2016年上海闵行区高二年级第二学期数学联考试卷期数学试卷

FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths闵行区高二期末数学试卷2016.06一.填空题1.在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是2.若点(2,4)H在抛物线22ypx的准线上，则实数p的值为3.如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于6，则点P到另一个焦点2F的距离是4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为5.经过点(2,2)且与双曲线2212xy有公共渐近线的双曲线方程为6.若实现x、y满足约束条件0,02xyxy，则24zxy的最大值为7.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为8.在平面直角坐标系xOy中，直线xatyt（t为参数）与圆1cossinxy（为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为9.在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度相差90°，设地球的半径为R，则甲乙两地的球面距离为10.设和是关于x的方程220xxm的两个虚数根，若、、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m11.已知正三棱柱111ABCABC的所有棱的长度都为4，则异面直线1AB与1BC所成的角是（结果用反三角函数值表示）12.已知复数z满足||3z，则|4||4|zz的取值范围是13.已知x、y、u、vR，且320xy，380uv，2222Txyuv22uxvy，则T的最小值为14.已知曲线C的方程为(,)0Fxy，集合{(,)|(,)0}TxyFxy，若对于任意的11(,)xyT，都存在22(,)xyT，使得12120xxyy成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有（写出所有曲线的序号）①2221xy；②221xy；③22yx；④||||1xy；⑤(21)(|1||2|)0xyxy；FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths二.选择题15.“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的一个（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.曲线22:2321xxyy（）A.关于x轴对称B.关于原点对称，但不关于直线yx对称C.关于y轴对称D.关于直线yx对称，也关于直线yx对称17.下列命题中，正确的命题是（）A.若1z、2zC，120zz，则12zzB.若zR，则2||zzz不成立C.1z、2zC，120zz，则10z或20zD.1z、2zC，22120zz，则10z且20z18.如图，正方体1111ABCDABCD，则下列四个命题：①点P在直线1BC上运动，三棱锥1ADPC的体积不变②点P在直线1BC上运动，直线AP与平面1ACD所成角的大小不变③点P在直线1BC上运动，二面角1PADC的大小不变④点P是平面ABCD上到点D和1C距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线其中的真命题是（）A.①③B.①③④C.①②④D.③④三.解答题19.如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是3米，底面的边长是8米；（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；（2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板？FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths20.设直线122yx与双曲线22143xy交于A、B两点，O为坐标原点，求：（1）以线段AB为直径的圆的标准方程；（2）若OA、OB所在的直线的斜率分别是OAk、OBk，求OAOBkk的值；21.已知复数满足(2)34ii，mi，mR；（1）若||2||，求实数m的取值范围；（2）若是关于x的方程2130xnx（nR）的一个根，求实数m与n的值；22.如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为2arctan2；（1）求证：CDPD；（2）求异面直线AE与PD所成的角的大小；（结果用反三角函数表示）（3）若直线PE、PB与平面PCD所成的角分别为、，求sinsin的值；FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths23.在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点(0,1)F的距离与P到定直线2y的距离的比为22，动点P的轨迹记为C；（1）求轨迹C的方程；（2）若点M在轨迹C上运动，点N在圆222:(0.5)Exyr（0r）上运动，且总有||0.5MN，求r的取值范围；（3）过点1(,0)3Q的动直线l交轨迹C于A、B两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由；FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.平行或异面2.43.144.25.22124yx6.87.338.219.3R10.2m11.1arccos412.[8,10]13.1014.①③⑤二.选择题15.B16.D17.C18.B三.解答题19.（1）1643643V；（2）20480S；20.（1）22(2)(3)22.5xy；（2）3623629141428OAOBkk；21.（1）2i，62m；（2）韦达定理解得16mn或56mn；22.（1）略；（2）10arccos10；（3）2sin6，1sin2，sin2sin3；23.（1）2212yx；（2）[21,)；（3）(1,0)；