反比例函数优秀题集

反比例函数优秀题集1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试）如图，点A是函数y=x1的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（2，2）、C（2，2），试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=x1的图象上运动时，点F总在一个圆上运动，则这圆的半径为（）A．1B．22C．2D．223[考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．解答：解：如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，∴△DAC是等腰三角形，∴AD=AC，∴BD=AB-AC=22，即BD长为定值，过M作MN∥BD于N，则四边形MNBD是个平行四边形，∴MN=BD，在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：①MN的长为定值，②∠MFN=90°，因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．∴圆的直径为MN，且MN=BD，BD=AB-AC=22，∴圆的半径为2．故选C．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB、AC的等值差以及让F与这个等值差相关联是解题的关键．2.（2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=x4的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2B．4C．22D．42[考点]：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=21OA×CD求解．解答：解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得22CDODOC=22，由菱形的性质，可知OA=OC，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=21×OA×CD=21×22×2=22．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．3.（2011年湖北省荆州市芦陵中学中考数学模拟试卷（二）如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y=x1的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=n1（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2，a3，a4，…，a2010，则201032111aaa=（）A．20210541B．2021054C．2022060D．20101考点：反比例函数综合题．专题：规律型．分析：设CP=m，由tanA=ACCP=n1得AC=mn，则A（1-m，1+mn），将A点坐标代入y=x1中，得出an=1-m的表达式，寻找运算规律．解答：解：依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即an=1-m，又∵tanA=ACCP=n1，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn），将A点坐标代入y=x1中，得（1-m）（1+mn）=1，整理，得1-m=n1，则an=1-m=n1，即na1=n，∴201032111aaa=2+3+4+…+2010=22009)20102(=2021054．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．4.(2011年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B（6，0），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=xk（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A．4≤k≤6B．2≤k≤12C．6＜k＜12D．2＜k＜12考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：根据题意结合图形可得点C及点A分别为两个临界点，将两点代入即可得出k的取值范围．解答：解：当动态扫描线为双曲线y=xk（x＞0），经过点C时开始能使黑色区域变白，将点C（2，1）代入可得：k=2，当动态扫描线为双曲线y=xk（x＞0），经过点A时开始不能使黑色区域变白，将点A（6，2）代入可得：k=12，∴能够使黑色区域变白的k的取值范围是2≤k≤12．故选B．点评：本题是反比例函数在实际生活中的运用，难度一般，解答此类题目时一定要注意寻找临界点，这样可以得出临界值，结合题意可得出答案．