2016-2017年人教版九年级上册数学期中考试卷

初中九年级期中考试模拟试卷数学一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、下列方程是一元二次方程的是（）A、20axbxc++=B、2221xxx+=-C、(1)(3)0xx--=D、212xx-=3、用配方法解一元二次方程2x+8x+7=0，则方程可变形为（）A、2(4)x-=9B、2(4)x+=9C、2(8)x-=16D、2(8)x+=574、抛物线223yx=-的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上5、一元二次方程0332xx的根的情况是（）.A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个相等的实数根D、没有实数根6、把抛物线2yx=-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A、2(1)3yx=--+B、2(1)3yx=-+C、2(1)3yx=-++D、2(1)3yx=++7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=28．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A、100)1(1442xB、144)1(1002xC、100)1(1442xD、144)1(1002x9.关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．10、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．42C．23D．25二、填空题(每小题3分，共21分)11．一元二次方程22(1)3xx--=+化成一般形式20axbxc++=后，若a=2,则b+c的值是12．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为_____。13．平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是．14．若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为．15．、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．16、抛物线)0(2acbxaxy经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________。三、解答题17．用适当的方法解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CBA11，画出△CBA11，并求1AA的长度；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△222CBA，并写出△222CBA各顶点的坐标；21．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．的方程012)14(2kxkx。22、已知关于（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。（2）设1x、2x是方程的两个实数根，且（1x－2）（2x－2）=23k，求k的值。23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？x24．已知：如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（−1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；25．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，[来源:学科网ZXXK]=﹣2（n﹣）2+，－1BD－2OEA3yx∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．23、（一位同学拿了两块45三角尺MNK△，ACB△做了一个探究活动：将MNK△的直角顶点M放在ABC△的斜边AB的中点处，设4ACBC．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若1AD，求出重叠部分图形的周长．20．如图20－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图20－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想并写出BM，FN满足的数量关系（不用证明）；（2）若三角尺GEF旋转到如图20－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图20－2EABDGFOMNC图20－3ABDGEFOMNC图20－1A(G)B(E)COD(F)ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第24题图21、如图21，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（1）如图2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C．在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4，所以BC＝2，23OC．所以点B的坐标为(2,23)．（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4,0)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，代入点B(2,23)，232(6)a．解得36a．所以抛物线的解析式为23323(4)663yxxxx．（3）抛物线的对称轴是直线x＝2，设点P的坐标为(2,y)．当OP＝OB＝4时，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得23y．当P在(2,23)时，B、O、P三点共线（如图2）．所以点P的坐标为(2,23)，如图2所示．图2图3