第5章_不确定性决策

第五章不确定性决策ChoiceUnderUncertaintyChoiceUnderUncertaintyChoiceUnderUncertaintyChoiceUnderUncertainty本章概要�如何描述风险�风险偏好�降低风险�对风险资产的需求本章概要�一般来说，在确定性下的选择相对简单.�当我们面对诸如收入、价格等变量不确定时，如何进行决策呢？风险描述�为了描述风险，我们必须知道:1)所有可能的结果.2)每种结果发生的可能性(即概率).描述风险�释义概率�某给定的结果将要发生的可能性描述风险�释义概率�客观概率�基于事件过去发生的频率描述风险�释义概率�主观概率�基于感觉或经验（利用或不利用观察到的频率）�不同的信息或处理同一信息的不同能力都会影响主观概率描述风险�期望值ExpectedValue�所有可能结果的加权值.�将每种结果的概率作为权重�期望值---即用来测量预期的平均数描述风险�一个例子�海底钻探投资:�两种可能的结果�成功--股票价格从$30涨到$40/股�失败--股票价格从$30跌到$20/股描述风险�例如�客观概率�100开采,25次成功；75次失败�成功的概率=1/4；失败的概率=3/4描述风险�例如:))($20/Pr())($40/Pr(EV股失败股成功+=)($20/43)($40/41EV股股+=股$25/EV=期望值((((EV)EV)EV)EV)期望值((((EV)EV)EV)EV)描述风险�给定:�两个可能的结果对应的回报是X1与X2�其各自的概率为Pr1及Pr2描述风险�一般地，期望值可表示为:nn2211XPr...XPrXPrE(X)+++=描述风险�可变性Variability�一个不确定事件的可能结果的不同程度描述风险�假定�假定你正在两种临时工作之间进行选择，它们的预期收入均为($1,500).可变性可变性描述风险�例如�对于工作1，收入根据销售情况有高低两种情况，即2000和1000，且机会均等.�对于工作2，绝大多数情况（概率为0.99）你的收入是1510，如果情况不好时是510(概率伪0.01).可变性可变性从销售工作中得到的收入工作1:1:1:1:.5.5.5.52000200020002000.5.5.5.510001000100010001500150015001500工作2:2:2:2:.99.99.99.991510151015101510.01.01.01.015105105105101500150015001500概率收入($)($)($)($)概率收入($)($)($)($)预期收入结果1111结果描述风险1500$.5($1000).5($2000))E(X1=+=�工作1的预期收入$1500.01($510).99($1510))E(X2=+=�工作2的预期收入从销售工作中得到的收入描述风险�虽然预期收入都一样,但变化范围不一样.�大的变化范围给出高风险信号.�偏差(离差)�实际报酬与预期报酬之差描述风险与预期收入的偏差($)($)($)($)工作1111$2,000$2,000$2,000$2,000$500$500$500$500$1,000$1,000$1,000$1,000-$500-$500-$500-$500工作22221,5101,5101,5101,51010101010510510510510-900-900-900-900结果1111偏差结果2222偏差描述风险�对负数进行调整�标准差-....可变性可变性描述风险描述风险�标准差表示成:222222221122112211221122Pr()Pr()Pr()Pr()Pr()Pr()Pr()Pr()XEXXEXXEXXEXXEXXEXXEXXEXσσσσ=−+−=−+−=−+−=−+−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦可变性可变性计算方差($)($)($)($)工作1111$2,000$2,000$2,000$2,000$250,000$250,000$250,000$250,000$1,000$1,000$1,000$1,000$250,000$250,000$250,000$250,000$250,000$500.00$250,000$500.00$250,000$500.00$250,000$500.00工作22221,5101,5101,5101,510100100100100510510510510980,1009,900980,1009,900980,1009,900980,1009,90099.5099.5099.5099.50加权后的结果1111偏差的平方结果2222偏差的平方偏差的平方标准差描述风险描述风险�两个工作的标准差:50.99900,9$00).01($980,1.99($100)500000,250$0.5($250,000).5($250,00222111==+===+=σσσσσσ****更高的风险描述风险�当结果可能不只两种时,也可以计算其标准差.描述风险�Job1:1000,1100,1200,…2000;且相等概率.例子例子描述风险�Job2:1300,1400,1500,1600,1700;且发生规律相等例如例如两种工作结果的概率IncomeIncomeIncomeIncome0.10.10.10.1$1000$1000$1000$1000$1500$1500$1500$1500$2000$2000$2000$20000.20.20.20.2Job1Job1Job1Job1JobJobJobJob2222工作1111结果更分散::::意味着比工作2222有更高的风险概率描述风险�两种工作的概率(结果发生的规律不相等)�工作1:更分散和更高的标准差�尖的分布:两头的报酬发生的概率小描述风险�决策�一个风险回避者回选择工作2:预期收入相同但具有更低的风险.�假设现在对工作1的两种结果均增加100,这样,均值变化为1600.不相等的概率结果工作1111工作2222工作1111的报酬结果比工作2222更分散,,,,具有更高的风险....IncomeIncomeIncomeIncome0.10.10.10.1$1000$1000$1000$1000$1500$1500$1500$1500$2000$2000$2000$20000.20.20.20.2概率从销售工作中得到的收入--------变化形式($)($)($)($)记住::::偏差平方的平方根....Job1Job1Job1Job1$2,100$2,100$2,100$2,100$250,000$250,000$250,000$250,000$1,100$1,100$1,100$1,100$250,000$250,000$250,000$250,000$1,600$1,600$1,600$1,600$500$500$500$500Job2Job2Job2Job21510151015101510100100100100510510510510980,100980,100980,100980,1001,5001,5001,5001,50099.5099.5099.5099.50结果1111偏差的平方结果2222偏差的平方预期收入标准差描述风险�工作1:预期收入$1,600;标准差$500.�工作2:预期收入$1,500;标准差$99.50�选择哪个工作?�高的预期收入或低的风险?决策决策�如果一个城市想制止乱停车辆.�如下的选择…...风险描述例子例子�假设:1)乱停车辆可为司机节约成本5.2)司机是风险中立者.3)拘捕乱停车辆者的成本为0.例子例子风险描述�5.01的罚款将有效阻止乱停车辆.�乱停的好处5小于其成本5..例子例子描述风险�提高处罚金额可以降低执行成本:�$50的罚金,0.1被逮住的概率,其预期的惩罚为5.�$500的罚金,0.01被逮住的概率,其预期的惩罚为5.例子例子描述风险�司机越厌恶风险,罚金可以降低.例子例子描述风险风险偏好�在风险资产间选择�假定�消费单一的商品�消费者知道所有的可能性�以效用方式来度量报酬�效用函数给定风险偏好�某人收入15,000,获得的效用为13.�他正在考虑更换一新的工作,但风险更高.例如例如风险偏好�他的收入可能为30,000或10,000,概率均等.�他将计算预期收入所带来的效用.例子例子风险偏好�预期效用每种收入情况所带来的效用的加权值.例子例子风险偏好�此例的预期效用可表示成:�E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000)=0.5(10)+0.5(18)=14�新工作的预期效用E(u)为14,大于原来工作的效用13,因此选择新的工作.例子例子风险偏好�不同的风险偏好�风险回避者,风险中立者,风险偏好者(riskaverse,riskneutral,orriskloving).（详细讲解）�注意:人们追求的是(预期)效用最大化,而不是(预期)收入最大化风险偏好�不同的风险偏好�风险回避者:在预期收入相同时,他会选择收入是确定的工作.�风险回避者对收入的边际效用递减�保险的运用展示了风险回避者的行为.风险偏好�例如�工作1:收入20,000,概率100%,对应的效用水平16.�工作2:收入30,000,概率0.5;收入10,000,概率0.5风险回避风险回避风险偏好�预期收入=(0.5)($30,000)+(0.5)($10,000)=$20,000风险回避风险回避风险偏好�两种工作的预期收入相同--风险回避者可能会选择当前的工作风险回避风险回避风险偏好�新工作预期效用为:�E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000)�E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14�工作1的预期效用16高于工作2的预期效用14.风险回避风险回避风险偏好�由于目前工作的效用大于新风险更高的工作的效用,此人会继续当前的工作.�此人即为风险回避者.风险回避风险回避收入($1,000)($1,000)($1,000)($1,000)效用此消费者是风险回避者因为对确定的$20,000$20,000$20,000$20,000收入的偏好高于，概率为.5.5.5.5的$10,000$10,000$10,000$10,000和概率.5.5.5.5的$30,000.$30,000.$30,000.$30,000.EEEE101010101010101015151515202020201313131314141414161616161818181800001616161630303030AAAABBBBCCCCDDDD风险回避者风险回避者风险偏好风险偏好�风险中立者-在预期收入给定的情况下,消费者对其是确定的或是不确定的是没有差异的.风险中立者风险中立者收入($1,000)($1,000)($1,000)($1,000)1010101020202020效用0000303030306666AAAAEEEECCCC1212121218181818对风险中立者来说他们并不关心确定或不确定，而只要预期收入一样....风险偏好风险中立者风险中立者风险偏好�风险偏好者-在预期收入给定的情况下,消费者选择不确定收入的情形而不是收入确定的情形.�例如:赌博(零和博弈),一些犯罪行为--风险偏好者风险偏好者IIII收入($1,000)($1,000)($1,000)($1,000)效用00003333101010102020202030303030AAAAEEEECCCC888818181818此消费者是风险偏好者因为他更偏好于不确定的结果....风险偏好风险偏好者风险偏好者风险偏好�风险金指风险回避者为了避免风险(以求确定的结果)而支付的金额.风险金风险金风险偏好�例如�某人的选择:收入30,000,概率0.5;收入10,000,概率0.5.即预期收入为20,000.�而预期效