《解直角三角形复习》公开课教案

泸县一中初三数学中考总复习教案1《解直角三角形复习》教案单位：泸县一中年级：九学科：数学设计者：_______时间：2015年4月14日【学习目标】：1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。【教学过程】：一、考点梳理：1.锐角三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.2、特殊角的三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°1sin=AAA———————————的、正弦函数：的=AAA———————————的2、余弦函数：cos的=AAA———————————的3、正切函数：tan的泸县一中初三数学中考总复习教案23、解直角三角形的定义及类型(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．4、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫做仰角,在水平线的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：OA方向用方位角表示为；OB方向用方位角表示为。（3）坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i=1:1.5表示AF与BF的比坡角与坡度的关系：二、基础巩固：1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度为,则AB的长为()3.4A4.3B3.5C4.5D1:3.12Am.43Bm.53Cm.63Dm泸县一中初三数学中考总复习教案33.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，CD=5,AC=6,则cosB的值是（）第1题图第2题图5．在△ABC中，sinC＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的长．三、能力提升：探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，问超市以上的居民住房采光是否有影响？15+153（）-1014.312+2sin60++-33计算：—12泸县一中初三数学中考总复习教案4探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？【课堂小结】：1、锐角三角函数2、解直角三角形应用3、利用三角函数建立方程的数学思想【作业】：1．（2014•泸州）计算：2.（2014•泸州）海中两个灯塔A、D，其中D位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔D在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点B，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、D间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）【教学反思】：02112-4sin60(2)()2ADCB