程要妥善管理及改善50.67CPK非常不足应采取紧急措施，改善品质并追究原因。CPK计算示例