培优专题直角三角形

培优专题直角三角形勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定1、从角的关系判定:(1)直角(2)两内角互余2、从边的关系判定:Ⅰ、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形Ⅱ、两边互相垂直一、知识演练Ⅰ、选择题１.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A15B25C24D28C2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5A一、知识演练３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25DD一、知识演练Ⅱ、填空题1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.（1）BC=8，AC=15，则AB=___（2）AB=13，AC=5，则BC=___（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.(4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=______注意数形结合1712688一、知识演练2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是______．49cm2Ⅲ、试判断下列三角形是否是直角三角形：一、知识演练1、三边长为（m﹥0，n﹥0）2、三边长之比为1：1：3、△ABC的三边长为a、b、c，满足：解：1、不是；因为：2、是；因为：3、是;因为：222bca二、勾股定理和逆定理应用1.已知直角三角形ABC中,∠C=900(1)若AC=8,AB=10,则周长=____.(2)同上题，=______2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________ABCSABC24241524如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由41ABDCFE解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明∠AFE是直角吗？BCCE41三、寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。寻找规律性问题二细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出的长；（3）求出S1+S2+S3+…+S10的值。1S1S2S3S4S5...OA1A2A3A4A5A610OA（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.5小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图⑤图④本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：1、数形结合；2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用错定理。达标：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。CBA变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。达标：如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.四、对于本章复习的想法：基本计算的准确性注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等注意勾股定理与实际相结合的问题注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数等问题做好铺垫