正弦型函数y=Asin(ωx-φ)的图象与性质(公开课)

2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxy）的图像？（一、怎么作出xAsiny1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系例1画出函数y=Sin(x+),x∈Ry=Sin(x-),x∈R的简图。3400-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(x+)xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(x-)xx-44Y2223Ox-11443233245474966735所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换2.y=sinx与y=sinx的图象关系:例2:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例3:作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例4:如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-12-2ox3-36536335612767322y方法1:(按顺序变换)Aω,,)32sin(3xy)32sin(xyxysin)3sin(xy3sin(2)3yx1-12-2ox3-36536335612767322y方法2:(按顺序变换)A,ω,xy2sin)32sin(xy)32sin(3xyxysin)6(2sin)32sin(xxy3sin(2)3yxy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy函数的性质)sin(xAy:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy）（6)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量相位移．，图像的起点平移变换，决定使图像发生左右)0()sin(xAy:.1答下列问题试根据图象回、某简谐运动图象如图例;,)1(多少周期与频率各是这个简谐运动的振幅.)3(数表达式写出这个简谐运动的函y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？y3xO33667解：由图可知：3A2)667(2T13又3)3sin(3xy所求解析式为的一部分练习、已知函数))(sin(RxxAy．图像，求此函数解析式)200(，，其中A2A解：由题意：16)26(4T82T)8sin(2xy0)86sin(24)48sin(2xy所求解析式为图像上一练习、已知正弦曲线)sin(xAy，由这个最高点到相邻个最高点是)2,2(，求此，轴交于点的最低点时曲线与)06(x函数解析式．)200(，，其中A练习：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A0,ω0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。x33563yO练习：已知函数（A0,ω0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。cos()yAx045(0,)2