第三章试题答案 概率论与数理统计汇总

第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：CYX-10100.10.30.210.20.10.12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,;y,x,c)y,x(f其他01111则常数c=（）A.41B.21C.2D.4答案：A3．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误．．的是（）A．p00p01B．p10p11C．p00p11D．p10p01答案：DYX01010.10.30.20.4，4．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.8答案：A5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=.;0y,0x,0,eAey2x其它则A=（）A.21B.1C.23D.2答案：D6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）则P{XY=0}=（）A.41B.125C.43D.1YX050416123141答案：C7．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300题6表F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，31）=（）A．0B．121C．61D．41答案：D8．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=其它00,0)(yxeyx则P（X≥Y）=（）A．41B．21C．32D．43答案：B9．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则1XYP（）A．161B．163C．41D．83答案：D10．设三维随机变量),(YX的分布函数为),(yxF，则),(xF（）A．0B．)(xFXC．)(yFYD．1答案：B11.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y).其联合概率分布为（）YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.8答案：B12.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=.,0;1y0,2x0),yx(k其它则k=（）A.41B.31C.21D.32答案：B13．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12312101103102101102101则P{XY=2}=（）A．51B．103C．21D．53答案：C14．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;10,10,4),(其他yxxyyxf则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY（y）=（）A．x21B．2xC．y21D．2y答案：D15．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（）A．92,91B．91,92C．32,31D．31,32答案：B因为91,9231)91(91}1{}2{}1,2{313118191611YPXPYXP解方程组即得15.．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为;,0,0,0,2),()2(其它yxeyxfyx则P{XY}=（）A．41B．31C．32D．43答案：B15.．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=其它00y,0xe)yx(则P（X≥Y）=（）A．41B．21C．32D．43答案：B二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.答案：2221xe17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,010,10,),(yxaxyyxf，则常数a=___________.答案：418．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为则P{X+Y=0}=___________.答案：0.319．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0;10,10,1其他yx则P{X≤21}=____________.XY-101-1010.200.10.10.20.200.20答案：1/220．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;0,0,),()(其他yxeyxfyx则当y0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.答案：ye21.设（X，Y）的分布律为：则=_______。答案：1/1022.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。答案：N（0，13）YX-112015115111035115423.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=。yxyx其它,0;10,20),(31则)x(fx______________________。答案：。xx其它,0,20,613124.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，，则1YXP____________.答案：5/16X-101P31123125Y-10P414325．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．答案：2/9XY1216191221α题16表26．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=其他020,10yxxy，则X的边缘概率密度fx(x)=________________．答案：其他0,102xx27．已知当10,10yx时，二维随机变量),(YX的分布函数22),(yxyxF，记),(YX的概率密度为),(yxf，则)41,41(f_______.答案：4128．设二维随机变量),(YX的概率密度为,,0,10,10,1),(其他yxyxf则21,21YXP_______.答案：4129.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{XY=0}=___________。YX050416123141答案：4330.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=.,0;0y,0x,eyx其它则X的边缘概率密度为fX(x)=___________。答案：其他0,0xex28.设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)=___________。答案：其他020,1021yx31．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;11,11,41),(其他yxyxf则P{0X1,0Y1}=___________.答案：4132．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX123126112181814141则P{Y=2}=___________.答案：4133．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=95，则P{Y≥1)=______．答案：271934．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=其它00,0),1)(1(5.05.0yxeeyx，则X的边缘分布函数Fx(x)=______．答案；其他0,015.0xex35．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=其它010,20)(yxyxA，则A=______.答案：3136．设随机变量X～U(0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=________.答案：其他0,100101y37．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.答案：yxe38．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，yx，其他,0,10,101则P{X+Y≤1}=________.答案：2139．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，yxaxy，其他,0,10,10则常数a=_______.答案：440．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=)(2122eπ21yx，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.答案：221e21x40.．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.XY6101401/302/15408/15040.．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)=______________.答案：22221yxe40.．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=;,0,10,0,212其它yxex则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)=______________.答案：;,0,10,1其它y40.．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YXY123161814121218141则P{|X-Y|=1}=__________.答案：2411三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）41．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12P4143P5253试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律。解XY12041524153143524353即XY1201012031103209（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p101203103209XYZ012p4110320942．设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？43．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为.,0;0,0,e),()-(其他yxyxfyx（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；YX121919229294（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？解：由对称性得其他,00,),()(0xdyedyyxfxfyxX其他，,00xex其他，,00)(yeyfyY（2）X与Y相互独立44.设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，31，121，125.)()(),(yfxfyxfYX（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.解：XY-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）45．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY012120.1a0.20.10.10.2试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）X012p0.40.30.3Y12p0.40.6（3）1.0}1,0{YXp16.04.04.0}1{}0{YpXp}1,0{YXp}1{}0{YpXp因此，X与Y不独立.（4）（X，