基于Matlab的IIR数字滤波器设计

《通信技术综合实验》实验报告1基于Matlab的IIR数字滤波器设计摘要：数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。关键字：IIR数字滤波器MatlabDSP巴特沃斯数字低通滤波正文一、实验原理：IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为)()(1)(10zxzrzazbZHNkkkMkkk（式2-1）假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ka和kb，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p、通带最大衰减p、阻带截止频率s、阻带最小衰减s。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。《通信技术综合实验》实验报告2(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器)(sHa转换成数字低通滤波器系统函数)(zH。IIR数字滤波器的设计流程图如下：设计流程图二、IIR数字滤波器的典型设计法——巴特沃斯数字低通滤波要求通带边界频fp=2.1kHZ，通带最大衰减Rp=0.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。（1）、低通巴特沃斯滤波器设计步骤如下：1.确定阶数N。233.1121101101.01.0psRRspk8.322psspff)(ZfS数字滤波器技术指标模拟滤波器技术指标数字滤波器)(ZH模拟滤波器)(SHa模拟滤波器设计方法变换)(g变换《通信技术综合实验》实验报告3,35.38.3lg233.112lgN取N=42.求极点530jep，541jep，jep2，563jep，574jep归一化低通原型系统函数为40)(1)(kkapppG由N=4直接查表得到：极点：9239.03827.0j3827.09239.0j归一化低通滤波器系统函数为011223341)(bpbpbpbppGa式中，0b0.0000,1b0.0999,2b0.1914,3b0.02523.将)(pGa去归一化最终得到401312223345)(cccabsbsbsbssH（2）用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯数字低通滤波器的M程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs;%设计指标W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率《通信技术综合实验》实验报告4[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');%确定butterworth的最小介数N和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%将低通原型转换为模拟低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs);%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs);%生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H)));%绘制幅频响应gridon;%加坐标网格xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');subplot(2,1,2);plot(W,abs(H));gridon;xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/H');（3）运行结果：N=4bz=0.00000.09990.19140.0252az=1.0000-1.43361.0984-0.41150.0627可以得出：只需编程，结果非常直观。《通信技术综合实验》实验报告5三、在Simulink的数字滤波器的仿真用Simulink中的功能模块构成IIR数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。首先建立信号传输仿真模块，先打开SIMULINK工具箱，并且建立一个Model，在这个空白Model中进行环节库及框图的建立，在SIMULINK菜单下找到Source，双击Source图标，将正弦信号源和常量信号源拉到Model中，然后分别找到DSP离散正弦信号源,乘法器和加法器以及示波器，然后把需要用来设计IIR数字滤波器的模块都拉到Model中，把环节都布好后，把各环节的端口按框图连接起来。《通信技术综合实验》实验报告61.仿真模型如图仿真框图2.仿真框图和滤波效果信号源为f=sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)，在DSP离散信号模块中设定参数分别为40HZ，75HZ，100HZ,在simulink环境中，将3.5中封装好的filterl.fda滤波器文件载入，生成仿真框图和滤波效果如图所示。《通信技术综合实验》实验报告7结果显示3.结果分析仿真模型中显示40HZ,75HZ,100HZ三个不同频率的正弦信相加后的波形，干扰后的混合信号是一个夹杂多频率的信号，我们所需要的有用信号（40HZ）在传输过程中不可避免的受到其他频率信号干扰，我们的目的就是得到所需要的40HZ频段信号，尽可能滤除干扰信号，滤波效果的图中就是滤波后信号与原始抽样信号的的波形图，经滤波后，信号周期约为0.025s,即频率为40HZ，说明滤波效果很好。四、实验总结通过对数字带通滤波器的设计，熟悉了MATLAB的运行环境，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字高通滤波器设计的一般步骤；加深了对滤波器设计中产生误差的原因以及双线性变换法优缺点的理解和认识。总之，使理论联系了实际，巩固并深化了对课本基本知识的认识和理解，使理论得以升华。《通信技术综合实验》实验报告8参考文献[1]倪养华．数字信号处理与实现．上海：上海交通大学出版社，1998[2]飞思科技产品研发中心．MATLAB7辅助信号处理技术与应用．北京：电子工业出版社，2005[3]楼顺天，李博苗．基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，1998.[4]张葛祥，李娜．MATLAB仿真技术与应用．北京：清华大学出版社，2003[5]胡广书数字信号处理、理论、算法与实现[M]．北京：清华大学出版社，1997[6]陈希林，肖明清．一种LabWindows/CVI与MATLAB混合编程的实现方法[J].微计算机信息，2005[7]刘波．MATLAB信号处理．北京：电子工业出版社，2006[8]施阳等．MATLAB语言工具箱．西安：西北工业大学出版社，1999[9]丁玉美．数字信号处理．西安电子科技大学出版社第二版