高考数学-解三角形-专题复习100题(含答案详解)

2018年高考数学解三角形专题复习100题1.如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD.（1）求的值；（2）求sinC的值.2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知.求sinA和c的值.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．4.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，．（1）若，求c的值；（2）若，求的面积．5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．6.在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A=a.(1)求；(2)若c2=b2＋a2，求B.8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得.（Ⅰ）求证：是直角；（Ⅱ）求的值.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的值；(2)若的面积为，△ABC的周长为，求边长a.11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,C,D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得同时测得海里。（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.12.在中，角A,B,C对边分别为a,b,c，角，且.（1）证明：；（2）若面积为1，求边c的长.13.在△ABC中，边a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求的值及的面积．16.在△ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平行.(I)求A；(II)若,求△ABC的面积.18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．19.在△ABC中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）设，当取到最大值时，求角A．角C的值．20.在△ABC中，角的对边分别为a，b，c,，c=，又△ABC的面积为，求：(1)角的大小；(2)的值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．22.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.（I）求角C的大小；（II）如果，，求实数m的取值范围.23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A．B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求fA．的取值范围．24.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．25.在△ABC中，a、b、c分别为内角A．B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．（1）求∠A的大小；（2）在锐角△ABC中，a=，求c+b的取值范围．26.在ABC中，（I）求的大小（II）求的最大值27.设函数，其中向量，，.（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A．B、C的对边，已知fA．=2，b=1，△ABC的面积为，求的值.28.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．29.已知A．B、C是△ABC的三内角，向量m=(－1，3)，n=(cosA，sinA)，且m·n=1.(1)求角A；(2)若3)4tan(B，求tanC.30.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．31.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.32.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．33.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。34.在锐角中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的取值范围.35.在△ABC中，角A．B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．36.在△ABC中，已知分别是内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求.37.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，.（1）求的值；（2）求的值.38.在△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若.（1）求；（2）若，点为上一点，且，求△ABC的面积.39.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.40.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求；（2）求△ABC面积S的最大值.41.在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．42.在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.（1）求证：;（2）若,，，求的值.43.在△ABC中，内角A．B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积．44.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,（1）若b=2，求c边的长；（2）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状.45.在中，角的对边分别为，，，为边中点，．（1）求的值；（2）求的面积.46.在中，分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积47.在锐角中，.（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求的最大值.48.在中，分别为内角的对边，已知(1)求角A的大小；(2)若的面积，求的值．.49.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.50.已知A,B,C是△ABC的三个内角，向量，，且.(1)求角A；(2)若，求．51.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.（1）求角A；（2）若，求的面积.52.在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．53.在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．54.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求△ABC的周长．55.设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c=,sinB=2sinA,C=.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.56.在△ABC内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量,且满足=(1)的大小;(2)若,判断的形状.57.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）如果，求b的值及△ABC的面积．58.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若，求a的值．59.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA（Ⅱ）若sinC—sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C.60.如图，在中，，点在边上，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求，的长.61.在△ABC中，a,b,c分别是∠A．∠B、∠C的对边，且.（1）求的值；（2）若，AC边上中线，求△ABC的面积．62.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，且．（1）求角A的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．63.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．64.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且.（1）求A；（2）若，的面积为，求与的值.65.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.66.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.67.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.68.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为，且.（1）求角C的大小；（2）当，时，求的值.69.在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.70.在△ABC中，,点D在BC边上，AD=BD，求AD的长.71.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．72.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．73.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，的面积，试判断的形状，并说明理由。74.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．（1）求A；（2）若，b=2，求△ABC的面积．75.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．76.△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知.(1)求；(2)若，△ABC的面积为2，求b.77.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求a,c.78.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=，a=，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB），且m∥n．（Ⅰ）求b，x的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．79.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。80.已知△ABC中，为角所对的边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.81.设△ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．82.如图，在四边形ABCD中，，，°．（1）求的值；（2）求的面积．83.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)=ɑc.(1)求B；(2)若，求C.84.在△ABC中，a,b,c分别为角A．B、C的对边,,a=3,△ABC的面积为6.⑴角A的正弦值；⑵求边b、c.85.如图在平面四边形ABCD中，.（1）求；（2）求的长.86.在△ABC中，,．（1）求边的长；（2）求角C的大小。87.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC﹣csinA=3b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=7，△ABC的周长为15，求△ABC的面积．88.已知分别为锐角三个内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围