第一单元 简易方程

1第一单元简易方程单元内容分析：本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。学情分析：本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及四则混合运算的学习，积累了较多的实力关系的知识，并掌握了用字母表示数的基础上进行学习的。在以前的学习中，学生经历了运用多种数量关系解决实际问题的思考过程，本单元根据学生已有的知识和经验，让学生体验、感受方程的思想及其实际应用价值，经历将现实问题数学化的过程，结合具体的情境，引导学生通过观察、分析和比较揭示方程的含义和等式的性质，将解方程和列方程解决实际问题的学习融为一体。既学习了解方程的思路与方法，又学习了列方程解决实际问题的技巧。单元教学目标：1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符合意识。3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。教学重点：了解等式的性质和用等式的性质解方程。教学难点：合理运用方程的特点列方程解决实际问题。教学课时划分：12课时第一课时课题等式与方程课时1课时授课对象五年级教学设计教师.教学目标1.知识与技能：学生理解并掌握等式和方程的意义，体会等式与方程间的关系。对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。22.过程与方法：学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。3.情感态度与价值观：在活动中培养学生的良好习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。教学重点、难点重点：理解并掌握方程的意义，并会用方程表示数量关系。难点：体会等式与方程间的关系，并能正确判断。：教学准备课件、实物天平、挂图等。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）一、谈话导入1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）二、交流共享1.教学例1。（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？指名回答，教师板书：50+50=100。提问：你是怎样想的？指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。（2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。2.教学例2。（1）课件出示教材例2的四幅图。教师板书：学生思考后独立填写。独立思考，指名回答。3x+50100x+50=150x+502002x=200教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。（2）探究方程的意义。提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？教师板书：含有未知数的等式是方程。提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知数”“等式”关键词）探究方程与等式的关系。提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）学生独立思考后填写。完成后在小组内交流，集体反馈。先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。指名学生口答。学生独立思考后在小组内讨论。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）等式方程4三、巩固练习1.完成教材第2页“练一练”第1题。2.完成教材第2页“练一练”第2题。提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改成的方程。注意：这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。学生独立完成，集体评议。反馈时说一说其他式子为什么不是方程。学生独立完成，并读一读。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）四、课堂总结同学们，通过这节课的学习你掌握了什么？（这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式与方程的区别与联系。）独立回顾，全班汇报交流。板书设计等式与方程像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。设计意图：教学反思第二课时课题等式的性质和解方程（1）课时1课时授课对象五年级5教学设计教师教学目标1.知识与技能：学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。2.过程与方法：学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。3.情感态度与价值观：学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流，自觉检验等习惯，获得一些成功的体验。教学重点、难点重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。教学准备课件，天平教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）一、复习导入1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题）2.写出几个方程，在小组里交流。指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）二、交流共享1.教学例3。（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？学生独立思考，小组交流讨论。集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡）出示左边的例题图，提问：如果左右两学生独立思考，小组交流讨论。集体汇报。指名回答。6边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？学生回答，教师板书：50+10=50+10。出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？学生回答，教师板书：50+a=50+a。谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（2）出示例3下面两幅天平图。谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。指名说说填写的等式。板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)提问：你有什么发现？引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）（4）完成教材第3页“试一试”。学生独立完成填空。指名学生回答。提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？学生交流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，右边也要“+25”和“-18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。同桌交流发现，指名说说填写的等式。指名表述等式的性质。学生独立完成填空。指名学生回答。同桌交流。72.教学例4。（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？教师根据学生的口答板书：x+10=50。（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？学生先独立思考，小组交流想法。学生可能会有以下两种想法：①（40）+10=50，x=40。②因为50-10=40，所以x=40。学生反馈，教师肯定这两种方法。谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。教师边示范解题过程，边讲解书写格式：①首先要写“解”字；②然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；③每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。（3）师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。学生独立思考并列方程。指名口答。学生先独立思考，小组交流想法。学生反馈。学生尝试练习。学生尝试检验。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）三、反馈完善1.反馈练习。（1）完成教材第3页“练一练”第1题。教师巡视，强调学生的书写格式。指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。学生独立解题，指名板演。8（2）完成教材第4页“练一练”第2题。2.完成教材第6页“练一练”第1题。3.完成教材第6页“练一练”第3题。指名学生回答，并说说自己是怎样想的。教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。指名学生口答，说说自己是怎样想的。学生独立完成。出示题目让学生独立思考。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）四、反思总结这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。独立回顾，全班汇报交流板书设计等式的性质和解方程设计意图：教学反思第三课时课题等式的性质和解方程（2）课时1课时授课对象五年级教学设计教师教学目标1.知识与技能：学生在具体情境中，理解并掌握“在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式”的性质。92.过程与方法：学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，学生会用这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。3.情感态度与价值观：在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。教学重点、难点重点：理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。难点：理解等式的性质，并运用等式的性质正确解答只含有乘除法运算的简单方程。教学准备课件、天平教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）一、谈话导入1.解方程：75+x=105x-4.6=8。谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？指名学生板演，集体订正。学生猜测。教学环节教师活动学生活动设计意图（含评价意图）二、探索新知1.教学例5。（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。（2）出示例5第一组图。根据左边的图，你能列出等式吗？（x10＝20）右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？（3）出示第二组图。左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗