6.1行星的运动

第六章万有引力与航天行星的运动开普勒行星运动规律人在宇宙中到底是怎样的地位?地球的地位与其它星球相比,是否比较特殊?宇宙又是如何?这些问题自古以来引起人们相当的兴趣.宇宙的模型,世界各国、各民族都提出不同的观点.如中国古代的蓝天说,认为天圆地方;西方则有日心说与地心说,两者都能解释部分现象,但也都有无法解释的部分存在,再加上宗教广大的势力支持与其教义相吻合的地心说,让整个宇宙模型的争议与与宗教脱离不了关系,甚至有人因此而丧命(布鲁诺—被处以火刑)或遭到审判(伽利略).宇宙模型的争议,到十七世纪有了重大的发展,关键人物之一,就是开普勒,他的行星运动定律,对于日心说提供了极为有力的证据;但其行星定律的发展却是相当的曲折,了解他的探索历程,可以了解到科学家在了解宇宙和自然界时的辛苦与知识形成的过程.毕达哥拉斯(公元前6世纪古希腊数学的奠基人)我是毕达哥拉斯,是毕氏定理的发明人;我相信宇宙间的万事万物都是被数学主宰着,我的基本信条是“万物皆数也”;数字具有无上的神力,不但关系人的生死,而且涉及到宇宙的结构.我认为:宇宙天体模型必然遵循数学的原则,便是以地球为中心,且日、月、星辰层层围绕地球,每一层都是完美的正圆形;行星中的木星与土星在最外层,动的也最快;地球处于最内层,因此最慢,是静止的.总之,我相信整个宇宙的和谐,都是依靠简单的数学关系与几何图形来表达的,而不能用这种数学表达的,绝对不是什么好东西,不应存在宇宙间.亚里士多德(公元前4世纪,古希腊人,开辟古代自然哲学)地球地心模型我也认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都围绕地球运动偏心模型托勒密(公元2世纪古希腊天文学家,地心说的创始人)本轮均轮地球O.O’我认为，地球处于宇宙中心静止不动。从地球向外，依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星，在各自的圆轨道上绕地球运转。其中，行星的运动要比太阳、月球复杂些：行星在本轮上运动，而本轮又沿均轮绕地运行。在太阳、月球行星之外，是镶嵌着所有恒星的天球——恒星天。再外面，是推动天体运动的原动天。托勒密的地心说的示意图托勒密的地心说示意图哥白尼(1473—1543,波兰天文学家,1543年出版《天体运行论》，确立日心说、近代天文学起点.)我认为:越来越多的证据说明托勒密的“地心说”模型很难完满解释天体的运动,而且它缺少简洁美.因此我认为:“太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动”.这就是日心说又称为“日心地动说”或“日心体系”。这样能更好地解释所观察到的天文现象,而且更为简洁.水星金星地球月亮火星木星土星恒星所在球壳第谷．布拉赫(TychoBrahe,1546-1601),丹麦天文观测家我的一生都在进行天体的观测,并连续20年对750颗左右恒星进行观察并有准确记录。我虽然相当赞赏哥白尼的日心说,但我并不接受这样的天体模型;因此,我想要利用精密的观测来反驳日心说.但始料未及,想不到我所提供的精密资料,由开普勒进行分析、解释的结果,却与我原本的主张相反,反而成为支持哥白尼的日心说的有力证据,真是人算不如天算!行星TR水星0.2410.387金星0.6150.723地球1.0001.000火星1.8811.524木星11.8625.203土星29.4579.539丹麦伟大的天文学家第谷的贡献：开普勒(JohannesKepler,1571-1630)德国物理学家我是开普勒,从年轻时我就立志成为宇宙的立法者,想要找出行星运动的规则性,就算再怎么穷,我也要达成我的目标.但是该从哪里着手呢?只有自己想办法了.我很赞同毕达哥拉斯的想法,宇宙应该呈现数字的和谐性,基于这样的信念,我想找出六大行星间的空隙与五个正面体之间的关系.这就是我初步探索的结果，真是令人兴奋啊！想不到六大行星的空隙真的可以塞入五个正面体。我真的成功了。唉！后来想想，这个模型终究是我自己造出來的，太人工化了，虽然很不容易才得到这样的成果，但似乎不太令人满意。开普勒我要重新开始我的立法了。之前的探索方向错误，浪费了我好多年的时间，但科学就是这样，没有人知道现在的作法、想法是否一定有用。下一步我要分析第谷留下的、关于火星的资料。前人都认为轨道应该是圆形的，就从这里开始了。我发现他的资料与现有的宇宙模型都不太吻合，最接近的也有8分的误差，我的老师说可能是第谷观测错误，但我相信他的观测是相当精确的，为何会这样呢？试了好多次还是失败了。或许前人的观点是错误的，也许轨道不是正圆形、而是其他形状。先假设轨道是椭圆来试试看好了！想不到竟然相当吻合，难道前人真的都错了吗？被相信那么久的观点怎么会是错的呢？但是资料真的与椭圆轨道较符合啊！怎么办？要不要公布结果？从资料分析，我认为火星绕太阳的轨道不是圆形、而是椭圆形，既然从资料的分析得到这样的结果，我应该发表，可能会被別人攻击或耻笑，但既然我发现这个规则，无论如何，还是公布好了。开普勒所有的行星围绕太阳运动的轨道椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。第一定律（轨道定律）1609年，我将第一定律和第二定律发表于新出版的《新天文学》上开普勒CDO1O2OAB认识椭圆：中心？焦点？半长轴？半短轴？（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。若tAB=tCD=tEK，则sAB=sCD=sEK第二定律SEKABCDEKSABSCD开普勒【例题1】某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳的距离为r，远日点B到太阳的距离为R。若行星经过近日点时的速度为vA，求该行星经过远日点时的速度vB的大小。我最骄傲的不只是第一定律和第二定律，还有第三定律,整整花了我十年之久.在第三定律中我建立了行星与行星之间的相互关系.这三个定律,较完整地描述整个太阳系的运行规律,为牛頓的万有引力定律的诞生立下了汗马功劳.开普勒下面我们一起来看看第谷留下来的观测数据都什么规律？行星TRT2R3水星0.2410.3870.0580.058金星0.6150.7230.3780.378地球1.0001.0001.0001.000火星1.8811.5243.543.54木星11.8625.203140.7140.7土星29.4579.539867.7867.7我们不妨将人们最熟悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，以此为标准再换算其他行星的周期和距离，便得到这么一堆数字：（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：R3/T2=k第三定律K是一个只决定于被绕天体（中心天体）质量的物理量开普勒FRF中心天体环绕天体1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心2.对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动3.所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即R³/T²=k三、在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为当然，随着科学的发展和对天体运动认识的不断深入，人们已了解了太阳系中八大行星的运动规律．太阳系的八大行星1、共面性：即九大行星的绕日公转轨道平面比较接近同一个平面2、同向性：即运动方向一致（自西向东，逆时针）3、近圆性：即轨道都是扁率不大的椭圆形(一)共性1：宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年2：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．(R=6.4×106m)解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。km3飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为r，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？