5.3简单的轴对称图形2

5.3简单的轴对称图形（第2课时）线段的垂直平分线mABCFDEm知识回顾：oPQ1.轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等在轴对称图形和两个成轴对称图形中，等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），所在的直线是等腰三角行的对称轴。等腰三角形两个底角相等。腰腰顶角底边底角底角2.等腰三角行的性质线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1按照下面的步骤做一做：1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB。BC（2）CO与AB有怎样的位置关系？（1）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CBCAOBCAOBC1线段是轴对称图形ABAB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点，中OC3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______相等ABO1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线2线段的对称轴是这条线段的垂直平分线ABO线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。用几何语言表达∵AO=BO,MO⊥ABM(已知)∴MA=MB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)图24.4.7如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.1、尺规作图做垂直平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：ABCD尺规作线段的中垂线(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；拓展1如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．图24.4.8能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试图24.4.9以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．图24.4.102.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？试一试2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝.ABDC51.线段的对称轴是它的。垂直平分线练习题1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．解：因为DE是线段BC的垂直平分线所以EC=EB=6所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC46如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D课外探究：如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●B●c●ABC∟P解答：三条垂直平分线交于一点结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。PA=PB=PC小结1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.