周期信号的频谱分析

信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验报告评分：_______实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。实验内容：（1）Q3-1编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0=0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(、cos(3、cos(5和x(t)的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。程序如下:clear,%Clearallvariablescloseall,%Closeallfigurewindowsdt=0.00001;%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:4;%Specifytheintervaloftimew0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=');x=0;forq=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plotx1axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plotx2axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plotx3axis([-24-22])gridon,title('signalcos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plotxtaxis([-24-22])gridon,title('signalxt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。程序如下：%Program3_1clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=ut(t)-ut(t-1-dt);x=0;form=-1:1x=x+ut(t-m*T)-ut(t-1-m*T-dt);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);subplot(211)'k=-10:10;stem(k,abs(ak),'k');axis([-10,10,0,0.6]);gridon;title('fudupu');subplot(212);k=-10:10stem(k,angle(ak),'k');axis([-10,10,-2,2]);gridon;titie('xiangweipu');xlabel('Frequencyindexx');（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：程序如下：clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=ut(t)-ut(t-1-dt);x=0;form=-1:1x=x+ut(t-m*T)-ut(t-1-m*T-dt);endw0=2*pi/T;N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:');L=2*N+1;fork=-N:1:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);y=0;forq=1:L;y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),subplot(223),plot(t,y),title('Thesynthesissignaly(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet'),subplot(222)k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k.'),title('Theamplitude|ak|ofx(t)'),axis([-N,N,-0.1,0.6])subplot(224)stem(k,phi,'r.'),title('Thephasephi(k)ofx(t)'),axis([-N,N,-2,2]),xlabel('Indexk')N=1N=3通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbsphenomenon）。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。(4)计算如图的傅里叶级数的系数程序如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;form=-2:2x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x1);axis([-4401.2]);gridon;title('Thesignalx1(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx1(t)');（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2(t)的傅里叶级数的系数（不绘图）。程序如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt);x2=0;form=-1:1x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x2);axis([-2.52.501.2]);gridon;title('Thesignalx2(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx2(t)');（6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1(t)的波形图，用有限项级数合成的y1(t)的波形图，以及x1(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。程序如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(ut(t+1)-ut(t))-(t-1).*(ut(t)-ut(t-1));x1=0;form=-2:2x1=x1+(t+1-m*T).*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T))-(t-1-m*T).*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t));endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);y=0;forq=1:L;y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);end;subplot(221)plot(t,x)%plotxaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Theoriginalsignalx(t)');subplot(223)plot(t,y)%Plotyaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Thesynthesissignaly(t)');subplot(222);xlabel('Timei(sec)');subplot(222);k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k');axis([-NN-0.10.6]);gridon;title('Theamplitudespectrumofx(t)');subplot(224);k=-N:N;stem(k,phi,'k');axis([-NN-22]);gridon;title('Thephasespectrumofx(t)');xlabel('Frequencyindexk');实验心得：在实验的过程中，掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法，观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。发现自己在上课时候完全是一窍不通，可能是因为自己练的不够。通过网上和书本查找资料，了解实验的过程。经过两次MATLAB的学习，已经较熟练的应用软件，但中间还有很多需要我们去学习的。在这次实验中我体会到：实验就是一个发现错误并改正错误的过程。正因为有错误的出现才显示出实验的魅力。