宿迁市2017-2018学年度第二学期高一数学期末试卷

高一数学第1页（共4页）高一年级调研测试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．sin70cos50cos70sin50的值为▲.2．在ABC中，已知3,4,60BCACC，则AB的长为▲．3．函数4,2,2yxxx的最小值为▲．4．函数2lg4yx的定义域为▲.5．若三点(1,4),(3,8),2,ABCa在同一条直线上，则实数a的值为▲.6．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点分别为(1,2),(6,1),(2,3)ABC，则BC边上高所在的直线方程为▲．7．已知等差数列na的前n项和为nS，271,35aS，则6a的值为▲．8．骆马湖风景区新建ABC、、三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45处，且A位于B的北偏东60处．若AC、相距10千米，则AB、相距▲千米．9．对于直线,mn和平面,，有如下四个命题：①若//,m，则//m；②若,mmn，则//n；③若,//m，则m；④若//,mnm，则.n其中正确．．命题的序号是▲．10．已知点,Pxy在不等式组20,10,220xyxy≤≤≥所表示的平面区域内运动，则22xy的最小值为▲．11．如图，正三棱柱111ABCABC的全面积为2312,且2AB，则三棱锥11BABC的体积为▲．（第11题）高一数学第2页（共4页）12．若π2sin123，则πsin23的值为▲．13．已知等比数列na的公比1q，且514230,12aaaa，则数列111nnnaaa的前n项和为▲．14．若0,0ab，且21ab，则221bab的最小值为▲．二、解答题：本大题共6题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，已知正方体1111ABCDABCD，E为11BD的中点.（1）求证：直线AC平面11BBDD；（2）求证：//DE平面1ACB.16．在ABC中，222acacb（其中,,abc分别为角,,ABC的对边）.（1）若3tan,5A求tanC的值；（2）若ABC的面积为103，且13ac，求b的值．17．某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.（第15题）E高一数学第3页（共4页）18．在ABC中，已知(1,1),(3,5)AB.（1）若直线l过点(2,0)M，且点,AB到l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线:m260xy为角C的内角平分线，求直线BC的方程.19．已知数列na，nb满足1nnnbaa，其中*nN.（1）若12a，2nnb.①求证：na为等比数列；②求数列nna的前n项和.（2）若2nnba，数列na的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和．20．已知函数2()fxxax，其中a是常数.（1）若0a，解关于x的不等式()0fx；（2）若1a，自变量x满足()fxx≤，且()fx的最小值为12，求实数a的值；（3）是否存在实数a，使得函数()()6gxfxa仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由.高一年级调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.322.133.64.2,25.66.240xy7.98.10639.①④10.25511.23312.5913.11121n14.4(21)二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．高一数学第4页（共4页）15.（1）证明：在正方体1111ABCDABCD中，1BB平面ABCD,AC平面ABCD,1.ACBB…………………………2分在正方形ABCD中，,ACBD…………………………4分又BD平面11BBDD，1BB平面11BBDD,1,BDBBB直线AC平面11BBDD…………………………7分（2）证明：设,ACBDO连结1.OB在正方体1111ABCDABCD中，11,BBDD所以四边形11BBDD是平行四边形.则有11,BDBD…………………………9分,EO分别为为11,BDBD的中点,1,BEOD四边形1BODE是平行四边形.1,DEOB…………………………11分又1OB平面1ACB，DE平面1ACB，//DE平面1ACB.…………………………14分16.解：（1）在ABC中，222acacb，2221cos,222acbacBacac………2分0,,.3BB…………………………4分tantan33tan,tantan51tantan3AACABA………………………6分（第15题）EOOEO高一数学第5页（共4页）335333135…………7分（2）因为ABC的面积为103，所以1sin103,40.2acBac……………9分13ac，22222cos60316912049,bacacacac…12分得7.b…………………………………………14分17.解：（1）设该系统使用n年的总费用为,fn依题意，每年的维修费成以0.4为公差的等差数列，则n年的维修费为211.20.40.2.2nnnnn………………………4分则2280(0.2)0.2280fnnnnnn…………………………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为,S则20.2280800.22fnnnSnnnn…………………………………9分8020.2210nn…………………………………11分当且仅当800.2,nn即20n时等号成立.…………………………………13分故该系统使用20年报废最合算.…………………………………14分18.解：（1）因为点,AB到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或.lAB①当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为1,2,l的斜率202,123k…1分则l的方程为22,3yx即2340.xy………………………………3分②当lAB时，l的斜率513,312ABkk………………………………4分则l的方程为32,2yx即3260.xy………………………………6分高一数学第6页（共4页）综上：直线l的方程为2340xy或3260.xy………………………………8分（2）因为直线m为角C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A在直线BC上.设,.Ast则有1126022,1112stts………………………………10分得5,1st即5,1.A………………………12分所以直线BC的斜率为555,31k………………………………14分则直线BC的方程为155,yx即5260.xy………………………………16分19.解：（1）○112a，2nnb，1nnnbaa，*nN，12nnnaa，*nN，当2n时，112nnnaa，2122nnnaa，……212aa，将上式累加得12112222222212nnnnaa，……………3分2nna，2n，当2n时，11222nnnnaa，……………………………………………4分又12a，12b，24a，212aa数列na是以首项为2，公比为2的等比数列.……………………………5分○2由○1得2nna，令2nnncnan，{nc}的前n项和为nS，则1231nnnSccccc231122232(1)22nnnn○1高一数学第7页（共4页）23412122232(1)22nnnSnn○2…………………7分○1-○2得23122222nnnSn2112(12)2212nnn1(1)22nn1(1)22nnSn.………………………………………………………10分（2）2nnba，1nnnbaa，21nnnaaa○3，321nnnaaa○4，○3+○4得3nnaa，……………………………………………………………11分63nnnaaa，数列na是一个周期为6的周期数列，………………………………………12分设1aa，2ab，则3aba，4aa，5ab，6aab，7aa，8ab，……1234560aaaaaa，即数列na的任意连续6项之和为0，…13分设数列na的前n项和为nT，则194932465569TTTba○5，691163321949TTTb○6，由○5○6可解得19492b，18112a，…15分20183366221880TTT.……………………………………………………16分20．解：（1）问题等价于当0a时，求解不等式20xax，即：()0xxa，高一数学第8页（共4页）0ax,不等式的解为0xax.…………………………4分（2）由1a及2xaxx，得0(1)xa,………………………5分222()24aafxxaxx，若(1)2aa，即21a时，则()fx在1xa处取最小值(1)1faa，因此112a，32a.…………………………7分若(1)2aa，即2a，则()fx在2ax处取最小值24a，因此2142a，2a（舍去）.…………………………………9分综上可知32a.……………………………………………………………10分（3）设方程260xaxa有整数根m，n，且mn，2242aaam，2242aaan，……………………………11分mna，6mna，……………………………………………………12分6()mnmn，且a为整数，3666nm，………………………………………………………………13分6m为36的约数，6m可以取1，2，3，6，12，36，………………………14分实数对,mnmn可能取值为42,7，24