2018-2019学年江西省宜春市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）2018-2019学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式化简的结果正确的是（）A．B．＝C．＝±3D．＝x2．（3分）已知函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）A．k＞0，b≥0B．k＜0，b≥0C．k＜0，b≤0D．k＞0，b≤03．（3分）如图，▱ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝5，则△DOE的周长为（）A．7B．8C．9D．104．（3分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．25次B．28次C．29次D．30次5．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点P（﹣2，0），则根据图象可得不等式﹣mx﹣n＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞2C．﹣2＜x＜0D．x＜﹣26．（3分）如图点A的坐标为（﹣1，0），A2在y轴的正半轴，且∠A1A2O＝30°，过A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，……，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为（）第2页（共22页）A．0B．﹣（）2019C．（）2019D．﹣（）2020二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．（3分）若一组数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，则这组数据的方差是．9．（3分）已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是．10．（3分）在菱形ABCD中，其中一个内角为60°，且周长为16cm，则较长对角线长为．11．（3分）已知直线y＝3x﹣4+b与x轴的交点在A（﹣1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），则b的取值范围是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝12．若点M在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABM＝30°，则CM的长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣220；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a＝x2﹣y2，b＝2xy，c＝x2+y2，试判断该三角形的形状．14．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF＝BE．15．（6分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．第3页（共22页）16．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高．（1）在图1中，点E为BC中点；（2）在图2中，点F为CD中点．17．（6分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？第4页（共22页）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE＝BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接AE、EF．（1）若BE＝EG，求证：AE平分∠BAF；（2）若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF＝2∠EFC．19．（8分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成，小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化．设拉手部分移动的距离为x（cm），吸水部分弯曲的角度为y（°），经测量发现：拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，请回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲的角度为80°时，求拉手部分移动的距离．20．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”，甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到A、B两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾30吨，乙城市每天产生不可回收垃圾26吨．A、B两垃圾场每天各能处理28吨不可回收垃圾，从A垃圾处理场到甲城市50千米，到乙城市30千米；从B垃圾处理场到甲城市60千米，到乙城市45千米．（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨．千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于2600吨，请求出此时最合理的运输方案．五、（本大题共1小题，共10分）21．（10分）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B（4，3），点A、C在坐标轴上，点Q在BC边上，直线L1：y＝kx+k+1交y轴于点A．对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移．现将直线L1经过2次斜平移，得到直线L2．第5页（共22页）（1）求直线L1与两坐标轴围成的面积；（2）求直线L2与AB的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线L2上是否存在一点M，使得△AQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共22页）2018-2019学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式化简的结果正确的是（）A．B．＝C．＝±3D．＝x【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．【解答】解：A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．2．（3分）已知函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）A．k＞0，b≥0B．k＜0，b≥0C．k＜0，b≤0D．k＞0，b≤0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴k＜0，∵直线与y轴正半轴相交或直线过原点，∴b≥0时．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（3分）如图，▱ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝5，则△DOE的周长为（）第7页（共22页）A．7B．8C．9D．10【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为18，∴BC+CD＝9，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝，∵BD＝5，∴OD＝BD＝，∴△DOE的周长为＝7，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．4．（3分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．25次B．28次C．29次D．30次【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是＝29（次），故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点P（﹣2，0），则根据图象可第8页（共22页）得不等式﹣mx﹣n＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞2C．﹣2＜x＜0D．x＜﹣2【分析】﹣mx﹣n＜0，即mx+n＞0，从图象可以看出，当x＜﹣2时，y＝mx+n＜0，即可求解．【解答】解：﹣mx﹣n＜0，即mx+n＞0，从图象可以看出，当x＜﹣2时，y＝mx+n＜0，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．6．（3分）如图点A的坐标为（﹣1，0），A2在y轴的正半轴，且∠A1A2O＝30°，过A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，……，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为（）A．0B．﹣（）2019C．（）2019D．﹣（）2020【分析】根据已知利用30°角的直角三角形中边角关系，可依次求出A2（0，），A3（，0），A4（0，﹣），A5（﹣，0），…，再由2020÷4＝505，可知点A2020在y轴的负半轴上，即可求解．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，0），∠A1A2O＝30°，∴A2（0，），第9页（共22页）∵过A2作A2A3⊥A1A2，∴∠A2A3O＝30°，∴A3（，0），∵过A3作A3A4⊥A2A3，∴∠A3A4O＝30°，∴A4（0，﹣），∵过A4作A4A5⊥A3A4，∴∠A4A5O＝30°，∴A5（﹣，0），…∵2020÷4＝505，∴点A2020在y轴的负半轴上，∴点A2020的纵坐标为﹣（）2019；故选：B．【点评】本题考查探索点的规律；利用30°角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（3分）若一组数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，则这组数据的方差是13.6．【分析】首先根据众数的定义求出x的值，进而利用方差公式得出答案．【解答】解：∵数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，∴x＝﹣2，第10页（共22页）＝（0﹣2+8+1﹣2）＝1，S2＝[（0﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（8﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]＝13.6，故答案为：13.6．【点评】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．9．（3分）已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是y＝﹣2x﹣6．【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【解答】解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴直线L1：y＝2x﹣6与直线L2关于y轴对称，则直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣6．故答案为：y＝﹣2x﹣6．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．10．（3分）在菱形ABCD中，其中一个内角为60°，且周长为16cm，则较长对角线长为4cm．【分析】由菱形的性质可得AB＝4cm，AC⊥BD，BD＝2OB，由直角三角形的性质可得AO＝2cm，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB＝4cm，AC⊥BD，BD＝2OB，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠A