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新苏科版八年级数学(上)知识点总结第一章三角形全等1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等..;③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质:⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定:①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:⑴已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL).⑵已知一边一角:①找一角(AAS或ASA);②找夹边(SAS).⑶已知两角:①找夹边(ASA);②找其它边(AAS).第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、轴对称的性质:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;3、线段的垂直平分线:①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点....的距离相等4、角的角平分线:①性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。②判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展:三角形三个角的角平分线的交点到三条边...的距离相等。5、等腰三角形:①性质定理:⑴等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一)②判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)6、等边三角形:①性质定理:⑴等边三角形的三条边都相等;⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°;拓展:等边三角形每条边都能运用三线合一....这性质。②判断定理:⑴三条边都相等的三角形是等边三角形;⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形;⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论:⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。拓展:直角三角形常用面积法...求斜边上的高。第三章勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。常见勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13。4、简单运用:⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积;理解:①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。②用于证明线段平方关系的问题。③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状;理解:①确定最大边(不妨设为c);②若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)⑶难点:运用勾股定理立方程解决问题。第四章实数1、平方根:⑴定义:一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。⑵表示方法:正数a的平方根记做“a”,读作“正、负根号a”。⑶性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②零的平方根是零;③负数没有平方根。2、开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。3、算术平方根:⑴定义:一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。⑵表示方法:记作“a”,读作“根号a”。⑶性质:①一个正数只有一个算术平方根;②零的算术平方根是零;③负数没有算术平方根。⑷注意a的双重非负性:.0,0aa⑸0,0,0222aaaaaaaaa4、立方根:⑴定义:一般地,如果x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。⑵表示方法:记作“3a”,读作“三次根号a”。⑶性质:①一个正数有一个正的立方根;②一个负数有一个负的立方根;③零的立方根是零。⑷注意:33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。⑸aaa33235、开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。6、实数定义与分类:⑴无理数:无限不循环小数叫做无理数。理解:常见类型有三类:①开方开不尽的数:如7,39等;②有特定意义的数:如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等;③有特定结构的数:如0.1010010001……等;(注意省略号)⑵实数:有理数和无理数统称为实数。⑶实数的分类:①按定义来分②按符号性质来分整数(含0)正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法:理解:⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;⑵数轴比较:数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;⑶绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而小。⑷平方法:a、b是两负实数,若a2>b2,则a<b。8、实数的运算:①六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。③实数的运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。9、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法。10、科学记数法:把一个数记为na10(其中1≤a<1,n是整数)的形式,就叫科学计数法。11、实数和数轴:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念:⑴平面直角坐标系:定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。⑵象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。⑶点的坐标的概念:①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。②点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征:点P(x,y)在第一象限:x0,y0;点P(x,y)在第二象限:x0,y0;点P(x,y)在第三象限:x0,y0;点P(x,y)在第四象限:x0,y0。②坐标轴上的点的特征:点P(x,y)在x轴上:y=0,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上:x=0,y为任意实数。点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上:即是原点坐标为(0,0)。③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上:x与y相等;点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上:x与y互为相反数。④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同;位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征:点P与点p’关于x轴对称:横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)点P与点p’关于y轴对称:纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)点P与点p’关于原点对称:横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)⑥点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;点P(x,y)到原点的距离等于22yx。第六章一次函数1、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、自变量取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。3、函数的三种表示法:⑴关系式(解析)法:两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。⑵列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。⑶图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法。4、由函数关系式画其图像的一般步骤:①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。5、正比例函数和一次函数概念与性质:⑴正比例函数和一次函数的概念:①一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成bkxy(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。②特别地,当一次函数bkxy中的b=0时(即kxy)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。③正比例函数是特殊的一次函数。⑵一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征:①一次函数bkxy的图像是经过点(0,b)的直线;②正比例函数kxy的图像是经过原点(0,0)的直线。⑷正比例函数的性质:一般地,正比例函数kxy有下列性质:①当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;②当k0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。⑸一次函数的性质:一般地,一次函数bkxy有下列性质:①当k0时,y随x的增大而增大②当k0时,y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定:理解:⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的常数k。⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。⑶解这类问题的一般方法是待定系数法。具体法方:过点必代,交点必联。7、一次函数与一元一次方程的关系:理解:①任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数(y)值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值
本文标题:新苏科版数学八年级上册知识点总结
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