5模 2017复旦附中自主招生答案

2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-1-2018-07-026时53分印制52017复旦附中自主招生数学试题1.已知a、b、c是一个三角形的三边，则222222444222accbbacba的值是（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负解：选B222222444222accbbacba2222224)(cbcba)2)(2(222222bccbabccba])(][)([2222cbacba))()()((cbacbacbacba∵a、b、c是一个三角形的三边，∴0cba，0cba，0cba，0cba，∴0))()()((cbacbacbacba2.设m，n是正整数，满足mnnm，给出以下四个结论：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一个等于1，其中正确的结论是（）A.①B.②C.③D.④解：选D由mnnm得111nm若m，n均大于1，则,11,11nm111nm，矛盾，∴m，n至少有一个等于1。3.已知关于x的方程axax2有一个根为1，则实数a的值为（）A.251B.251C.251D.以上答案都不正确解：选A将1x代入，得12aa，两边平方，得012aa，251a，当251a时，1x不是原方程的根，舍∴251a2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-2-2018-07-026时53分印制4.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若cbax2，cbay2，cbaz2，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是（）A.都大于0B.至少有一个大于0C.都小于0D.至多有一个大于0解：选B0zyx，若x，y，z均小于0，则0zyx，矛盾；故至少有一个大于0。5.已知a，b，c不全为无理数，则关于三个数ba，cb，ac，下列说法错误的是（）A.可能均为有理数B.可能均为无理数C.可能恰有一个为有理数D.可能恰有两个为有理数解：选D若cba,,均为有理数，A正确；若2a，3b，0c，B正确；若2a，2b，0c，C正确;6.关于x，y的方程组0)12()2(0)2)((22yxyxyxyx的实数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组解：选A由①得0yx或02yx，由②得02yx且012yx，∴只有11yx一组解。7.为了得到函数23xy的图像，可以将函数1632xxy的图像（）A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位解：选A由于两个函数二次项系数为相反数，故先关于x轴对称，得到1632xxy，即4132xy，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位，得到23xy。2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-3-2018-07-026时53分印制8.若关于x的方程abx2有四个实数解，则化简bbaababababa的结果是（）A.2B.0C.2D.4解：选C画出bxy2和ay的函数图像，∵有四个交点，∴ba0，∴21111bbaababababa方法二：∵abx2，∴abx2或abx2，∴bax2或abx2，∵原方程有四个实数解，∴0a，0ba，0ab，∴0b，∴原式211119.如果方程0)2)(1(2mxxx的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.10mB.43mC.143mD.143m解：选C设022mxx的两根为1x，2x，xy2ob2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-4-2018-07-026时53分印制则0112121xxxx解得143m。10.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？（）.A2种.B3种.C4种.D5种解：选B关键是看正多边形的内角和，如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角，则可以铺满整个平面而不留缝隙，只有正三角形、正四边形和正六边形可以。11.已知对于满足：3ba，4cb的实数cba,,，均有kcba2恒成立，则实数k的最小值为（）.A7.B8.C9.D10解：选D7cbbacbbaca102cabacba，所以k最小是1012.设1)(234xxxxxf，则关于)(xf的性质，正确的一项为（）.A对任意实数x，)(xf总是大于0.B对任意实数x，)(xf总是小于0.C当0x时，0)(xf.D以上均不对解：选A222234)1()1(1)(xxxxxxxxxf恒大于013.已知实数cba,,满足0ba，且0cba，抛物线02cbxaxy在x轴上截得线段长度为l，则l的取值范围为（）.A10l.B20l.C32l.D43l解：选C22212212144)(aacbxxxxxx∵0a，)(cab∴acacaaacbaacb144222∵)(bac2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-5-2018-07-026时53分印制∴abac21，∴3221xx14.已知实数y、x满足：062,033yyyx。则2yyx的值为（）。0.A21.B1.C23.D解：选D2yyx23232633yyyyyyyx.15.已知二次函数222axxy.当自变量x的取值范围为11x，y的取值既有正值又有负值。则实数a的取值范围为（）.21.aA21-.aB21.aC或21-a.D以上答案都不正确解：选D显然，二次函数与x轴有两个交点，令交点横坐标为2,1xx，21xx。由韦达定理得221xx若1121xx，则121xx与221xx矛盾，∴0)1()1(ff，∴0221)(221(）aa，∴21a或21a经检验当21a时，不符合题意。16.已知cba、、是互不相等的实数，三个方程02baxx①；02cbxx②；02acxx③，①②有公共根p，②③有公共根q，③①有公共根r，则abc（）.1.A3.B1.C2.D解：将pqr带入三个方程得cabarcbcaqbabcp，又由韦达定理得aqrcpqbpr2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-6-2018-07-026时53分印制∴1)(2pqrabc，选A17.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖。在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测甲：两名获奖者在乙、丙、丁中.乙：我没有获奖，丙获奖了.丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.丁：乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（）..A甲丁.B乙丙.C乙丁.D以上都不正确解：选D显然乙、丁同对错①当甲丙对，乙丁错时，乙丙或乙丁获奖②当甲丙错，乙丁对时，无符合情况18.如图梯形ABCD中，CDAB∥,对角线AC与BD交于点K,点L为BD的中点。已知AKB△、ALD△的面积分别为1218、，则ALC△的面积为（）.7.A9.B11.C13.D解：由L为BD中点可得21ALDALBSS△△，∴3ALKS△∴24ABlS△,由蝴蝶定理得KADS△24KBCS△∴432418CBKABKCLKALKSSKCAKSS△△△△，∴4CLKS△∴7ALCS△，选A19.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给已，获利%10，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了%10，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）.A甲刚好盈亏平衡.B甲盈利1元.C甲盈利9元.D甲亏本1.1元解：选B甲第一次卖给乙赚了100%101000元，乙用1100元买入股票，乙卖给甲乙亏了110%101100元，甲用990元买入股票，甲第二次卖给乙亏了99%10990元，故甲总共盈利199100元。20.对于三个一元二次方程：02cbxbax、02accbx、02baacx（其中cba,,为实数），下列说法错误的是（）.A存在实数cba,,，使得恰有一个方程没有实数根.B存在实数cba,,，使得恰有两个方程没有实数根2118KLABDC2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-7-2018-07-026时53分印制.C存在实数cba,,，使得三个方程都没有实数根.D存在实数cba,,，使得三个方程都有实数根解：选C设三个方程判别式为321,,，则baba421，accb422，baac423，0222321accbba故三个方程中至少有一个方程有实根。21.已知在直角三角形ABC中，90C，60ABC，点E直角边AC上，且20EBC，延长BE到点D使得ABED2，连AD，CD，则下列结论正确的是（）.AABAD3.BBCAD∥.CACCD2.DECAE2解：选B作70EAF交DE于点F。∵EAFABEBACAEF70，∴EFAE，ABEAEFEAFAFE40180，∴AFAB，∵DEAB2，∴CFEFAF∴90DAE∴BCAD∥22.已知线段AB，如何用尺规作出线段AB的一个黄金分割点P，下面给出了几种方法，其中正确的是（）FDECAB2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-8-2018-07-026时53分印制.A过点B作ABBC，使得ABBC，连AC，在AC上截取CBCD，在AB截取ADAP，点P为线段AB的一个黄金分割点.B过点B作ABBC，使得ABBC21，连AC，在AC上截取CBCD，在AB截取ADAP，点P为线段AB的一个黄金分割点.C过点B作ABBC，使得ABBC31，连AC，在AC上截取CBCD，在AB截取ADAP，点P为线段AB的一个黄金分割点.D过点B作ABBC，使得ABBC41，连AC，在AC上截取CBCD，在AB截取ADAP，点P为线段AB的一个黄金分割点解：选B设aBCaAB,2，则aBCCD，aAC5，aCDACAD15aADAP15，215215aaABAP即点P为线段AB的一个黄金分割点。PDCAB