6.1：相对论时空观与洛伦兹变换

爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼爱因斯坦《论教育》一文曾说：“学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目的。”“学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家。……发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化。序言经典物理牛顿力学经典麦克斯韦电磁学经典统计物理迈克尔逊--莫雷实验热辐射的紫外灾难第六章（狭义）相对论基础(TheoryofSpecialRelativity)§6、1牛顿相对性原理和伽利略变换----经典时空观(TheprincipleofrelativityandCalileotransformation)一、牛顿相对性原理(PrincipleofrelativityofNewton)经典力学最主要的基本内容和基本观点：1、牛顿运动定律dtvmdF2、经典力学的时空观------绝对时空观(absolutespace-time)时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考系的运动而改变),而且时间和空间是互相独立的。3、伽利略相对性原理(PrincipleofRelativityofGalileo)相互作匀速直线运动的诸惯性参考系中所观测到的力学规律，其数学形式都是相同的，这就是所谓的伽利略相对性原理。或：在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。二、伽利略变换(Galileancoordinatetransformation)Prrt时刻，物体到达P点设惯性系S和相对S以运动惯性系S′u在两个惯性系中考察同一物理事件xxouSyoSyRrrR不能区分船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理：在一切惯性系中力学规律相同。伽利略封闭船舱里的力学实验GalileoGalilei1564—1642正变换utxxyyzztt逆变换ttzzyytuxxaStzyxr,,,tzyxv,,,Stzyxr,,,tzyxv,,,aPrrxxouSyoSyzzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaazzyyxxvvvvuvv速度变换与加速度变换:zzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaatdduaa正逆两个都是惯性系u是恒量应用到光的传播：ccucc光速在不同参考系是不同的zzyyxxaaaadtduaa§6、2狭义相对论和洛伦兹变换(SpecialRelativityandLorentztransformation)1.迈克耳孙------莫雷实验机械波的传播是靠弹性介质传播的，光波的传播靠什么呢？以太充满了宇宙而且是绝对静止不动的。光速c就是光对“以太”的传播速度。朝各个方向数值都一样。一、光速(Thespeedoflight)2)Maxwell方程组对伽利略变换非协变,伽利略变换对光速失效。伽利略变换：以u速度运动光源发出的光速不再是c。1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c是常量；2.伽利略变换的困难迈克尔孙-莫雷实验M12211S半透半反膜M2M1G1G2E地以以光地光ucv地球运动方向以地u1L2L22111112cucLucLucLt||2222222121LLtccuuc)11(2222221||cuLcuLcttt旋转仪器90tt有0.4条的条纹移动。零结果!)11(2221222||cuLcuLcttt爱因斯坦认为：相对性原理是普遍正确的。不仅力学规律，而且电磁学规律和其它物理规律，在所有的惯性系中都保持相同的形式。如麦克斯韦方程、相对性原理都正确则必须承认真空中的光速C对所有惯性系都是相同的这与伽利略时空变换相矛盾：0vvv1、牛顿定律以及绝对时空观是正确的？2、相对性原理是正确的；必须承认光速的不变性？二、狭义相对论的基本原理(PrincipleofSpecialRelativity)狭义相对论基本假设(PostulatesofRelativity)：1）相对性原理(TheprincipleofRelativity)：物理定律在所有的惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系；2）光速不变原理(Theprincipleofinvariantlightspeed)：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。8299792458ms310msc本章只涉及无加速运动的惯性系，所以叫狭义相对论(SpecialRelativity)。二、洛伦兹变换(Lorentztransformation)ProSuxxoSyry设惯性系S和相对S以运动惯性系S′ut时刻，物体到达P点在两个惯性系中考察同一物理事件同一事件在S和S′系中的时空坐标之间的关系即为洛伦兹变换。洛伦兹变换(坐标变换)在洛伦兹变换中，时间坐标和空间坐标是相互关联的，这是与伽利略变换根本不同的。zzyycuutxxcuxcutt2222211正变换逆变换zzyycutuxxcuxcutt2222211)2()('utxkx)1()''(utxkx对O点：S系：x=0,S'系：x'=-ut',x'+ut'=0对O'点：S系：x=ut,x–ut=0,S'系：x'=0狭义相对性原理：物理规律对所有惯性系等价光速不变原理:t=t'=0时，从原点发出一光信号tcxctx,)3()''(utxkct)4()(utxktc(3)(4):)5())((22ucucttkttc)6()(11222cuucck可得洛仑兹变换三、洛伦兹变换证明kkProSuxxoSyry2）伽利略变换：时间、空间是相互分离的，时空是绝对的，是绝对时空观;3)如果uc，这时时间、空间或无穷大(u=c),或是虚数(uc)，此时没有物理意义；即真空中的光速是一切实际物体运动的极限。说明：1）令,cu211当1uc即时,洛伦兹变换就还原为伽利略变换。2222211utxctucxutxuc洛伦兹变换：时间、空间是相互联系的，时间间隔、空间间隔是相对的，是相对时空观。事件1事件2S11(,)xt22(,)xtS11(,)xt22(,)xt如两事件在S系中同时发生21tt012ttt即“同时”的相对性长度收缩时间膨胀一、“同时”的相对性(Relativityofsimultaneity)§6、3时钟效应与长度收缩(TimedilationandLengthcontraction)21xx问题：21?ttt222121cuxcutttt0t“同时”是相对的(Simultaneityisnotanabsoluteconcept)0x因为且0t同时异地和1121221utxctuc2222221utxctucSS'AB在S'系测：光信号到达A、B的事件同时发生。ucc“同时”的相对性假想实验tu——先到A，后到B.EinsteintrainSS地面参考系在S系测：光信号传播过程，车又往前开了ut•同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；•相对效应；讨论•当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。二、时间膨胀(Timedilation)（运动时钟变慢）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。如幽灵的寿命？事件1事件2S),(11tx),(22txS),(11tx),(22tx12xx21ttt12xx21?ttt原时最短,运动的时钟变慢。在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时。是S系中同一地点发生的两事件的时间间隔，是用S中单一时钟（静止于S系中）测得的两个相继事件的时间数值差；这称为固有时间间隔（原时Propertime）。t由洛仑兹变换2221cuxcutt221cutt0x和tt22111uc由洛仑兹逆变换原时最短2211cu12221cuxcutt0x和221cutttt说明静止参考系中单一时钟测得的两事件的固有时间间隔总是小于以u相对运动的参考系中两个同步时钟测得的同样的两个事件的时间间隔，即运动的时钟变慢(Movingclockrunsslowly)，这一效应叫时间膨胀(Timedilation)。反之，若在中同一地点先后发生的两事件，其固有时间间隔为，在中不同地点的同步钟测得的两事件的时间间隔为，则：StStdSSdS时间膨胀示意图uc2dtcut2ltc222()()2utld21tt原时：同一地点的钟所测得时间间隔原时最短！22()()22ctctclcl•运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征•原时•双生子佯谬（效应）(Twinparadox)讨论双生子佯谬(效应)(Twinparadox)一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生日的时候,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998c.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?S系取飞船为S'系地球为S系，对飞船：飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S'系：年1'''120ttt对S系：年年509998.0111'220ttS'系你怎么这样老了！老朽70岁了！亮亮S系取飞船为S'系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S系：年1120ttt对S'系：年年509998.0111'2200ttS系你怎么这样老了！老朽70岁了！亮亮1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6c的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。这实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。这就是双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题，是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。例题1：+介子静止时平均寿命（衰变为子与中微子）。用高能加速器把+介子加速到，求：+介子平均一生最长行程。s8106.2cv75.0解：按经典理论m85.5vl实验室测得m6.05.8l相对论考虑时间膨胀为原时——最短实验室测得运动的+介子平均寿命51.175.012计算得m83.8vl例题2：列车以108公里的时速相对地面作匀速运动。地面一事件历时10s，在车上参照系测得此事件历时多久？s142105101cutt太小，不易察觉！cu9998.0s500ts10t解：原时t=10s，smu/30三、长度收缩(Lengthcontraction)对运动长度的测量问题怎么测？棒静止时测得的它的长度叫原长(Theproperlength)，也称静长。0luSS棒